อะไรคือความหมายของทฤษฎีบทของGödelในการวิจัย AI?

หมายเหตุ: ประสบการณ์ของฉันกับทฤษฎีบทของGödelค่อนข้าง จำกัด : ฉันได้อ่านGödel Escher Bach; ไขมันต่ำในครึ่งแรกของทฤษฎีบทเบื้องต้นของ Godel (โดย Peter Smith); และสุ่มบางสิ่งที่นี่และที่นั่นบนอินเทอร์เน็ต นั่นคือฉันมีความเข้าใจในระดับสูงที่คลุมเครือของทฤษฎี

ในความเห็นต่ำต้อยของฉันGödelทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ (และทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องมากมายเช่นปัญหาการหยุดชะงักและทฤษฎีบทLöbs) อยู่ในการค้นพบทางทฤษฎีที่สำคัญที่สุด

อย่างไรก็ตามมันค่อนข้างน่าผิดหวังที่จะสังเกตว่ามีไม่มาก (อย่างน้อยความรู้ของฉัน) การประยุกต์ใช้ทฤษฎีของทฤษฎีบทอาจเป็นส่วนหนึ่งเนื่องจาก 1. ลักษณะป้านของการพิสูจน์ 2. ผลกระทบทางปรัชญาที่แข็งแกร่งคนไม่ได้ เต็มใจที่จะกระทำต่ออย่างง่ายดาย

แม้จะมียังมีความพยายามที่จะใช้ทฤษฎีบทในปรัชญาของจิตใจ / บริบท AI ปิดส่วนหัวของฉัน:

Lucas-Penrose อาร์กิวเมนต์ : ซึ่งระบุว่าจิตใจไม่ได้ดำเนินการในระบบที่เป็นทางการ (เช่นในคอมพิวเตอร์) (ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ที่เข้มงวดมาก)

เห็นได้ชัดว่างานวิจัยของ MIRI ใช้Löbs Thereom แต่ตัวอย่างเดียวที่ฉันรู้คือความร่วมมือกับตัวแทนLöbian

สิ่งเหล่านี้เจ๋งจริงๆ แต่มีตัวอย่างอีกบ้างไหม? โดยเฉพาะอย่างยิ่งคนที่ได้รับการพิจารณาอย่างจริงจังโดยชุมชนวิชาการ

(เปรียบเทียบผลกระทบเชิงปรัชญาของทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งแรกของGödelคืออะไร? ใน SE)

แน่นอนว่ามีความหมายมากมายสำหรับ AI รวมไปถึง:

1. การอนุมานด้วยลำดับแรกตรรกะคือกึ่งตัดสินใจ นี่เป็นความผิดหวังครั้งใหญ่สำหรับทุกคนที่ต้องการใช้ตรรกะเป็นเครื่องมือ AI หลัก

2. ความเท่าเทียมขั้นพื้นฐานของสองคำสั่งตรรกะลำดับแรกคือ undecidable ซึ่งมีผลกระทบต่อระบบฐานความรู้และฐานข้อมูล ตัวอย่างเช่นการปรับให้เหมาะสมของแบบสอบถามฐานข้อมูลเป็นปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้เนื่องจากสิ่งนี้

3. ความเท่าเทียมกันของสองไวยากรณ์ฟรีบริบทคือ undecidable ซึ่งเป็นปัญหาสำหรับวิธีการทางภาษาอย่างเป็นทางการต่อการประมวลผลภาษา

4. เมื่อทำการวางแผนใน AI เพียงแค่ค้นหาแผนที่เป็นไปได้จะไม่สามารถตัดสินใจได้สำหรับภาษาการวางแผนบางอย่างที่จำเป็นต้องใช้ในทางปฏิบัติ

5. เมื่อทำการสร้างโปรแกรมอัตโนมัติ - เราต้องเผชิญกับผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือได้หลายภาษาเนื่องจากภาษาการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมนั้นมีประสิทธิภาพเทียบเท่ากับเครื่องทัวริง

6. ในที่สุดคำถามที่ไม่เกี่ยวกับกระบวนทัศน์การคำนวณที่แสดงออกอย่างเช่น Perti nets หรือเซลลูลาร์ออโตมาตาก็ไม่สามารถบอกได้ทั้งหมด

ผมเคยเขียนบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้อย่างกว้างขวางสักยี่สิบปีที่ผ่านมาซึ่งได้รับการตีพิมพ์ในการประยุกต์ใช้งานด้านวิศวกรรมของปัญญาประดิษฐ์ 12 มันเป็นเรื่องทางเทคนิคพอสมควรและคุณสามารถอ่านได้ในเว็บไซต์ส่วนตัวของฉัน แต่นี่คือข้อสรุป:

จากด้านบนแสดงให้เห็นว่ามีทฤษฏีการพิสูจน์มากมายในทฤษฎีบทของGödelในทางตรงกันข้ามกับสิ่งที่ใช้ในการอภิปรายเรื่องปัญญาประดิษฐ์จนถึงปัจจุบัน แม้ว่าสิ่งปลูกสร้างทั้งหมดที่ได้รับการเปิดเผยจริงสามารถเลียนแบบได้ด้วยคอมพิวเตอร์ แต่ก็เห็นได้ชัดว่ามีสิ่งปลูกสร้างที่ยังไม่ได้เปิดเผย การวิเคราะห์ของเราแสดงให้เห็นว่าอาจมีสิ่งปลูกสร้างที่มนุษย์ค้นพบได้เท่านั้น นี่เป็น 'บางที' ที่เล็กและไม่สามารถพิสูจน์ได้อย่างแน่นอนซึ่งขึ้นอยู่กับขีด จำกัด ของจินตนาการของมนุษย์

ดังนั้นผู้คนที่โต้แย้งความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ของมนุษย์และเครื่องจักรในที่สุดจะต้องพึ่งพาความเชื่อของพวกเขาในใจที่ จำกัด ซึ่งหมายความว่าข้อสรุปของพวกเขาอยู่ในสมมติฐานของพวกเขา ในทางตรงกันข้ามคนที่สนับสนุนความเหนือกว่าของมนุษย์จะต้องถือว่าความเหนือกว่านี้ในข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาในท้ายที่สุดเพียงได้รับข้อสรุปที่มีอยู่แล้วในระบบของการให้เหตุผลตั้งแต่เริ่มต้น

ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างจิตใจมนุษย์และเครื่องทัวริงโดยไม่ได้ทำการตั้งสมมติฐานในจิตใจมนุษย์ที่อยู่ในเวลาเดียวกันเป็นบทสรุปของการโต้แย้ง ดังนั้นจึงไม่อาจชี้ขาดได้

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: ฉันออกจากสถาบันการศึกษามาแล้วดังนั้นฉันจึงไม่ทราบความคิดร่วมสมัย

ฉันพบบทความนี้โดยนักคณิตศาสตร์และปราชญ์Solomon FefermanในGödelของ 1,951 Gibbs บรรยายในผลปรัชญาบางอย่างของทฤษฎีบทไม่สมบูรณ์ในขณะที่อ่านบทความ Wikipedia ดังต่อไปนี้

ปรัชญาของปัญญาประดิษฐ์ ,

ซึ่งนามธรรมให้ความคิดระดับสูงเกี่ยวกับสิ่งที่กล่าวถึงในแบบเดียวกัน:

นี่คือการวิเคราะห์ที่สำคัญของส่วนแรกของGödel 1951 Gibbs บรรยายในผลปรัชญาบางอย่างของทฤษฎีบทไม่สมบูรณ์

การอภิปรายของGödelเป็นกรอบในแง่ของความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์วัตถุประสงค์และคณิตศาสตร์อัตนัยตามที่อดีตประกอบด้วยความจริงของคณิตศาสตร์ในแง่ที่แน่นอนและหลังประกอบด้วยความจริงพิสูจน์มนุษย์

คำถามคือว่าสิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นพร้อมกันหรือไม่ ถ้าพวกเขาทำไม่มีระบบจริงซึ่งเป็นจริง (หรือเครื่องทัวริง ) สามารถเข้าใจศักยภาพ mathematizing ของความคิดของมนุษย์และถ้าไม่มีปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างแน่นอนของรูปแบบไดโอแฟนไทน์

ทั้ง ... จิตใจมนุษย์ ... เกินขีด จำกัด พลังของกลไก จำกัด ใด ๆ หรือมีปัญหาไดโอแฟนไทน์ที่แก้ไม่ได้อย่างแน่นอน

ซึ่งอาจเป็นที่สนใจอย่างน้อยก็ในเชิงปรัชญาสำหรับการวิจัยใน AI ฉันเกรงว่าบทความนี้อาจคล้ายกับบทความที่คุณเชื่อมโยงไปถึงเกี่ยวกับ "ความพยายาม" ของ Lucas และ Penrose ในทางปรัชญา