ระยะ Hammingระหว่างสองสายความยาวเท่ากันคือจำนวนของตำแหน่งที่สัญลักษณ์ที่สอดคล้องกันจะแตกต่างกัน

ให้Pเป็นสตริงไบนารีของความยาวnและเป็นสตริงไบนารีของความยาวT 2n-1เราสามารถคำนวณnระยะทาง Hamming ระหว่างPและnสตริงย่อยความยาวของทั้งหมดTตามลำดับจากซ้ายไปขวาและใส่ลงในอาร์เรย์ (หรือรายการ)

ตัวอย่างลำดับระยะทาง Hamming

ขอและP = 101 T = 01100ลำดับของ Hamming 2,2,1ระยะทางที่คุณได้รับจากคู่นี้คือ

คำจำกัดความของความใกล้ชิด

ทีนี้ลองพิจารณาลำดับของระยะทาง Hamming สองอย่าง พูดx = (0, 2, 2, 3, 0)และy = (2, 1, 4, 4, 2)เป็นตัวอย่าง เรากล่าวว่าxและyมีcloseถ้าหรือถ้าy <= x <= 2*y x <= y <= 2*xนี่คือการคูณสเกลาร์และความไม่เท่าเทียมกันถูกนำมาเป็นองค์ประกอบ กล่าวคือสำหรับลำดับสองAและB, ดัชนีทั้งหมดA <= B iff A[i] <= B[i]i

โปรดทราบว่าลำดับของระยะทาง Hamming สร้างลำดับบางส่วนภายใต้วิธีการเปรียบเทียบเหล่านี้ ในคำอื่น ๆ หลายคู่ลำดับไม่มากกว่าหรือเท่ากับหรือน้อยกว่าหรือเท่ากับซึ่งกันและกัน ตัวอย่างและ(1,2)(2,1)

ดังนั้นการใช้ตัวอย่างข้างต้น(0, 2, 2, 3, 0) <= 2*(2, 1, 4, 4, 2) = (4, 2, 8, 8, 4)แต่ไม่ได้มีขนาดใหญ่กว่า(0, 2, 2, 3, 0) (2, 1, 4, 4, 2)นอกจากนี้ยังไม่ได้มีขนาดเล็กกว่าหรือเท่ากับ(2, 1, 4, 4, 2) 2*(0, 2, 2, 3, 0) = (0, 4, 4, 6, 0)เป็นผลให้xและyไม่ใกล้กัน

งาน

สำหรับการเพิ่มการnเริ่มต้นที่n=1พิจารณาคู่เป็นไปได้ทั้งหมดของสตริงไบนารีPของความยาวnและความยาวT 2n-1มี2^(n+2n-1)คู่ดังกล่าวและด้วยเหตุนี้จึงมีหลายลำดับของระยะทาง Hamming อย่างไรก็ตามลำดับเหล่านั้นจำนวนมากจะเหมือนกัน ภารกิจคือการหาขนาดของลำดับระยะทางของ Hamming ที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้ไม่มีสองลำดับที่อยู่ใกล้กัน

nรหัสของคุณควรส่งออกจำนวนหนึ่งต่อมูลค่าของ

คะแนน

คะแนนของคุณกำลังพูดnถึงรหัสสูงสุดของคุณในเครื่องของฉันใน 5 นาที (แต่อ่านต่อ) nระยะเวลาเป็นเวลาการทำงานรวมเวลาไม่เพียงแค่นั้น

เพื่อให้คะแนนสำหรับคำตอบที่ไม่เหมาะสมเพราะการหาคำตอบที่ดีที่สุดน่าจะยากเราจะต้องมีระบบการให้คะแนนเล็กน้อย คะแนนของคุณคือมูลค่าสูงสุดnที่ไม่มีใครโพสต์คำตอบที่ถูกต้องสูงขึ้นสำหรับทุกขนาดที่เล็กกว่านี้ ตัวอย่างเช่นถ้าคุณเอาท์พุท2, 4, 21และเอาท์พุทของคนอื่น2, 5, 15แล้วคุณจะให้คะแนนเป็นคนอื่นมีคำตอบที่ดีสำหรับ1 n = 2หากคุณส่งออก2, 5, 21คุณจะได้คะแนน3ไม่ว่าใครจะได้ผลลัพธ์ใดเพราะคำตอบเหล่านั้นดีที่สุด เห็นได้ชัดว่าถ้าคุณมีคำตอบที่ดีที่สุดแล้วคุณจะได้รับคะแนนสูงสุดสำหรับการnโพสต์ อย่างไรก็ตามแม้ว่าคำตอบของคุณจะไม่เหมาะสมคุณก็ยังสามารถได้คะแนนถ้าไม่มีใครสามารถเอาชนะได้

ตัวอย่างคำตอบและตัวอย่างการทำงาน

(คำตอบนี้ยังไม่ถูกตรวจสอบการตรวจสอบอิสระจะได้รับสุดซึ้ง)

ขอบคุณ ETHproductions:

• n = 1 ให้ 2
• n = 2 ให้ 5
• n = 3 ให้ 21

ลองดูn = 2รายละเอียดเพิ่มเติม ในกรณีนี้รายการลำดับระยะทางของ Hamming ทั้งหมด (แสดงโดย tuples ที่นี่) คือ:

[(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2)]

เราจะเห็น(0,0)ได้ว่าไม่ได้อยู่ใกล้กับ tuple อื่น ๆ ในความเป็นจริงถ้าเราใช้เวลา(0, 0), (0, 1), (1, 0), (2, 1), (1,2)แล้วไม่มี tuples ผู้ที่อยู่ใกล้กับคนอื่น ๆ นี้จะช่วยให้คะแนนของสำหรับ5n = 2

สำหรับn = 3รายการทั้งหมดของลำดับระยะทาง Hamming ที่แตกต่างกันคือ:

 [(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 1, 2), (0, 1, 3), (0, 2, 1), (0, 2, 2), (0, 2, 3), (0, 3, 0), (0, 3, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 0, 2), (1, 1, 0), (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 0), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 3, 0), (1, 3, 1), (1, 3, 2), (2, 0, 1), (2, 0, 2), (2, 0, 3), (2, 1, 0), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 0), (2, 2, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 1), (2, 3, 2), (2, 3, 3), (3, 0, 2), (3, 0, 3), (3, 1, 0), (3, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 0), (3, 2, 1), (3, 2, 2), (3, 3, 2), (3, 3, 3)]

ใน48ลำดับเหล่านั้นเราสามารถเลือกชุดของขนาด21เพื่อให้ไม่มีคู่ในชุดนั้นใกล้กัน

ภาษาและห้องสมุด

คุณสามารถใช้ภาษาและไลบรารีใด ๆ ที่คุณต้องการ หากเป็นไปได้จะเป็นการดีที่จะสามารถเรียกใช้รหัสของคุณได้ดังนั้นโปรดระบุคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีเรียกใช้ / รวบรวมรหัสของคุณใน Linux หากเป็นไปได้

My Machineการจับเวลาจะทำงานบนเครื่อง 64 บิตของฉัน นี่คือการติดตั้ง Ubuntu แบบมาตรฐานที่มี 8GB RAM, AMD FX-8350 Eight-Core Processor และ Radeon HD 4250 นี่หมายความว่าฉันต้องสามารถเรียกใช้รหัสของคุณได้

คำตอบชั้นนำ

• คะแนน4สำหรับ 2, 5, 21, 83, 361 โดย Christian Sievers C ++
• คะแนน5สำหรับ 2, 5, 21, 83, 372 โดย fəˈnɛtɪk จาวาสคริ

C ++ ใช้ไลบรารี igraph

ขอบคุณสำหรับโอกาสที่ดีในการเรียนรู้ห้องสมุดใหม่!

โปรแกรมนี้คำนวณ2, 5, 21, 83, 361อย่างรวดเร็ว คุณสามารถควบคุมการพิมพ์ของโหนดด้วยPRINTNODESค่าคงที่

กราฟที่ใช้มีขอบพิเศษระหว่างโหนดที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์ระยะทางโดยที่หนึ่งอยู่ใกล้ (แต่ไม่เท่ากัน) กับอีกอันหนึ่งที่ตรงกันข้าม นั่นทำให้การคำนวณเร็วขึ้นและชุดอิสระที่พบก็เป็นหนึ่งในกราฟต้นฉบับ นอกจากนี้แม้ว่าจะไม่ได้บังคับใช้อย่างสมบูรณ์ชุดอิสระที่คำนวณได้จะถูกปิดภายใต้การพลิกกลับ ฉันเชื่อว่ามีชุดอิสระสูงสุดด้วยคุณสมบัตินั้นเสมอ n<=4อย่างน้อยมีหนึ่งสำหรับ (ฉันแน่ใจว่าฉันสามารถแสดง 83 ได้ดีที่สุด)

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<igraph.h>

using vect = std::vector<int>;

constexpr int MAXDIRECT=100;
constexpr int PRINTNODES=1;

std::set<int> avoid{};
igraph_t graph;
std::vector<vect> distance_vectors{};
int count;

int close_h(const vect &a, const vect &b ){
  // check one direction of the closeness condition
  for(auto i=a.begin(), j=b.begin(); i!=a.end(); i++,j++)
    if ( (*i > *j) || (*j > 2 * *i))
      return 0;
  return 1;
}

int close(const vect &a, const vect &b ){
  return close_h(a,b) || close_h(b,a);
}

vect distances(int n, int p, int t){
  vect res{};
  for (int i=0; i<n; ++i){
    int count = 0;
    for (int j=0; j<n; ++j)
      count += 1 & ((p>>j)^(t>>j));
    res.push_back(count);
    t >>= 1;
  }
  return res;
}

void print_vect( vect &v ){
  std::cout << "(";
  auto i=v.begin();
  std::cout << *i++;
  for( ; i!=v.end(); ++i)
    std::cout << "," << *i ;
  std::cout << ")\n";
}

void use_node( int n ){
  if(PRINTNODES)
    print_vect( distance_vectors[n] );
  ++count;
  avoid.insert( n );
  igraph_vector_t neighs;
  igraph_vector_init( &neighs, 0 );
  igraph_neighbors( &graph , &neighs, n, IGRAPH_OUT );
  for(int i=0; i<igraph_vector_size( &neighs ); ++i)
    avoid.insert( VECTOR(neighs)[i] );
  igraph_vector_destroy( &neighs );
}

void construct(int n){
  std::set<vect> dist_vects;
  for(int p=0; p>>n == 0; ++p)
    for(int t=0; t>>(2*n-2) == 0; ++t)   // sic! (because 0/1-symmetry)
      dist_vects.insert(distances(n,p,t));
  int nodes = dist_vects.size();
  std::cout << "distinct distance vectors: " << nodes << "\n";

  distance_vectors.clear();
  distance_vectors.reserve(nodes);
  std::copy(dist_vects.begin(), dist_vects.end(),
            back_inserter(distance_vectors));

  igraph_vector_t edges;
  igraph_vector_init( &edges, 0 );
  igraph_vector_t reversed;
  igraph_vector_init_seq( &reversed, 0, nodes-1 );
  for (int i=0; i<nodes-1; ++i){
    vect &x = distance_vectors[i];
    vect xr ( x.rbegin(), x.rend() );
    for(int j=i+1; j<nodes; ++j){
      vect &y = distance_vectors[j];
      if( xr==y ){
        VECTOR(reversed)[i] = j;
        VECTOR(reversed)[j] = i;
      }else if( close( x, y ) || close( xr, y) ){
        igraph_vector_push_back(&edges,i);
        igraph_vector_push_back(&edges,j);
      }
    }
  }
  std::cout << "edges: " << igraph_vector_size(&edges)/2 << "\n";

  igraph_create( &graph, &edges, nodes, IGRAPH_UNDIRECTED);
  igraph_vector_destroy( &edges );

  igraph_cattribute_VAN_setv( &graph, "r", &reversed );
  igraph_vector_destroy( &reversed );

  igraph_vector_t names;
  igraph_vector_init_seq( &names, 0, nodes-1 );
  igraph_cattribute_VAN_setv( &graph, "n", &names );
  igraph_vector_destroy( &names );

}

void max_independent( igraph_t *g ){
  igraph_vector_ptr_t livs;
  igraph_vector_ptr_init( &livs , 0 );
  igraph_largest_independent_vertex_sets( g, &livs );

  igraph_vector_t *nodes = (igraph_vector_t *) VECTOR(livs)[0];
  igraph_vector_t names;
  igraph_vector_init( &names, 0 );
  igraph_cattribute_VANV( g, "n", igraph_vss_vector( nodes ), &names );

  for(int i=0; i<igraph_vector_size(&names); ++i)
    use_node( VECTOR(names)[i] );
  igraph_vector_destroy( &names );
  igraph_vector_ptr_destroy_all( &livs );
}

void independent_comp( igraph_t *g );

void independent( igraph_t *g ){
  if(igraph_vcount( g ) < MAXDIRECT){
    max_independent( g );
    return;
  }
  igraph_vector_ptr_t components;
  igraph_vector_ptr_init( &components, 0 );
  igraph_decompose( g, &components, IGRAPH_WEAK, -1, 1);
  for(int i=0; i<igraph_vector_ptr_size( &components ); ++i)
    independent_comp( (igraph_t *) VECTOR(components)[i] );
  igraph_decompose_destroy( &components );
}

void independent_comp( igraph_t *g ){
  if (igraph_vcount( g ) < MAXDIRECT){
    max_independent( g );
    return;
  }
  igraph_vector_t degs;
  igraph_vector_init( &degs, 0 );
  igraph_degree( g, &degs, igraph_vss_all(), IGRAPH_OUT, 1 );
  int maxpos = igraph_vector_which_max( &degs );
  igraph_vector_destroy( &degs );  

  int name = igraph_cattribute_VAN( g, "n", maxpos );
  int revname = igraph_cattribute_VAN( g, "r", maxpos );
  int rev = -1;
  if(name!=revname){
    igraph_vector_ptr_t reversed_candidates_singleton;
    igraph_vector_ptr_init( &reversed_candidates_singleton, 0 );
    igraph_neighborhood( g, &reversed_candidates_singleton,
                         igraph_vss_1(maxpos), 2, IGRAPH_OUT );
    igraph_vector_t * reversed_candidates =
      (igraph_vector_t *) VECTOR(reversed_candidates_singleton)[0];
    igraph_vector_t names;
    igraph_vector_init( &names, 0 );
    igraph_cattribute_VANV( g, "n", igraph_vss_vector( reversed_candidates ),
                        &names );
    long int pos;
    igraph_vector_search( &names, 0, revname, &pos );
    rev = VECTOR(*reversed_candidates)[pos];
    igraph_vector_destroy( &names );
    igraph_vector_ptr_destroy( &reversed_candidates_singleton );
  }
  igraph_vs_t delnodes;
  igraph_vs_vector_small( &delnodes, maxpos, rev, -1 );
  igraph_delete_vertices( g, delnodes );
  igraph_vs_destroy( &delnodes );

  independent( g );
}

void handle(int n){
  std::cout << "n=" << n << "\n";
  avoid.clear();
  count = 0;
  construct( n );
  independent( &graph );
  // try all nodes again:
  for(int node=0; node<igraph_vcount( &graph ); ++node)
    if(avoid.count(node)==0)
      use_node(node);
  std::cout << "result: " << count << "\n\n";
  igraph_destroy( &graph );
}

int main(){
  igraph_i_set_attribute_table( &igraph_cattribute_table );
  for(int i=1; i<6; ++i)
    handle(i);
}

เพื่อรวบรวมใน Debian ติดตั้งและทำlibigraph0-dev g++ -std=c++11 -Wall -O3 -I/usr/include/igraph -o ig ig.cpp -ligraph

คำอธิบายเก่า:

ไลบรารี igraph มีฟังก์ชันในการคำนวณขนาดสูงสุดของชุดจุดยอดที่เป็นอิสระของกราฟ มันสามารถจัดการปัญหานี้ขึ้นไป ในเวลาน้อยกว่าหนึ่งวินาทีและไม่ยุติในวันn=3n=4

ดังนั้นสิ่งที่ฉันทำคือการแยกกราฟออกเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อและให้ห้องสมุดจัดการMAXDIRECTส่วนประกอบ(น้อยกว่าโหนด) สำหรับส่วนประกอบอื่น ๆ ฉันเลือกจุดสุดยอดแล้วลบมัน ในกรณีที่ดีที่สุดสิ่งนี้จะแยกกราฟออกเป็นหลาย ๆ องค์ประกอบ แต่โดยปกติแล้วจะไม่มี อย่างไรก็ตามส่วนประกอบ (อาจจะมีเพียงอันเดียว) ก็เล็กกว่าและเราสามารถใช้การเรียกซ้ำ

เห็นได้ชัดว่าการเลือกจุดสุดยอดเป็นสิ่งสำคัญ ฉันเรียนแค่หนึ่งในระดับสูงสุด ฉันพบว่าฉันได้รับผลลัพธ์ที่ดีขึ้น (แต่สำหรับn=4) เมื่อฉันใช้รายการโหนดย้อนกลับ นั่นอธิบายถึงส่วนเวทย์มนตร์ของ constructฟังก์ชั่น

มันอาจจะคุ้มค่าในขณะที่ปรับปรุงการเลือก แต่ดูเหมือนว่าสำคัญที่จะต้องพิจารณาโหนดที่ถูกลบอีกครั้ง ตอนนี้ฉันไม่เคยดูอีกเลย บางคนอาจไม่ได้เชื่อมต่อกับโหนดใด ๆ ที่เลือก ปัญหาคือฉันไม่ทราบว่าโหนดใดเป็นชุดอิสระ สำหรับหนึ่งการลบโหนดจะกำหนดหมายเลขใหม่ให้กับโหนดที่เหลือ ที่สามารถจัดการได้โดยแนบ attribtes กับพวกเขา แต่ที่แย่กว่านั้นคือการคำนวณหมายเลขความเป็นอิสระเพียงแค่ให้หมายเลขนี้ ทางเลือกที่ดีที่สุดที่ห้องสมุดเสนอคือการคำนวณชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดทั้งหมดซึ่งช้ากว่า (ขึ้นอยู่กับขนาดกราฟ) ถึงกระนั้นก็ดูเหมือนจะเป็นวิธีที่จะไปทันที อีกมากคลุมเครือฉันยังคิดว่ามันอาจเป็นประโยชน์ในการพิจารณาว่าเราสามารถใช้วิธีพิเศษที่กำหนดกราฟ

เคสn=6อาจเข้าถึงได้ (เลยไม่จำเป็นใน 5 นาที) ถ้าฉันแทนที่การเรียกซ้ำด้วยลูปโดยใช้คิวสำหรับคอมโพเนนต์ที่เหลือ

ฉันพบว่ามันน่าสนใจที่จะดูส่วนประกอบของกราฟ สำหรับขนาดของพวกเขาn=4 168, 2*29, 2*28, 3, 4*2, 4*1เฉพาะอันที่ใหญ่ที่สุดเท่านั้นที่ไม่สามารถจัดการได้โดยตรง

สำหรับขนาดที่มีn=5 1376, 2*128, 2*120, 119, several <=6

ฉันคาดหวังว่าขนาดสองเท่าเหล่านั้นจะสอดคล้องกับกราฟ isomorphic แต่การใช้สิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่คุ้มค่าเพราะมีองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอยู่เสมอ:

สำหรับn=6องค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดมี11941โหนด (จากทั้งหมด15425) 596อีกสองชิ้นส่วนที่ใหญ่ที่สุดมีขนาด

สำหรับตัวเลขเหล่านี้เป็นn=7107593 (125232), 2647

Javascript, Seq: 2,5,21 , 81 83,372 67,349

จัดการเพื่อเพิ่มมูลค่า 4 โดยใช้การลบองค์ประกอบแบบสุ่มเมื่อเริ่มต้นการค้นหาของฉัน ผิดปกติพอการลบ 20 องค์ประกอบที่มีการเชื่อมต่อมากกว่า 6 รายการเร็วกว่าการลบ 5 องค์ประกอบที่มีมากกว่า 8 การเชื่อมต่อ ...

ลำดับนี้อาจไม่เหมาะสำหรับ 5 และอาจไม่เหมาะสมสำหรับ 4 ไม่มีโหนดใดใกล้เคียงกับโหนดอื่นในชุด

รหัส:

input=4;
maxConnections=6;
numRand=20;

hammings=[];
h=(x,y)=>{retVal=0;while(x||y){if(x%2!=y%2)retVal++;x>>=1;y>>=1}return retVal};
for(i=1<<(input-1);i<1<<input;i++){
  for(j=0;j<1<<(2*input);j++){
    hamming=[];
    for(k=0;k<input;k++){
      hamming.push(h((j>>k)%(1<<input),i));
    }
    equal=0;
    for(k=0;k<hammings.length;k++){
      if(hamming.join("")==hammings[k].join("")){
        equal=1;
        break;
      }
    }
    if(!equal)hammings.push(hamming);
  }
}
adjMat=[];
for(i=0;i<Math.pow(input+1,input);i++){
  row=[];
  for(j=0;j<Math.pow(input+1,input);j++){
    row.push(0);
  }
  adjMat.push(row);
}
nodes=[]
for(i=0;i<Math.pow(input+1,input);i++){
  nodes[i]=0;
}
for(i=0;i<hammings.length;i++){
  sum=0;
  chkNodes=[[]];
  for(j=0;j<input;j++){
    chkVal=[];
    t=Math.pow(input+1,j);
    sum+=t*hammings[i][j];
    tmp=[];
    for(r=0;r<chkNodes.length;r++){
      for(k=hammings[i][j];k<=Math.min(hammings[i][j]*2,input);k++){
        stor=[]
        for(s=0;s<chkNodes[r].length;s++){
          stor.push(chkNodes[r][s])
        }
        stor.push(k)
        tmp.push(stor);
      }
    }
    chkNodes=[];
    for(r=0;r<tmp.length;r++){
      chkNodes.push(tmp[r])
    }
  }
  nodes[sum]=1;
  for(j=0;j<chkNodes.length;j++){
    adjSum=0
    for(k=0;k<input;k++){
      adjSum+=Math.pow(input+1,k)*chkNodes[j][k]
    }
    if(adjSum!=sum)adjMat[sum][adjSum]=adjMat[adjSum][sum]=1
  }
}
t=nodes.length;
for(i=0;i<t;i++){
  if(!nodes[i]){
    for(k=0;k<t;k++){
      adjMat[i][k]=adjMat[k][i]=0
    }
  }
}
sum=(a,b)=>a+b;
console.log(nodes.reduce(sum))
connections=x=>x.reduce(sum)
counts=adjMat.map(connections);
stor=[];
for(i=0;i<t;i++){
  stor.push(nodes[i]);
}
maxRemainder=0;

greater=[]
for(i=0;i<t;i++){
  if(nodes[i]&&counts[i]>maxConnections){
    greater.push(i);
  }
}

if(input==4){
  for(w=0;w<greater.length*numRand;w++){
    for(i=0;i<t;i++){
      nodes[i]=stor[i];
    }
    counts=adjMat.map(connections);
    toRemove=Math.floor(Math.random()*numRand*2)
    for(i=0;i<toRemove&&i<greater.length;i++){
      rand=Math.floor(Math.random()*greater.length);
      if(nodes[greater[rand]]){
        nodes[greater[rand]]=0;
        for(j=0;j<t;j++){
          if(adjMat[rand][j]){
            counts[j]--;
          }
        }
      }
    }

    for(i=0;i<t*t;i++){
      max=0;
      maxLoc=0;
      for(j=0;j<t;j++){
        if(counts[j]>=max&&nodes[j]){
          max=counts[j];
          maxLoc=j;
        }
      }
      if(max>0){
        for(j=0;j<t;j++){
          if(adjMat[maxLoc][j]){
            counts[j]--;
            if(counts[j]<max-1&&stor[j]&&!nodes[j]){
              nodes[j]=1;
              for(k=0;k<t;k++){
                if(adjMat[j][k])counts[k]++;
              }
            }
          }
          nodes[maxLoc]=0;
        }
      }
      else{
        break;
      }
    }
    maxRemainder=Math.max(maxRemainder,nodes.reduce(sum))
    //console.log(nodes.reduce(sum));
  }
  console.log(maxRemainder);
}
else{
  for(i=0;i<t*t;i++){
    max=0;
    maxLoc=0;
    for(j=0;j<t;j++){
      if(counts[j]>=max&&nodes[j]){
        max=counts[j];
        maxLoc=j;
      }
    }
    if(max>0){
      for(j=0;j<t;j++){
        if(adjMat[maxLoc][j]){
          counts[j]--;
          if(counts[j]<max-1&&stor[j]&&!nodes[j]){
            nodes[j]=1;
            for(k=0;k<t;k++){
              if(adjMat[j][k])counts[k]++;
            }
          }
        }
        nodes[maxLoc]=0;
      }
    }
    else{
      break;
    }
  }
  console.log(nodes.reduce(sum));
}

ลองออนไลน์!

ตัวอย่างที่สามารถเพิ่มจุดสิ้นสุดของโปรแกรมเพื่อแสดงลำดับของ Hamming distance เรียงตามลำดับ Hamming distance ที่เลือก

for(i=0;i<t;i++){
  if(nodes[i]){
    tmp=[]
    for(j=0;j<input;j++){
      tmp.unshift(Math.floor(i/Math.pow(input+1,j))%(input+1))
    }
    console.log(tmp.join(""))
    output=""
    for(j=0;j<t;j++){
      if(adjMat[i][j]&&stor[j]){
        outArr=[]
        for(k=0;k<input;k++){
          outArr.unshift(Math.floor(j/Math.pow(input+1,k))%(input+1))
        }
        output+=" "+outArr.join("");
      }
    }
    console.log(output)
  }
}

คำอธิบาย:

ขั้นแรกรหัสจะสร้างระยะแฮ็กแฮมที่ไม่ซ้ำกันทั้งหมดจากสตริงย่อย

input=3;
hammings=[];
h=(x,y)=>{retVal=0;while(x||y){if(x%2!=y%2)retVal++;x>>=1;y>>=1}return retVal};
for(i=1<<(input-1);i<1<<input;i++){
  for(j=0;j<1<<(2*input);j++){
    hamming=[];
    for(k=0;k<input;k++){
      hamming.push(h((j>>k)%(1<<input),i));
    }
    equal=0;
    for(k=0;k<hammings.length;k++){
      if(hamming.join("")==hammings[k].join("")){
        equal=1;
        break;
      }
    }
    if(!equal)hammings.push(hamming);
  }
}

จากนั้นรหัสจะแปลงรายการนี้เป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

adjMat=[];
for(i=0;i<Math.pow(input+1,input);i++){
  row=[];
  for(j=0;j<Math.pow(input+1,input);j++){
    row.push(0);
  }
  adjMat.push(row);
}
nodes=[]
for(i=0;i<Math.pow(input+1,input);i++){
  nodes[i]=0;
}
for(i=0;i<hammings.length;i++){
  sum=0;
  chkNodes=[[]];
  for(j=0;j<input;j++){
    chkVal=[];
    t=Math.pow(input+1,j);
    sum+=t*hammings[i][j];
    tmp=[];
    for(r=0;r<chkNodes.length;r++){
      for(k=hammings[i][j];k<=Math.min(hammings[i][j]*2,input);k++){
        stor=[]
        for(s=0;s<chkNodes[r].length;s++){
          stor.push(chkNodes[r][s])
        }
        stor.push(k)
        tmp.push(stor);
      }
    }
    chkNodes=[];
    for(r=0;r<tmp.length;r++){
      chkNodes.push(tmp[r])
    }
  }
  nodes[sum]=1;
  for(j=0;j<chkNodes.length;j++){
    adjSum=0
    for(k=0;k<input;k++){
      adjSum+=Math.pow(input+1,k)*chkNodes[j][k]
    }
    if(adjSum!=sum)adjMat[sum][adjSum]=adjMat[adjSum][sum]=1
  }
}

ในที่สุดโค้ดจะวนรอบกราฟนี้ลบจุดสุดยอดด้วยการเชื่อมต่อส่วนใหญ่แต่ละรอบก่อนที่จะกู้คืนโหนดใด ๆ ที่จะมีการเชื่อมต่อน้อยกว่าค่าสูงสุดในปัจจุบัน เมื่อเสร็จสิ้นรอบนี้ก็จะส่งออกจำนวนโหนดที่เหลือ

t=nodes.length;
for(i=0;i<t;i++){
  if(!nodes[i]){
    for(k=0;k<t;k++){
      adjMat[i][k]=adjMat[k][i]=0
    }
  }
}
sum=(a,b)=>a+b;
counts=adjMat.map(x=>x.reduce(sum));
stor=[];
for(i=0;i<t;i++){
  stor.push(nodes[i]);
}
for(i=0;i<t*t;i++){
  max=0;
  maxLoc=0;
  for(j=0;j<t;j++){
    if(counts[j]>=max&&nodes[j]){
      max=counts[j];
      maxLoc=j;
    }
  }
  if(max>0){
    for(j=0;j<t;j++){
      if(adjMat[maxLoc][j]){
        counts[j]--;
        if(counts[j]<max-1&&stor[j]&&!nodes[j]){
          nodes[j]=1;
          for(k=0;k<t;k++){
            if(adjMat[j][k])counts[k]++;
          }
        }
      }
      nodes[maxLoc]=0;
    }
  }
  else{
    break;
  }
}
console.log(nodes.reduce(sum));

ชุด:

1:

0 1

2:

00 01 10 12 21

3:

000 001 011 013 030 031 100 101 110 111 123 130 132 203 213 231 302 310 312 
321 333

4:

0000 0001 0011 0111 0124 0133 0223 0230 0232 0241 0313 0320 0322 0331 0403 
0412 1000 1001 1013 1021 1100 1102 1110 1111 1134 1201 1224 1233 1243 1304 
1314 1323 1330 1332 1342 1403 1413 1420 1422 2011 2033 2124 2133 2140 2142 
2214 2230 2241 2303 2313 2320 2331 2411 3023 3032 3040 3041 3101 3114 3123 
3130 3132 3141 3203 3213 3220 3231 3302 3310 3312 3321 3334 3343 3433 4031 
4113 4122 4131 4210 4212 4221 4311 4333

5:

00000 00001 00011 00111 00123 01112 01235 01244 01324 01343 02111 02230 
02234 02333 02342 02432 02441 02522 02530 02531 03134 03142 03220 03224 
03233 03241 03314 03323 03331 03403 03412 03421 03520 04133 04141 04214 
04223 04232 04303 04313 04322 05042 05050 05051 05132 10000 10001 10011 
10122 10212 10221 10245 11000 11001 11013 11022 11100 11112 11120 11121 
11202 11211 11345 11353 11443 12012 12111 12201 12245 12253 12335 12344 
12352 12425 12430 12434 12442 12513 12532 13033 13042 13244 13252 13325 
13330 13334 13342 13404 13424 13433 13441 13520 13522 13531 14032 14051 
14140 14152 14225 14230 14234 14241 14243 14304 14315 14324 14332 14413 
14420 14422 14431 15041 15050 15125 15133 15142 15215 15223 15232 20112 
20135 20211 20253 20334 20352 21012 21021 21102 21110 21111 21201 21245 
21344 21352 21430 21433 21442 21514 21523 22011 22101 22135 22244 22252 
22325 22334 22340 22343 22405 22415 22424 22441 22520 22522 22531 23041 
23144 23150 23152 23225 23234 23240 23243 23251 23304 23315 23324 23333 
23341 23403 23413 23420 23432 23521 24031 24050 24125 24130 24134 24142 
24151 24215 24224 24233 24303 24314 24320 24323 24331 24412 24421 25123 
25132 25141 25203 25214 25222 25231 25302 25312 25321 30234 30243 30252 
30324 30333 30340 30342 30414 30423 30430 30432 31011 31235 31244 31253 
31325 31334 31340 31343 31405 31415 31424 31432 31441 31504 31521 32025 
32034 32100 32144 32152 32225 32234 32240 32243 32251 32304 32315 32324 
32330 32333 32342 32403 32414 32423 32512 33024 33031 33033 33125 33134 
33140 33143 33151 33215 33224 33230 33233 33242 33303 33314 33320 33323 
33332 33412 33431 34124 34133 34203 34214 34223 34232 34241 34310 34313 
34322 34411 35202 35213 35221 35311 40323 40332 40341 40431 40505 40513 
41135 41144 41240 41243 41252 41324 41330 41333 41342 41403 41414 41423 
41512 42033 42134 42143 42230 42233 42242 42303 42310 42314 42323 42332 
42341 42413 42422 42431 43023 43124 43130 43133 43142 43203 43220 43223 
43232 43241 43302 43313 43322 43331 43421 44114 44123 44132 44210 44213 
44222 44231 44312 44321 50413 50422 50504 51233 51242 51251 51323 51332 
51341 51413 51422 52023 52133 52142 52151 52223 52232 52241 52313 52322 
52331 52421 53102 53114 53122 53210 53213 53321 54201 54212 54221 54311