นี่คือลำดับA054261

$n$ TH จำนวนบรรจุสำคัญเป็นจำนวนต่ำสุดที่มีคนแรกที่$n$ตัวเลขที่สำคัญเป็นสตริง ตัวอย่างเช่นหมายเลข$235$เป็นหมายเลขต่ำสุดซึ่งมี 3 ช่วงแรกเป็นสตริงย่อยทำให้เป็นหมายเลขหลักสำรองลำดับที่ 3

มันเป็นเรื่องไม่สำคัญที่จะเข้าใจว่าตัวเลขสี่ตัวแรกที่สำคัญคือ$2$ , $23$ , $235$และ$2357$แต่แล้วมันก็น่าสนใจมากขึ้น เนื่องจากไพรม์ถัดไปคือ 11 หมายเลขการกักกันไพรม์ถัดไปไม่ใช่$235711$แต่เป็น$112357$เนื่องจากมันถูกกำหนดให้เป็นหมายเลขที่เล็กที่สุดพร้อมด้วยคุณสมบัติ

อย่างไรก็ตามความท้าทายที่แท้จริงมาเมื่อคุณไปไกลกว่า 11 จำนวนบรรจุที่สำคัญต่อไปคือ113257$113257$โปรดทราบว่าในจำนวนนี้สตริงย่อย11และ 13ทับซ้อนกัน จำนวนนี้ยังเป็นที่ทับซ้อนกันด้วยหมายเลข313

มันง่ายที่จะพิสูจน์ว่าลำดับนี้เพิ่มขึ้นเนื่องจากจำนวนถัดไปต้องเป็นไปตามเกณฑ์ทั้งหมดของตัวเลขก่อนหน้านั้นและมีซับสตริงอีกหนึ่งรายการ อย่างไรก็ตามลำดับจะไม่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดตามที่แสดงโดยผลลัพธ์สำหรับn=10และn=11และ

ท้าทาย

เป้าหมายของคุณคือค้นหาหมายเลขบรรจุสำคัญที่สุดเท่าที่จะทำได้ โปรแกรมของคุณควรแสดงผลตามลำดับโดยเริ่มต้นที่ 2 และขึ้นไป

กฎระเบียบ

1. คุณได้รับอนุญาตให้เขียนรหัสเฉพาะจำนวนมาก
2. คุณไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้รหัสพื้นที่ จำกัด หลักอย่างหนัก (2เป็นข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียว) หรือหมายเลขมายากลใด ๆ ที่ทำให้เกิดความท้าทายเล็กน้อย โปรดเป็นคนดี
3. คุณสามารถใช้ภาษาใดก็ได้ที่คุณต้องการ โปรดรวมรายการคำสั่งเพื่อให้สภาพแวดล้อมพร้อมสำหรับการใช้งานโค้ด
4. คุณมีอิสระในการใช้ทั้ง CPU และ GPU และคุณสามารถใช้มัลติเธรด

เกณฑ์การให้คะแนน

คะแนนอย่างเป็นทางการจะมาจากแล็ปท็อปของฉัน (dell XPS 9560) เป้าหมายของคุณคือการสร้างหมายเลขที่บรรจุได้มากที่สุดภายใน 5 นาที

รายละเอียด

• 2.8GHz Intel Core i7-7700HQ (เพิ่มความเร็ว 3.8GHz) 4 คอร์, 8 เธรด
• หน่วยความจำ DDR4 RAM 16GB 2400MHz
• NVIDIA GTX 1050
• Linux Mint 18.3 64 บิต

ตัวเลขที่พบจนถึงปัจจุบันรวมถึงค่านายกตัวสุดท้ายที่เพิ่มเข้าไปในจำนวน:

 1 =>                                                       2 (  2)
 2 =>                                                      23 (  3)
 3 =>                                                     235 (  5)
 4 =>                                                    2357 (  7)
 5 =>                                                  112357 ( 11)
 6 =>                                                  113257 ( 13)
 7 =>                                                 1131725 ( 17)
 8 =>                                               113171925 ( 19)
 9 =>                                              1131719235 ( 23)
10 =>                                            113171923295 ( 29)
11 =>                                            113171923295 ( 31)
12 =>                                           1131719237295 ( 37)
13 =>                                          11317237294195 ( 41)
14 =>                                        1131723294194375 ( 43)
15 =>                                      113172329419437475 ( 47)
16 =>                                     1131723294194347537 ( 53)
17 =>                                   113172329419434753759 ( 59)
18 =>                                  2311329417434753759619 ( 61)
19 =>                                231132941743475375961967 ( 67)
20 =>                               2311294134347175375961967 ( 71)
21 =>                              23112941343471735375961967 ( 73)
22 =>                             231129413434717353759619679 ( 79)
23 =>                           23112941343471735359619678379 ( 83)
24 =>                         2311294134347173535961967837989 ( 89)
25 =>                        23112941343471735359619678378979 ( 97)
26 =>                      2310112941343471735359619678378979 (101)
27 =>                    231010329411343471735359619678378979 (103)
28 =>                 101031071132329417343475359619678378979 (107)
29 =>              101031071091132329417343475359619678378979 (109)
30 =>              101031071091132329417343475359619678378979 (113)
31 =>           101031071091131272329417343475359619678378979 (127)
32 =>           101031071091131272329417343475359619678378979 (131)
33 =>         10103107109113127137232941734347535961967838979 (137)
34 =>      10103107109113127137139232941734347535961967838979 (139)
35 =>   10103107109113127137139149232941734347535961967838979 (149)
36 => 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979 (151)

ขอบคุณ Ardnauld, Ourous และ japh สำหรับการขยายรายการนี้

โปรดทราบว่าn = 10และn = 11เป็นหมายเลขเดียวกันเนื่องจาก$113171923295$เป็นหมายเลขต่ำสุดซึ่งมีหมายเลขทั้งหมด$[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]$แต่ก็มี$31$วันที่ 31

สำหรับการอ้างอิงคุณสามารถใช้ความจริงที่ว่าสคริปต์ Python ต้นฉบับที่ฉันเขียนเพื่อสร้างรายการข้างต้นคำนวณ 12 คำแรกในเวลาประมาณ 6 นาที

กฎเพิ่มเติม

หลังจากผลลัพธ์แรกเข้ามาฉันได้ตระหนักว่ามีโอกาสดีที่ผลลัพธ์สูงสุดจะจบลงด้วยคะแนนเดียวกัน ในกรณีที่เสมอกันผู้ชนะจะเป็นคนที่มีเวลาน้อยที่สุดในการสร้างผลลัพธ์ หากคำตอบตั้งแต่สองข้อขึ้นไปให้ผลลัพธ์อย่างรวดเร็วเท่าเทียมกันมันจะเป็นชัยชนะที่เสมอกัน

หมายเหตุสุดท้าย

รันไทม์ 5 นาทีเท่านั้นที่จะทำให้มั่นใจในการให้คะแนนที่เป็นธรรม ฉันสนใจมากที่จะดูว่าเราสามารถเพิ่มลำดับ OEIS เพิ่มเติมได้หรือไม่ (ตอนนี้มันมีตัวเลข 17 ตัว) ด้วยรหัส Ourous ของฉันฉันได้สร้างตัวเลขทั้งหมดจนถึงn = 26แต่ฉันวางแผนที่จะปล่อยให้โค้ดทำงานเป็นระยะเวลานานขึ้น

ป้ายบอกคะแนน

1. Python 3 + เครื่องมือของ Google : 169
2. สกาล่า : 137 (ไม่เป็นทางการ)
3. ตัวแก้ปัญหา Concorde TSP : 84 (ไม่เป็นทางการ)
4. ชุด C ++ (GCC) + x86 : 62
5. ทำความสะอาด : 25
6. JavaScript (Node.js) : 24

Python 3 + Google OR-Toolsทำคะแนน 169 ใน 295 วินาที (คะแนนเป็นทางการ)

มันทำงานอย่างไร

หลังจากยกเลิกช่วงเวลาที่ซ้ำซ้อนที่มีอยู่ในช่วงเวลาอื่นให้วาดกราฟกำกับโดยมีขอบจากแต่ละไพรม์ถึงแต่ละส่วนต่อท้ายด้วยระยะทางศูนย์และขอบแต่ละไพรม์จากแต่ละส่วนนำหน้าโดยกำหนดระยะทางตามจำนวนหลักที่เพิ่ม . เราค้นหาเส้นทางลัดที่สั้นที่สุดเป็นครั้งแรกผ่านกราฟเริ่มต้นที่คำนำหน้าว่างผ่านแต่ละนายก (แต่ไม่จำเป็นต้องผ่านแต่ละคำนำหน้าหรือคำต่อท้าย) และสิ้นสุดที่คำต่อท้ายที่ว่างเปล่า

ตัวอย่างเช่นนี่คือขอบของเส้นทางที่เหมาะสมε→ 11 → 1 → 13 → 3 → 31 → 1 → 17 →ε→ 19 →ε→ 23 →ε→ 29 → 29 → 29 →→→ 5 →εสำหรับn = 11 ที่สอดคล้องกัน ไปยังสตริงเอาต์พุต 113171923295

เมื่อเปรียบเทียบกับการลดปัญหาการเดินทางของพนักงานขายโปรดทราบว่าโดยการเชื่อมต่อจำนวนเฉพาะทางอ้อมผ่านทางโหนดต่อท้าย / คำนำหน้าเพิ่มเติมเหล่านี้แทนที่จะเชื่อมโยงโดยตรงกับแต่ละอื่น ๆ เราได้ลดจำนวนลงอย่างมาก แต่เนื่องจากโหนดพิเศษไม่จำเป็นต้องทำการสำรวจภายในครั้งเดียวจึงไม่เป็นตัวอย่างของ TSP อีกต่อไป

เราใช้เครื่องมือแก้ข้อ จำกัด CP-SAT แบบเพิ่มหน่วยของ Google OR-Tools ก่อนอื่นเพื่อลดความยาวรวมของเส้นทางจากนั้นลดขนาดกลุ่มที่เพิ่มตามลำดับ เราเริ่มต้นโมเดลด้วยข้อ จำกัด เฉพาะ: แต่ละตัวนำหน้าคำต่อท้ายหนึ่งคำและประสบความสำเร็จคำนำหน้าหนึ่งในขณะที่คำต่อท้าย / คำนำหน้าแต่ละหน้านำหน้าและประสบความสำเร็จในจำนวนที่เท่ากัน แบบจำลองที่เกิดขึ้นอาจมีรอบตัดการเชื่อมต่อ ถ้าเป็นเช่นนั้นเราเพิ่มข้อ จำกัด การเชื่อมต่อเพิ่มเติมแบบไดนามิกและรันตัวแก้ปัญหาอีกครั้ง

รหัส

import multiprocessing
from ortools.sat.python import cp_model


def superstring(strings):
    def gen_prefixes(s):
        for i in range(len(s)):
            a = s[:i]
            if a in affixes:
                yield a

    def gen_suffixes(s):
        for i in range(1, len(s) + 1):
            a = s[i:]
            if a in affixes:
                yield a

    def solve():
        def find_string(s):
            found_strings.add(s)
            for i in range(1, len(s) + 1):
                a = s[i:]
                if (
                    a in affixes
                    and a not in found_affixes
                    and solver.Value(suffix[s, a])
                ):
                    found_affixes.add(a)
                    q.append(a)
                    break

        def cut(skip):
            model.AddBoolOr(
                skip
                + [
                    suffix[s, a]
                    for s in found_strings
                    for a in gen_suffixes(s)
                    if a not in found_affixes
                ]
                + [
                    prefix[a, s]
                    for s in unused_strings
                    if s not in found_strings
                    for a in gen_prefixes(s)
                    if a in found_affixes
                ]
            )
            model.AddBoolOr(
                skip
                + [
                    suffix[s, a]
                    for s in unused_strings
                    if s not in found_strings
                    for a in gen_suffixes(s)
                    if a in found_affixes
                ]
                + [
                    prefix[a, s]
                    for s in found_strings
                    for a in gen_prefixes(s)
                    if a not in found_affixes
                ]
            )

        def search():
            while q:
                a = q.pop()
                for s in prefixed[a]:
                    if (
                        s in unused_strings
                        and s not in found_strings
                        and solver.Value(prefix[a, s])
                    ):
                        find_string(s)
            return not (unused_strings - found_strings)

        while True:
            if solver.Solve(model) != cp_model.OPTIMAL:
                raise RuntimeError("Solve failed")

            found_strings = set()
            found_affixes = set()
            if part is None:
                found_affixes.add("")
                q = [""]
            else:
                part_ix = solver.Value(part)
                p, next_affix, next_string = parts[part_ix]
                q = []
                find_string(next_string)
            if search():
                break

            if part is not None:
                if part_ix not in partb:
                    partb[part_ix] = model.NewBoolVar("partb%s_%s" % (step, part_ix))
                    model.Add(part == part_ix).OnlyEnforceIf(partb[part_ix])
                    model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(partb[part_ix].Not())
                cut([partb[part_ix].Not()])
                if last_string is None:
                    found_affixes.add(next_affix)
                else:
                    find_string(last_string)
                q.append(next_affix)
                if search():
                    continue

            cut([])

    solver = cp_model.CpSolver()
    solver.parameters.num_search_workers = 4
    affixes = {s[:i] for s in strings for i in range(len(s))} & {
        s[i:] for s in strings for i in range(1, len(s) + 1)
    }
    prefixed = {}
    for s in strings:
        for a in gen_prefixes(s):
            prefixed.setdefault(a, []).append(s)
    suffixed = {}
    for s in strings:
        for a in gen_suffixes(s):
            suffixed.setdefault(a, []).append(s)
    unused_strings = set(strings)
    last_string = None
    part = None

    model = cp_model.CpModel()
    prefix = {
        (a, s): model.NewBoolVar("prefix_%s_%s" % (a, s))
        for a in affixes
        for s in prefixed[a]
    }
    suffix = {
        (s, a): model.NewBoolVar("suffix_%s_%s" % (s, a))
        for a in affixes
        for s in suffixed[a]
    }
    for s in strings:
        model.Add(sum(prefix[a, s] for a in gen_prefixes(s)) == 1)
        model.Add(sum(suffix[s, a] for a in gen_suffixes(s)) == 1)
    for a in affixes:
        model.Add(
            sum(suffix[s, a] for s in suffixed[a])
            == sum(prefix[a, s] for s in prefixed[a])
        )

    length = sum(prefix[a, s] * (len(s) - len(a)) for a in affixes for s in prefixed[a])
    model.Minimize(length)
    solve()
    model.Add(length == solver.Value(length))

    out = ""
    for step in range(len(strings)):
        in_parts = set()
        parts = []
        for a in [""] if last_string is None else gen_suffixes(last_string):
            for s in prefixed[a]:
                if s in unused_strings and s not in in_parts:
                    in_parts.add(s)
                    parts.append((s[len(a) :], a, s))
        parts.sort()
        part = model.NewIntVar(0, len(parts) - 1, "part%s" % step)
        partb = {}
        for part_ix, (p, a, s) in enumerate(parts):
            if last_string is not None:
                model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(suffix[last_string, a].Not())
            model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(prefix[a, s].Not())
        model.Minimize(part)
        solve()
        part_ix = solver.Value(part)
        model.Add(part == part_ix)
        p, a, last_string = parts[part_ix]
        unused_strings.remove(last_string)
        out += p
    return out


def gen_primes():
    yield 2
    n = 3
    d = {}
    for p in gen_primes():
        p2 = p * p
        d[p2] = 2 * p
        while n <= p2:
            if n in d:
                q = d.pop(n)
                m = n + q
                while m in d:
                    m += q
                d[m] = q
            else:
                yield n
            n += 2


def gen_inputs():
    num_primes = 0
    strings = []

    for new_prime in gen_primes():
        num_primes += 1
        new_string = str(new_prime)
        strings = [s for s in strings if s not in new_string] + [new_string]
        yield strings


with multiprocessing.Pool() as pool:
    for i, out in enumerate(pool.imap(superstring, gen_inputs())):
        print(i + 1, out, flush=True)

ผล

ต่อไปนี้เป็นตัวเลขการบรรจุหลักจำนวน 1,000 รายการแรกซึ่งคำนวณใน1½วันในระบบ 8-core / 16-thread

C ++ (GCC) + ชุดประกอบ x86, คะแนน_{32 36} 62 ใน 259 วินาที (เป็นทางการ)

ผลลัพธ์ที่คำนวณได้ คอมพิวเตอร์ของฉันมีหน่วยความจำ65ไม่เพียงพอหลังจากนั้น

1 2
2 23
3 235
4 2357
5 112357
6 113257
7 1131725
8 113171925
9 1131719235
10 113171923295
11 113171923295
12 1131719237295
13 11317237294195
14 1131723294194375
15 113172329419437475
16 1131723294194347537
17 113172329419434753759
18 2311329417434753759619
19 231132941743475375961967
20 2311294134347175375961967
21 23112941343471735375961967
22 231129413434717353759619679
23 23112941343471735359619678379
24 2311294134347173535961967837989
25 23112941343471735359619678378979
26 2310112941343471735359619678378979
27 231010329411343471735359619678378979
28 101031071132329417343475359619678378979
29 101031071091132329417343475359619678378979
30 101031071091132329417343475359619678378979
31 101031071091131272329417343475359619678378979
32 101031071091131272329417343475359619678378979
33 10103107109113127137232941734347535961967838979
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989

ทั้งหมดนี้เห็นด้วยกับผลลัพธ์ของตัวแก้ปัญหาที่ใช้ Concordeดังนั้นพวกเขาจึงมีโอกาสที่จะถูกต้อง

การเปลี่ยนแปลง:

• การคำนวณผิดสำหรับความยาวบริบทที่ต้องการ รุ่นก่อนหน้านี้มีขนาดใหญ่เกินไป 1 และยังมีข้อผิดพลาด คะแนน: 32 34

• เพิ่มการเพิ่มประสิทธิภาพกลุ่มบริบทที่เท่าเทียมกัน คะแนน: 34 36

• แก้ไขอัลกอริทึมเพื่อใช้สตริงที่ไม่มีบริบทอย่างถูกต้องรวมถึงการเพิ่มประสิทธิภาพอื่น ๆ คะแนน: 36 62

• เพิ่มบทความที่เหมาะสม

• เพิ่มชุดตัวเลือกตัวเลข

มันทำงานอย่างไร

คำเตือน: นี่คือการถ่ายโอนข้อมูลในสมอง เลื่อนไปยังจุดสิ้นสุดถ้าคุณต้องการรหัส

ตัวย่อ:

• PCN : ปัญหาหมายเลขการบรรจุหลักเช่นความท้าทายนี้
• SCS : superstring ทั่วไปที่สั้นที่สุด
• TSP : ปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง

โดยทั่วไปโปรแกรมนี้ใช้อัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกตำราสำหรับ TSP

1. บวกกับการลดลงจาก PCN / SCS ปัญหาที่เราแก้ไขจริง ๆ ไปยัง TSP
2. รวมการใช้บริบทของรายการแทนตัวเลขทั้งหมดในแต่ละรายการ
3. บวกการแบ่งย่อยปัญหาตามช่วงเวลาที่ไม่สามารถทับซ้อนกับส่วนท้ายของช่วงเวลาอื่น ๆ
4. บวกการคำนวณแบบผสานสำหรับจำนวนเฉพาะด้วยตัวเลขเริ่มต้น / สิ้นสุดที่เหมือนกัน
5. บวกกับตารางการค้นหาที่คำนวณล่วงหน้าและตารางแฮชที่กำหนดเอง
6. รวมถึงการดึงข้อมูลล่วงหน้าในระดับต่ำและการบรรจุบิต

นั่นเป็นข้อบกพร่องที่อาจเกิดขึ้นมากมาย หลังจากที่เล่นกับการเข้าของเซลและไม่สามารถเกลี้ยกล่อมผลลัพธ์ที่ผิดพลาดได้ฉันควรจะพิสูจน์ว่าแนวทางโดยรวมของฉันถูกต้อง

แม้ว่าโซลูชันที่ใช้ Concorde จะเร็วกว่ามาก แต่ก็ขึ้นอยู่กับการลดลงที่เหมือนกันดังนั้นคำอธิบายนี้ใช้กับทั้งคู่ นอกจากนี้โซลูชันนี้สามารถปรับให้เหมาะกับOEIS A054260ซึ่งเป็นลำดับเฉพาะช่วงไพรม์ที่ประกอบด้วย ฉันไม่รู้วิธีแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพในกรอบ TSP ดังนั้นมันจึงค่อนข้างมีความเกี่ยวข้อง

การลด TSP

เริ่มจากการพิสูจน์ว่าการลดลงของ TSP นั้นถูกต้อง เรามีชุดของสตริงพูด

A = 13, 31, 37, 113, 137, 211

และเราต้องการค้นหา superstring ที่เล็กที่สุดที่มีรายการเหล่านี้

การรู้ความยาวนั้นเพียงพอ

สำหรับ PCN หากมีหลายสตริงที่สั้นที่สุดเราต้องคืนค่าเล็กที่สุดในพจนานุกรม แต่เราจะดูปัญหาที่แตกต่าง (และง่ายกว่า)

• SCS : กำหนดคำนำหน้าเริ่มต้นและชุดรายการให้ค้นหาสตริงที่สั้นที่สุดที่มีรายการทั้งหมดเป็นสตริงย่อยและเริ่มต้นด้วยคำนำหน้านั้น
• ความยาว SCS : เพียงค้นหาความยาวของ SCS

หากเราสามารถแก้ปัญหาความยาว SCS เราสามารถสร้างโซลูชันที่เล็กที่สุดและรับ PCN หากเรารู้ว่าโซลูชันที่เล็กที่สุดเริ่มต้นด้วยส่วนนำหน้าของเราเราพยายามที่จะขยายมันโดยการผนวกแต่ละรายการตามลำดับพจนานุกรมและแก้ไขความยาวอีกครั้ง เมื่อเราพบรายการที่เล็กที่สุดซึ่งความยาวของการแก้ปัญหาเท่ากันเรารู้ว่าสิ่งนี้จะต้องเป็นรายการถัดไปในการแก้ปัญหาที่เล็กที่สุด (ทำไม?) ดังนั้นให้เพิ่มและเพิ่มรายการที่เหลือ วิธีการแก้ปัญหานี้เรียกว่าการลดตนเอง

การเดินทางกราฟที่ทับซ้อนกันสูงสุด

สมมติว่าเราเริ่มแก้ SCS สำหรับตัวอย่างข้างต้นด้วยมือ เราอาจจะ:

• กำจัด13และ37เนื่องจากพวกเขากำลัง substrings ของรายการอื่น ๆ ตัวอย่างโซลูชันใด ๆ ที่มี137จะต้องมี13และ37และ
• เริ่มพิจารณาชุด113,137 → 1137, 211,113 → 2113ฯลฯ

นี่คือความจริงแล้วสิ่งที่ถูกต้องที่จะทำ แต่ขอพิสูจน์เพื่อความสมบูรณ์ ใช้โซลูชัน SCS ใด ๆ ตัวอย่างเช่น superstring ที่สั้นที่สุดสำหรับAคือ

2113137

และสามารถแยกย่อยเป็นรายการที่ต่อAกันได้ใน:

211
 113
   31
    137

(เราไม่สนใจรายการที่ซ้ำซ้อน13, 37) สังเกตว่า:

1. ตำแหน่งเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของแต่ละรายการจะเพิ่มขึ้นอย่างน้อย 1 รายการ
2. แต่ละรายการจะทับซ้อนกับรายการก่อนหน้าในระดับสูงสุดเท่าที่จะทำได้

เราจะแสดงให้เห็นว่าซุปเปอร์สแตรร์ที่สั้นที่สุดสามารถย่อยสลายได้ด้วยวิธีนี้:

1. สำหรับคู่ของรายการที่อยู่ติดกันทุกx,y, เริ่มต้นและสิ้นสุดที่ตำแหน่งน้อยกว่าy xหากนี่ไม่เป็นความจริงแสดงว่าxเป็นสตริงย่อยyหรือในทางกลับกัน แต่เราได้ลบรายการทั้งหมดที่เป็นวัสดุรองแล้วดังนั้นจึงไม่สามารถเกิดขึ้นได้

2. สมมติว่ารายการที่อยู่ติดกันในลำดับที่มีน้อยกว่าสูงสุดทับซ้อนเช่นแทน21113 2113แต่นั่นจะทำให้1ซ้ำซ้อนเป็นพิเศษ ไม่มีรายการในภายหลังที่ต้องการเริ่มต้น1(เช่นเดียวกับใน 2 1 113) เพราะมันเกิดขึ้นเร็วกว่า113และรายการทั้งหมดที่ปรากฏขึ้นหลังจาก113ไม่สามารถเริ่มต้นด้วยหลักก่อน113(ดูจุดที่ 1) อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันนี้จะป้องกันไม่ให้มีการใช้งานพิเศษ1(เช่นเดียวกับใน 211 1 3) 211ล่าสุด แต่การทับซ้อนที่สั้นที่สุดของเราตามคำจำกัดความจะไม่มีตัวเลขซ้ำซ้อนดังนั้นการทับซ้อนที่ไม่มากที่สุดจะไม่เกิดขึ้น

ด้วยคุณสมบัติเหล่านี้เราสามารถแปลงปัญหา SCS ให้เป็น TSP:

1. ลบรายการทั้งหมดซึ่งเป็นสตริงย่อยของรายการอื่น
2. สร้างกราฟกำกับซึ่งมีจุดยอดหนึ่งจุดสำหรับแต่ละรายการ
3. สำหรับคู่ของแต่ละรายการx, yเพิ่มขอบจากxการyที่มีน้ำหนักเป็นจำนวนของสัญลักษณ์พิเศษที่เพิ่มโดยการผนวกyที่จะxมีการทับซ้อนสูงสุด ตัวอย่างเช่นเราจะเพิ่มขอบจาก211การ113ที่มีน้ำหนัก 1 เพราะจะเพิ่มหนึ่งหลักมากกว่า2113 211ทำซ้ำสำหรับขอบจากไปyx
4. เพิ่มจุดสุดยอดสำหรับคำนำหน้าเริ่มต้นและขอบจากมันไปยังรายการอื่น ๆ ทั้งหมด

เส้นทางใด ๆ บนกราฟนี้จากส่วนนำหน้าเริ่มต้นจะสอดคล้องกับการต่อข้อมูลที่ซ้อนทับกันสูงสุดของรายการทั้งหมดบนเส้นทางนั้นและน้ำหนักรวมของเส้นทางเท่ากับความยาวสตริงที่ต่อกัน ดังนั้นทุกทัวร์ที่มีน้ำหนักต่ำที่สุดที่เข้าชมรายการทั้งหมดอย่างน้อยหนึ่งครั้งจะสอดคล้องกับการมี superstring ที่สั้นที่สุด

และนั่นคือการลดลงของ SCS (และ SCS-Length) เป็น TSP

อัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

นี่เป็นอัลกอริทึมแบบคลาสสิก แต่เราจะแก้ไขมันสักหน่อยดังนั้นนี่คือการเตือนที่รวดเร็ว

(ฉันได้เขียนสิ่งนี้เป็นอัลกอริธึมสำหรับ SCS-Length แทนที่จะเป็น TSP โดยพื้นฐานแล้วมันเทียบเท่ากัน แต่คำศัพท์ SCS ช่วยได้เมื่อเราไปถึงการปรับให้เหมาะสมกับ SCS โดยเฉพาะ)

เรียกชุดของรายการการป้อนข้อมูลและคำนำหน้ารับA Pทุกkเซตองค์ประกอบSในAและทุกองค์ประกอบeของSเราจะคำนวณความยาวของสตริงที่สั้นที่สุดที่เริ่มต้นด้วยการPที่มีทั้งหมดและสิ้นสุดลงด้วยS eสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเก็บตารางจากค่าของ(S, e)ความยาว SCS

เมื่อเราไปถึงแต่ละเซ็ตย่อยSตารางจะต้องมีผลลัพธ์S - {e}สำหรับทุกคนeอยู่Sแล้ว ในฐานะที่เป็นตารางจะได้รับค่อนข้างใหญ่ผมคำนวณผลสำหรับทุกkย่อยองค์ประกอบแล้วk+1ฯลฯ สำหรับเรื่องนี้เราจะต้องเก็บผลสำหรับkและk+1ที่ใดเวลาหนึ่ง sqrt(|A|)ซึ่งจะช่วยลดการใช้งานหน่วยความจำโดยปัจจัยที่ประมาณ

รายละเอียดเพิ่มเติมหนึ่งรายการ: แทนที่จะคำนวณ SCS-Length ขั้นต่ำฉันจะคำนวณการทับซ้อนทั้งหมดสูงสุดระหว่างรายการ (ในการรับความยาว SCS เพียงแค่ลบการทับซ้อนทั้งหมดจากผลรวมของความยาวของรายการ) การใช้การเหลื่อมกันช่วยเพิ่มประสิทธิภาพบางอย่างดังต่อไปนี้

[2. ] บริบทของรายการ

บริบทเป็นคำต่อท้ายที่ยาวที่สุดของรายการที่สามารถซ้อนทับกับรายการดังต่อไปนี้ ถ้าสินค้าของเรามี113,211,311แล้ว11คือบริบทสำหรับและ211 311(เป็นบริบทของคำนำหน้า113ซึ่งเราจะดูในส่วน [4])

ในอัลกอริทึม DP ด้านบนเราติดตามโซลูชัน SCS ที่ลงท้ายด้วยแต่ละรายการ แต่เราไม่สนใจว่ารายการใดที่ SCS ลงท้ายด้วยสิ่งที่เราต้องรู้ก็คือบริบท ตัวอย่างเช่นหาก SCS สองแห่งสำหรับชุดเดียวกันสิ้นสุด23และ43SCS ใด ๆ ที่ดำเนินการต่อจากที่หนึ่งจะทำงานให้อีกฝ่ายหนึ่ง

นี่คือการเพิ่มประสิทธิภาพที่สำคัญเพราะช่วงเวลาที่ไม่สำคัญจบลงด้วยตัวเลข1 3 7 9เท่านั้น บริบทหลักเดียวสี่ประการ1,3,7,9(รวมถึงบริบทว่าง) ที่จริงแล้วเพียงพอที่จะคำนวณ PCN สำหรับช่วงเวลาที่131กำหนด

[3. ] รายการที่ไม่มีบริบท

คนอื่น ๆ ได้ชี้แล้วว่าช่วงเวลาที่หลายคนเริ่มต้นด้วยตัวเลขเช่น2,4,5,6,8 23,29,41,43...สิ่งเหล่านี้ไม่สามารถซ้อนทับกับนายกคนก่อน (นอกเหนือจาก2และ5จำนวนเฉพาะไม่สามารถลงท้ายด้วยตัวเลขเหล่านี้ได้2และ5จะถูกลบออกไปซ้ำซ้อน) ในรหัสเหล่านี้จะเรียกว่าสตริงบริบทฟรี

หากอินพุตของเรามีรายการที่ไม่มีบริบททุกโซลูชัน SCS สามารถแบ่งออกเป็นบล็อกได้

<prefix>... 23... 29... 41... 43...

และการทับซ้อนกันในแต่ละบล็อกไม่ขึ้นกับบล็อกอื่น เราสามารถสลับบล็อกหรือสลับรายการระหว่างบล็อกที่มีบริบทเดียวกันโดยไม่ต้องเปลี่ยนความยาว SCS

ดังนั้นเราจะต้องติดตามที่เป็นไปได้มัลติบริบทหนึ่งสำหรับแต่ละบล็อก

ตัวอย่างเต็ม: สำหรับจำนวนเฉพาะน้อยกว่า 100 เรามี 11 รายการที่ไม่มีบริบทและบริบท:

23 29 41 43 47 53 59 61 67 83 89
 3  9  1  3  7  3  9  1  7  3  9

บริบทมัลติเซ็ตเริ่มต้นของเรา:

1 1 3 3 3 3 7 7 9 9 9

รหัสหมายถึงเหล่านี้เป็นบริบทรวมหรือccontexts จากนั้นเราจะต้องพิจารณาชุดย่อยของรายการที่เหลืออยู่:

11 13 17 19 31 37 71 73 79 97

[4. ] การรวมบริบท

เมื่อเราไปถึงจำนวนเฉพาะด้วยตัวเลข 3 หลักหรือมากกว่านั้นจะมีความซ้ำซ้อนมากขึ้น:

 101 151 181 191 ...
 107 127 157 167 197 ...
 109 149 1009 ...

กลุ่มเหล่านี้มีบริบทเริ่มต้นและสิ้นสุดที่เหมือนกัน (โดยปกติ - ขึ้นอยู่กับว่าช่วงเวลาใดอยู่ในอินพุต) ดังนั้นพวกเขาจึงแยกไม่ออกเมื่อทับซ้อนรายการอื่น เราสนใจเฉพาะเรื่องเหลื่อมกันดังนั้นเราจึงสามารถรักษาสิ่งที่จำเป็นในกลุ่มบริบทที่เท่ากันเหล่านี้แยกไม่ออก ตอนนี้ชุดย่อย DP ของเรามีการรวมเข้าเป็นชุดย่อยหลายชุด

4 × 1_1
5 × 1_7
3 × 1_9

(นี่คือสาเหตุที่ผู้แก้ปัญหาขยายความยาวซ้อนทับให้ใหญ่ที่สุดแทนการลดความยาว SCS: การเพิ่มประสิทธิภาพนี้จะรักษาความยาวทับซ้อนกัน)

สรุป: การเพิ่มประสิทธิภาพระดับสูง

การรันด้วยINFOเอาต์พุต debug จะพิมพ์สถิติเช่น

solve: N=43, N_search=26, ccontext_size=18, #contexts=7, #eq_context_groups=16

บรรทัดนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ SCS ความยาวของ 62 ช่วงแรกไป2293

• หลังจากลบรายการที่ซ้ำซ้อนออกไปเราจะเหลือเพียง 43 ช่วงเวลาที่ไม่ใช่สายย่อยซึ่งกันและกัน
• มี 7 บริบทเฉพาะ: 1,3,7,11,13,27บวกกับสตริงว่าง
• 17 จาก 43 ช่วงเวลาที่มีบริบทฟรี43,47,53,59,61,89,211,223,227,229,241,251,257,263,269,281,283 : เหล่านี้และได้รับคำนำหน้า (ในกรณีนี้, สตริงว่าง) ในรูปแบบพื้นฐานของการเริ่มต้นบริบทรวม
• ในส่วนที่เหลืออีก 26 รายการ ( N_search) มี 16 ขี้ปะติ๋วกลุ่มเท่ากับบริบท

ด้วยการใช้ประโยชน์จากโครงสร้างเหล่านี้การคำนวณความยาว SCS จะต้องตรวจสอบ(multiset, ccontext)ชุดค่าผสม8498336 เท่านั้น การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่ตรงไปตรงมาจะทำ43×2^43 > 3×10^14ตามขั้นตอนและเดรัจฉานบังคับให้เปลี่ยนลำดับจะใช้6×10^52ขั้นตอน โปรแกรมยังคงต้องเรียกใช้ SCS-Length หลาย ๆ ครั้งเพื่อสร้างโซลูชัน PCN ขึ้นมาใหม่ แต่ก็ใช้เวลาไม่นาน

[5. , 6. ] การเพิ่มประสิทธิภาพระดับต่ำ

แทนที่จะทำการดำเนินการกับสตริงตัวแก้ความยาว SCS จะทำงานกับดัชนีของรายการและบริบท ฉันยังคำนวณจำนวนเงินที่ทับซ้อนกันระหว่างแต่ละบริบทและคู่ของรายการด้วย

รหัสเริ่มต้นใช้ GCC ของunordered_mapซึ่งดูเหมือนว่าจะเป็นตารางแฮชที่มีถังรายการเชื่อมโยงและขนาดแฮชที่สำคัญ (เช่นหน่วยงานที่มีราคาแพง) ดังนั้นฉันจึงเขียนตารางแฮชของฉันเองพร้อมการวัดเชิงเส้นและขนาดกำลังสอง สิ่งนี้จะช่วยลดความเร็วในการเร่งความเร็ว 3 × 3 และลดความคมชัดของ 3 ×

แต่ละสถานะของตารางประกอบด้วยชุดของไอเท็มหลายชุดบริบทที่รวมกันและจำนวนที่ทับซ้อนกัน สิ่งเหล่านี้ถูกบรรจุในรายการ 128- บิต: 8 สำหรับจำนวนเหลื่อมกันจำนวน 56 รายการสำหรับมัลติเซ็ต (เป็นบิตเซ็ตที่มีการเข้ารหัสความยาวรัน) และ 64 สำหรับ ccontext (RLE 1 ตัวคั่น) การเข้ารหัสและถอดรหัส ccontext เป็นส่วนที่ยากที่สุดและฉันก็ลงเอยด้วยการใช้สิ่งใหม่PDEPคำสั่ง (มันใหม่มาก GCC ยังไม่มีพื้นฐานที่แท้จริงสำหรับมัน)

ในที่สุดการเข้าถึงตารางแฮชช้ามากเมื่อNมีขนาดใหญ่เนื่องจากตารางไม่พอดีกับแคชอีกต่อไป แต่เหตุผลเดียวที่เราเขียนลงในตารางแฮชคือการอัปเดตจำนวนเหลื่อมกันที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับแต่ละรัฐ โปรแกรมแยกขั้นตอนนี้ออกเป็นคิวการดึงข้อมูลล่วงหน้าและวงด้านในดึงข้อมูลล่วงหน้าแต่ละตารางค้นหาการทำซ้ำสองสามครั้งก่อนที่จะอัปเดตสล็อตจริง ความเร็วอีก 2 ×บนคอมพิวเตอร์ของฉัน

โบนัส: การปรับปรุงเพิ่มเติม

AKA Concorde เร็วขนาดไหน?

ฉันไม่ค่อยรู้เรื่องอัลกอริธึม TSP มากนักดังนั้นนี่เป็นการคาดเดาคร่าวๆ

Concorde ใช้วิธีการแยกและตัดเพื่อแก้ปัญหา TSP

• มันเข้ารหัส TSP เป็นโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม
• มันใช้วิธีการโปรแกรมเชิงเส้นรวมทั้งฮิวริสติกเริ่มต้นเพื่อให้ได้ขอบเขตที่ต่ำและสูงกว่าในระยะทางที่เหมาะสม
• ขอบเขตเหล่านี้จะถูกป้อนเข้าสู่สาขาและอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำที่ค้นหาโซลูชันที่ดีที่สุด ส่วนใหญ่ของแผนผังการค้นหาสามารถตัดได้ถ้าขอบเขตล่างที่คำนวณได้สำหรับทรีย่อยนั้นเกินขอบเขตบนที่ทราบ
• นอกจากนี้ยังค้นหาเครื่องบินตัดเพื่อกระชับการผ่อนคลาย LP และรับขอบเขตที่ดีขึ้น โดยทั่วไปแล้วการตัดเหล่านี้จะเข้ารหัสความรู้เกี่ยวกับความจริงที่ว่าตัวแปรการตัดสินใจจะต้องเป็นจำนวนเต็ม

ความคิดที่ชัดเจนเราสามารถลอง:

• การตัดแต่งกิ่งในตัวแก้ปัญหา SCS-Length โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสร้างโซลูชัน PCN ใหม่ (ณ จุดนั้นเรารู้แล้วว่าความยาวของโซลูชันคืออะไร)
• การรับขอบเขตล่างที่ง่ายต่อการคำนวณสำหรับ SCS ซึ่งสามารถใช้เพื่อช่วยในการตัดแต่งกิ่ง
• การค้นหาความสมมาตรหรือความซ้ำซ้อนในการกระจายจำนวนเฉพาะเพื่อหาประโยชน์

อย่างไรก็ตามการรวมสาขาและตัดมีประสิทธิภาพมากดังนั้นเราอาจไม่สามารถเอาชนะนักแก้ปัญหาที่ทันสมัยเช่น Concorde สำหรับค่าNมาก

โบนัสโบนัส: ระยะเวลาการบรรจุหลัก

ไม่เหมือนกับโซลูชันที่ใช้ Concorde โปรแกรมนี้สามารถปรับเปลี่ยนเพื่อค้นหาจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด( OEIS A054260 ) สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงสามประการ:

1. $1/\ln(n)$

2. ปรับเปลี่ยนรหัสตัวแก้ความยาว SCS เพื่อจัดหมวดหมู่การแก้ปัญหาโดยพิจารณาว่าผลรวมหลักของพวกเขาหารด้วย 3 หรือไม่ซึ่งรวมถึงการเพิ่มรายการอื่นผลรวมหลัก mod mod 3 ให้กับแต่ละรัฐ DP สิ่งนี้จะช่วยลดอัตราต่อรองของผู้แก้ปัญหาหลักที่ติดอยู่กับการเปลี่ยนลำดับที่ไม่ใช่เฉพาะ นี่คือการเปลี่ยนแปลงที่ฉันไม่สามารถหาวิธีแปลเป็น TSP ได้ มันสามารถเข้ารหัสด้วย ILP ได้ แต่จากนั้นฉันต้องเรียนรู้เกี่ยวกับสิ่งนี้ที่เรียกว่า "ความไม่เท่าเทียมกันแบบย่อย" และวิธีการสร้างสิ่งเหล่านั้น

3. อาจเป็นได้ว่าทั้งหมดของ PCNS ที่สั้นที่สุดจะหารด้วย 3. ในกรณีที่มีขนาดเล็กที่สุดบรรจุสำคัญที่สำคัญต้องมีอย่างน้อยหนึ่งหลักนานกว่า PCN หากตัวแก้ความยาว SCS ของเราตรวจพบสิ่งนี้รหัสการสร้างโซลูชันจะมีตัวเลือกในการเพิ่มตัวเลขพิเศษหนึ่งหลัก ณ จุดใดก็ได้ในกระบวนการ จะพยายามเพิ่มตัวเลขที่เป็นไปได้0..9แต่ละรายการและรายการที่เหลือแต่ละรายการไปยังคำนำหน้าโซลูชันปัจจุบันตามลำดับพจนานุกรมก่อนหน้านี้

N=62กับการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ผมสามารถได้รับการแก้ปัญหาการขึ้นไป ยกเว้น47ว่ารหัสการสร้างใหม่ติดขัดและล้มเลิกไปกว่า 1 ล้านขั้นตอน (ฉันยังไม่รู้สาเหตุ) จำนวนเฉพาะที่สำคัญคือ:

1 2
2 23
3 523
4 2357
5 112573
6 511327
7 1135217
8 1113251719
9 11171323519
10 113171952923
11 113171952923
12 11131951723729
13 11317237419529
14 1131723294375419
15 113172329541947437
16 1131723294195343747
17 1113172329419434753759
18 11231329417437475361959
19 231132941743475375967619
20 2311294134347175967619537
21 23112941343471735967619537
22 231129413434717359537679619
23 23112941343471735375961983679
24 11231294134347173535961967983789
25 23112941343471735359679837619789
26 2310112941343471735359619783789679
27 231010329411343471735359619678379897
28 101031071132329417343475359619798376789
29 101031071091132329417343475359619767898379
30 101031071091132329417343475359619767898379
31 1010310710911131272329417343475359619678979837
32 1010310710911131272329417343475359619678979837
33 10103107109113127137232941734347535978961967983
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961976798389
36 1010310710911312713713914923294151734347535976198389679
37 1010310710911312713713914915157232941734347535967619798389
38 10103107109111312713713914915157163232941734347535967897961983
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475961979838953
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475961979838953
41 10103107109111312713713914915157163167173232941794347535976198983
42 1010310710911131271371391491515716316717323294179434761819535989783
43 1010310710911131271371391491515716316723294173434753596181917989783
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753836181919389597
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347538961975983
46 101031071091113127137139149151571631671731791819193232941974347535989836199
47 (failed)
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347895359836199
49 10103107109112713137149151571631671731791819193211392232272941974347619983535989
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347595389836199
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347595389619983
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347538361995989
53 10103107109112713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347619983538959
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347619953835989
55 1010310710911271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974325747596199538983
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347619959895383
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694359538983619947
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694359538983619947
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535983896199
60 1010310710911271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343538947619959
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343534759896199

รหัส

รวบรวมกับ

g++ -std=c++14 -O3 -march=native pcn.cpp -o pcn

สำหรับรุ่นที่มีหมายเลขเฉพาะเชื่อมโยงกับ GMPlib เช่น

g++ -std=c++14 -O3 -march=native pcn-prime.cpp -o pcn-prime -lgmp -lgmpxx

โปรแกรมนี้ใช้คำสั่ง PDEP ซึ่งมีเฉพาะในโปรเซสเซอร์ล่าสุด (Haswell +) x86 ทั้งคอมพิวเตอร์ของฉันและ maxb รองรับ หากคุณไม่มีโปรแกรมจะคอมไพล์ในเวอร์ชั่นซอฟต์แวร์ช้า คำเตือนการคอมไพล์จะถูกพิมพ์เมื่อเกิดเหตุการณ์นี้

#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <array>

using namespace std;

void debug_dummy(...) {
}

#ifndef INFO
//#  define INFO(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#  define INFO debug_dummy
#endif

#ifndef DEBUG
//#    define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#  define DEBUG debug_dummy
#endif

bool is_prime(size_t n)
{
    for (size_t d = 2; d * d <= n; ++d) {
        if (n % d == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// bitset, works for up to 64 strings
using bitset_t = uint64_t;
const size_t bitset_bits = 64;

// Find position of n-th set bit of x
uint64_t bit_select(uint64_t x, size_t n) {
#ifdef __BMI2__
    // Bug: GCC doesn't seem to provide the _pdep_u64 intrinsic,
    // despite what its manual claims. Neither does Clang!
    //size_t r = _pdep_u64(ccontext_t(1) << new_context, ccontext1);
    size_t r;
    // NB: actual operand order is %2, %1 despite the intrinsic taking %1, %2
    asm ("pdep %2, %1, %0"
         : "=r" (r)
         : "r" (uint64_t(1) << n), "r" (x)
         );
    return __builtin_ctzll(r);
#else
#  warning "bit_select: no x86 BMI2 instruction set, falling back to slow code"
    size_t k = 0, m = 0;
    for (; m < 64; ++m) {
        if (x & (uint64_t(1) << m)) {
            if (k == n) {
                break;
            }
            ++k;
        }
    }
    return m;
#endif
}

#ifndef likely
#  define likely(x) __builtin_expect(x, 1)
#endif
#ifndef unlikely
#  define unlikely(x) __builtin_expect(x, 0)
#endif

// Return the shortest string that begins with a and ends with b
string join_strings(string a, string b) {
    for (size_t overlap = min(a.size(), b.size()); overlap > 0; --overlap) {
        if (a.substr(a.size() - overlap) == b.substr(0, overlap)) {
            return a + b.substr(overlap);
        }
    }
    return a + b;
}

vector <string> dedup_items(string context0, vector <string> items)
{
    vector <string> items2;
    for (size_t i = 0; i < items.size(); ++i) {
        bool dup = false;
        if (context0.find(items[i]) != string::npos) {
                dup = true;
        } else {
            for (size_t j = 0; j < items.size(); ++j) {
                if (items[i] == items[j]?
                    i > j
                        : items[j].find(items[i]) != string::npos) {
                    dup = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if (!dup) {
            items2.push_back(items[i]);
        }
    }
    return items2;
}

// Table entry used in main solver
const size_t solver_max_item_set = bitset_bits - 8;
struct Solver_entry
{
    uint8_t score : 8;
    bitset_t items : solver_max_item_set;
    bitset_t context;

    Solver_entry()
    {
        score = 0xff;
        items = 0;
        context = 0;
    }
    bool is_empty() const {
        return score == 0xff;
    }
};

// Simple hash table to avoid stdlib overhead
struct Solver_table
{
    vector <Solver_entry> t;
    size_t t_bits;
    size_t size_;
    size_t num_probes_;

    Solver_table()
    {
        // 256 slots initially -- this needs to be not too small
        // so that the load factor formula in update_score works
        t_bits = 8;
        size_ = 0;
        num_probes_ = 0;
        resize(t_bits);
    }
    static size_t entry_hash(bitset_t items, bitset_t context)
    {
        uint64_t h = 0x3141592627182818ULL;
        // Add context first, since its bits are generally
        // less well distributed than items
        h += context;
        h ^= h >> 23;
        h *= 0x2127599bf4325c37ULL;
        h ^= h >> 47;
        h += items;
        h ^= h >> 23;
        h *= 0x2127599bf4325c37ULL;
        h ^= h >> 47;
        return h;
    }
    size_t probe_index(size_t hash) const {
        return hash & ((size_t(1) << t_bits) - 1);
    }
    void resize(size_t t2_bits)
    {
        assert (size_ < size_t(1) << t2_bits);
        vector <Solver_entry> t2(size_t(1) << t2_bits);
        for (auto entry: t) {
            if (!entry.is_empty()) {
                size_t h = entry_hash(entry.items, entry.context);
                size_t mask = (size_t(1) << t2_bits) - 1;
                size_t idx = h & mask;
                while (!t2[idx].is_empty()) {
                    idx = (idx + 1) & mask;
                    ++num_probes_;
                }
                t2[idx] = entry;
            }
        }
        t.swap(t2);
        t_bits = t2_bits;
    }
    uint8_t update_score(bitset_t items, bitset_t context, uint8_t score)
    {
        // Ensure we can insert a new item without resizing
        assert (size_ < t.size());

        size_t index = probe_index(entry_hash(items, context));
        size_t mask = (size_t(1) << t_bits) - 1;
        for (size_t p = 0; p < t.size(); ++p, index = (index + 1) & mask) {
            ++num_probes_;
            if (likely(t[index].items == items && t[index].context == context)) {
                t[index].score = max(t[index].score, score);
                return t[index].score;
            }
            if (t[index].is_empty()) {
                // add entry
                t[index].score = score;
                t[index].items = items;
                t[index].context = context;
                ++size_;
                // load factor 4/5 -- ideally 2-3 average probes per lookup
                if (5*size_ > 4*t.size()) {
                    resize(t_bits + 1);
                }
                return score;
            }
        }
        assert (false && "bug: hash table probe loop");
    }
    size_t size() const {
        return size_;
    }
    void swap(Solver_table table)
    {
        t.swap(table.t);
        ::swap(size_, table.size_);
        ::swap(t_bits, table.t_bits);
        ::swap(num_probes_, table.num_probes_);
    }
};

/*
 * Main solver code.
 */
struct Solver
{
    // Inputs
    vector <string> items;
    string context0;
    size_t context0_index;

    // Mapping between strings and indices
    vector <string> context_to_string;
    unordered_map <string, size_t> string_to_context;

    // Items that have context-free prefixes, i.e. prefixes that
    // never overlap with the end of other items nor context0
    vector <bool> contextfree;

    // Precomputed contexts (suffixes) for each item
    vector <size_t> item_context;
    // Precomputed updates: (context, string) to overlap amount
    vector <vector <size_t>> join_overlap;

    Solver(vector <string> items, string context0)
        :items(items), context0(context0)
    {
        items = dedup_items(context0, items);
        init_context_();
    }

    void init_context_()
    {
        /*
         * Generate all relevant item-item contexts.
         *
         * At this point, we know that no item is a substring of
         * another, nor of context0. This means that the only contexts
         * we need to care about, are those generated from maximal join
         * overlaps between any two items.
         *
         * Proof:
         * Suppose that the shortest containing string needs some other
         * kind of context. Maybe it depends on a context spanning
         * three or more items, say X,Y,Z. But if Z ends after Y and
         * interacts with X, then Y must be a substring of Z.
         * This cannot happen, because we removed all substrings.
         *
         * Alternatively, it depends on a non-maximal join overlap
         * between two strings, say X,Y. But if this overlap does not
         * interact with any other string, then we could maximise it
         * and get a shorter solution. If it does, then call this
         * other string Z. We would get the same contradiction as in
         * the previous case with X,Y,Z.
         */
        size_t N = items.size();
        vector <size_t> max_prefix_overlap(N), max_suffix_overlap(N);
        size_t context0_suffix_overlap = 0;
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            for (size_t j = 0; j < N; ++j) {
                if (i == j) continue;
                string joined = join_strings(items[j], items[i]);
                size_t overlap = items[j].size() + items[i].size() - joined.size();
                string context = items[i].substr(0, overlap);
                max_prefix_overlap[i] = max(max_prefix_overlap[i], overlap);
                max_suffix_overlap[j] = max(max_suffix_overlap[j], overlap);

                if (string_to_context.find(context) == string_to_context.end()) {
                    string_to_context[context] = context_to_string.size();
                    context_to_string.push_back(context);
                }
            }

            // Context for initial join with context0
            {
                string joined = join_strings(context0, items[i]);
                size_t overlap = context0.size() + items[i].size() - joined.size();
                string context = items[i].substr(0, overlap);
                max_prefix_overlap[i] = max(max_prefix_overlap[i], overlap);
                context0_suffix_overlap = max(context0_suffix_overlap, overlap);

                if (string_to_context.find(context) == string_to_context.end()) {
                    string_to_context[context] = context_to_string.size();
                    context_to_string.push_back(context);
                }
            }
        }
        // Now compute all canonical trailing contexts
        context0_index = string_to_context[
                           context0.substr(context0.size() - context0_suffix_overlap)];
        item_context.resize(N);
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            item_context[i] = string_to_context[
                                items[i].substr(items[i].size() - max_suffix_overlap[i])];
        }

        // Now detect context-free items
        contextfree.resize(N);
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            contextfree[i] = (max_prefix_overlap[i] == 0);
            if (contextfree[i]) {
                DEBUG("  contextfree: %s\n", items[i].c_str());
            }
        }

        // Now compute all possible overlap amounts
        join_overlap.resize(context_to_string.size(), vector <size_t> (N));
        for (size_t c_index = 0; c_index < context_to_string.size(); ++c_index) {
            const string& context = context_to_string[c_index];
            for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
                string joined = join_strings(context, items[i]);
                size_t overlap = context.size() + items[i].size() - joined.size();
                join_overlap[c_index][i] = overlap;
            }
        }
    }

    // Main solver.
    // Returns length of shortest string containing all items starting
    // from context0 (context0's length not included).
    size_t solve() const
    {
        size_t N = items.size();

        // Length, if joined without overlaps. We try to improve this by
        // finding overlaps in the main iteration
        size_t base_length = 0;
        for (auto s: items) {
            base_length += s.size();
        }

        // Now take non-context-free items. We will only need to search
        // over these items.
        vector <size_t> search_items;
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            if (!contextfree[i]) {
                search_items.push_back(i);
            }
        }
        size_t N_search = search_items.size();

        /*
         * Some groups of strings have the same context transitions.
         * For example "17", "107", "127", "167" all have an initial
         * context of "1" and a trailing context of "7", no other
         * overlaps are possible with other primes.
         *
         * We group these strings and treat them as indistinguishable
         * during the main algorithm.
         */
        auto eq_context = [&](size_t i, size_t j) {
            if (item_context[i] != item_context[j]) {
                return false;
            }
            for (size_t ci = 0; ci < context_to_string.size(); ++ci) {
                if (join_overlap[ci][i] != join_overlap[ci][j]) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        };
        vector <size_t> eq_context_group(N_search, size_t(-1));
        for (size_t si = 0; si < N_search; ++si) {
            for (size_t sj = si-1; sj+1 > 0; --sj) {
                size_t i = search_items[si], j = search_items[sj];
                if (!contextfree[j] && eq_context(i, j)) {
                    DEBUG("  eq context: %s =c= %s\n", items[i].c_str(), items[j].c_str());
                    eq_context_group[si] = sj;
                    break;
                }
            }
        }

        // Figure out the combined context size. A combined context has
        // one entry for each context-free item plus one for context0.
        size_t ccontext_size = N - N_search + 1;

        // Assert that various parameters all fit into our data types
        using ccontext_t = bitset_t;
        assert (context_to_string.size() + ccontext_size <= bitset_bits);
        assert (N_search <= solver_max_item_set);
        assert (base_length < 0xff);

        // Initial combined context.
        unordered_map <size_t, size_t> cc0_full;
        ++cc0_full[context0_index];
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            if (contextfree[i]) {
                ++cc0_full[item_context[i]];
            }
        }
        // Now pack into unary-encoded bitset. The bitset stores the
        // count for each context as <count> number of 0 bits,
        // followed by a 1 bit.
        ccontext_t cc0 = 0;
        for (size_t ci = 0, b = 0; ci < context_to_string.size(); ++ci, ++b) {
            b += cc0_full[ci];
            cc0 |= ccontext_t(1) << b;
        }

        // Map from (item set, context) to maximum achievable overlap
        Solver_table k_solns;
        // Base case: cc0 with empty set
        k_solns.update_score(0, cc0, 0);

        // Now start dynamic programming. k is current subset size
        size_t eq_context_groups = 0;
        for (size_t g: eq_context_group) eq_context_groups += (g != size_t(-1));
        if (context0.empty()) {
            INFO("solve: N=%zu, N_search=%zu, ccontext_size=%zu, #contexts=%zu, #eq_context_groups=%zu\n",
                 N, N_search, ccontext_size, context_to_string.size(), eq_context_groups);
        } else {
            DEBUG("solve: context=%s, N=%zu, N_search=%zu, ccontext_size=%zu, #contexts=%zu, #eq_context_groups=%zu\n",
                  context0.c_str(), N, N_search, ccontext_size, context_to_string.size(), eq_context_groups);
        }
        for (size_t k = 0; k < N_search; ++k) {
            decltype(k_solns) k1_solns;

            // The main bottleneck of this program is updating k1_solns,
            // which (for larger N) becomes a huge table.
            // We use a prefetch queue to reduce memory latency.
            const size_t prefetch = 8;
            array <Solver_entry, prefetch> entry_queue;
            size_t update_i = 0;

            // Iterate every k-subset
            for (Solver_entry entry: k_solns.t) {
                if (entry.is_empty()) continue;

                bitset_t s = entry.items;
                ccontext_t ccontext = entry.context;
                size_t overlap = entry.score;

                // Try adding a new item
                for (size_t si = 0; si < N_search; ++si) {
                    bitset_t s1 = s | bitset_t(1) << si;
                    if (s == s1) {
                        continue;
                    }
                    // Add items in each eq_context_group sequentially
                    if (eq_context_group[si] != size_t(-1) &&
                        !(s & bitset_t(1) << eq_context_group[si])) {
                        continue;
                    }
                    size_t i = search_items[si]; // actual item index

                    size_t new_context = item_context[i];
                    // Increment ccontext's count for new_context.
                    // We need to find its delimiter 1 bit
                    size_t bit_n = bit_select(ccontext, new_context);
                    ccontext_t ccontext_n =
                        ((ccontext & ((ccontext_t(1) << bit_n) - 1))
                         | ((ccontext >> bit_n << (bit_n + 1))));

                    // Select non-empty sub-contexts to substitute for new_context
                    for (size_t ci = 0, bit1 = 0, count;
                         ci < context_to_string.size();
                         ++ci, bit1 += count + 1)
                    {
                        assert (ccontext_n >> bit1);
                        count = __builtin_ctzll(ccontext_n >> bit1);
                        if (!count
                            // We just added new_context; we can only remove an existing
                            // context entry there i.e. there must be at least two now
                            || (ci == new_context && count < 2)) {
                            continue;
                        }

                        // Decrement ci in ccontext_n
                        bitset_t ccontext1 =
                            ((ccontext_n & ((ccontext_t(1) << bit1) - 1))
                             | ((ccontext_n >> (bit1 + 1)) << bit1));

                        size_t overlap1 = overlap + join_overlap[ci][i];

                        // do previous prefetched update
                        if (update_i >= prefetch) {
                            Solver_entry entry = entry_queue[update_i % prefetch];
                            k1_solns.update_score(entry.items, entry.context, entry.score);
                        }

                        // queue the current update and prefetch
                        Solver_entry entry1;
                        size_t probe_index = k1_solns.probe_index(Solver_table::entry_hash(s1, ccontext1));
                        __builtin_prefetch(&k1_solns.t[probe_index]);
                        entry1.items = s1;
                        entry1.context = ccontext1;
                        entry1.score = overlap1;
                        entry_queue[update_i % prefetch] = entry1;

                        ++update_i;
                    }
                }
            }

            // do remaining queued updates
            for (size_t j = 0; j < min(update_i, prefetch); ++j) {
                Solver_entry entry = entry_queue[j];
                k1_solns.update_score(entry.items, entry.context, entry.score);
            }

            if (context0.empty()) {
                INFO("  hash stats: |solns[%zu]| = %zu, %zu lookups, %zu probes\n",
                     k+1, k1_solns.size(), update_i, k1_solns.num_probes_);
            } else {
                DEBUG("  hash stats: |solns[%zu]| = %zu, %zu lookups, %zu probes\n",
                      k+1, k1_solns.size(), update_i, k1_solns.num_probes_);
            }
            k_solns.swap(k1_solns);
        }

        // Overall solution
        size_t max_overlap = 0;
        for (Solver_entry entry: k_solns.t) {
            if (entry.is_empty()) continue;
            max_overlap = max(max_overlap, size_t(entry.score));
        }
        return base_length - max_overlap;
    }
};

// Wrapper for Solver that also finds the smallest solution string
string smallest_containing_string(vector <string> items)
{
    items = dedup_items("", items);

    size_t soln_length;
    {
        Solver solver(items, "");
        soln_length = solver.solve();
    }
    DEBUG("Found solution length: %zu\n", soln_length);

    string soln;
    vector <string> remaining_items = items;
    while (remaining_items.size() > 1) {
        // Add all possible next items, in lexicographic order
        vector <pair <string, size_t>> next_solns;
        for (size_t i = 0; i < remaining_items.size(); ++i) {
            const string& item = remaining_items[i];
            next_solns.push_back(make_pair(join_strings(soln, item), i));
        }
        assert (next_solns.size() == remaining_items.size());
        sort(next_solns.begin(), next_solns.end());

        // Now try every item in order
        bool found_next = false;
        for (auto ns: next_solns) {
            size_t i;
            string next_soln;
            tie(next_soln, i) = ns;
            DEBUG("Trying: %s + %s -> %s\n",
                  soln.c_str(), remaining_items[i].c_str(), next_soln.c_str());
            vector <string> next_remaining;
            for (size_t j = 0; j < remaining_items.size(); ++j) {
                if (next_soln.find(remaining_items[j]) == string::npos) {
                    next_remaining.push_back(remaining_items[j]);
                }
            }

            Solver solver(next_remaining, next_soln);
            size_t next_size = solver.solve();
            DEBUG("  ... next_size: %zu + %zu =?= %zu\n", next_size, next_soln.size(), soln_length);
            if (next_size + next_soln.size() == soln_length) {
                INFO("  found next item: %s\n", remaining_items[i].c_str());
                soln = next_soln;
                remaining_items = next_remaining;
                // found lexicographically smallest solution, break now
                found_next = true;
                break;
            }
        }
        assert (found_next);
    }
    soln = join_strings(soln, remaining_items[0]);

    return soln;
}

int main()
{
    string prev_soln;
    vector <string> items;
    size_t p = 1;
    for (size_t N = 1;; ++N) {
        for (++p; items.size() < N; ++p) {
            if (is_prime(p)) {
                char buf[99];
                snprintf(buf, sizeof buf, "%zu", p);
                items.push_back(buf);
                break;
            }
        }

        // Try to reuse previous solution (this works for N=11,30,32...)
        string soln;
        if (prev_soln.find(items.back()) != string::npos) {
            soln = prev_soln;
        } else {
            soln = smallest_containing_string(items);
        }
        printf("%s\n", soln.c_str());
        prev_soln = soln;
    }
}

ลองออนไลน์!

และรุ่นนายกเฉพาะใน TIO ขออภัยฉันไม่ได้เล่นกอล์ฟโปรแกรมเหล่านี้และมีการจำกัดความยาวของโพสต์

JavaScript (Node.js)คะแนน 24 ใน 241 วินาที

ผล

• $a(1)$$a(21)$
• $a(22)=231129413434717353759619679$
• $a(23)=23112941343471735359619678379$
• $a(1)$$a(24)$

ขั้นตอนวิธี

นี่เป็นการค้นหาแบบเรียกซ้ำซึ่งพยายามรวมวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการผสานตัวเลขเข้าด้วยกันและในที่สุดก็เรียงลำดับรายการผลลัพธ์ตามลำดับพจนานุกรมเมื่อถึงโหนดใบ

$x$$y$$k$$x$$k$$y$$k$$y$$k$$x$

ที่จุดเริ่มต้นของการทำซ้ำแต่ละรายการใด ๆ ที่สามารถพบได้ในรายการอื่นจะถูกลบออกจากรายการ

การเร่งความเร็วอย่างมีนัยสำคัญเกิดขึ้นได้โดยการติดตามโหนดที่เยี่ยมชมเพื่อให้เราสามารถยกเลิกได้เร็วขึ้นเมื่อการดำเนินการที่แตกต่างกันนำไปสู่รายการเดียวกัน

การเร่งความเร็วขนาดเล็กทำได้โดยการอัปเดตและกู้คืนรายการเมื่อทำได้มากกว่าการสร้างสำเนาตามที่ Neil ผู้ใช้แนะนำไว้

ตัวอย่าง

$n=7$$[2,3,5,7,11,13,17]$

[]                        // start with an empty list
[ 2 ]                     // append 2
[ 2, 3 ]                  // append 3
[ 2, 3, 5 ]               // append 5
[ 2, 3, 5, 7 ]            // append 7
[ 2, 3, 5, 7, 11 ]        // append 11
[ 2, 3, 5, 7, 11, 13 ]    // append 13
[ 2, 5, 7, 11, 13 ]       // remove 3, which appears in 13
  [ 2, 5, 7, 113, 13 ]    //   try to merge 11 and 13 into 113
  [ 2, 5, 7, 113 ]        //   remove 13, which now appears in 113
  [ 2, 5, 7, 113, 17 ]    //   append 17
  [ 2, 5, 113, 17 ]       //   remove 7, which appears in 17
  --> leaf node: 1131725  //   new best result
[ 2, 5, 7, 11, 13, 17 ]   // append 17
[ 2, 5, 11, 13, 17 ]      // remove 7, which appears in 17
  [ 2, 5, 113, 13, 17 ]   //   try to merge 11 and 13 into 113
  [ 2, 5, 113, 17 ]       //   remove 13, which now appears in 113
                          //   abort because this node was already visited
                          //   (it was a leaf node anyway, so we don't save much here)
  [ 2, 5, 117, 13, 17 ]   //   try to merge 11 and 17 into 117
  [ 2, 5, 117, 13 ]       //   remove 17, which now appears in 117
  --> leaf node: 1171325  //   not better than the previous one
--> leaf node: 11131725   // not better than the previous one

รหัส

ลองออนไลน์!

let f = n => {
  let visited = {},
      a, d, k, best, search;

  // build the list of primes, as strings
  for(a = [ '2' ], n--, k = 3; n; k++) {
    for(d = k; k % (d -= 2);) {}
    d == 1 && n-- && a.push(k + '');
  }

  best = a.join('');

  // recursive search function
  (search = (a, n = 0, r = []) => {
    let x, y, i, j, k, s;

    // remove all entries in r[] that can be found in another entry
    r = r.filter((p, i) => !r.some((q, j) => i != j && ~q.indexOf(p)));

    // abort early if this node was already visited
    if(visited[r]) {
      return;
    }

    // otherwise, mark it as visited
    visited[r] = 1;

    // walk through all distinct pairs (x, y) in r[]
    for(i = 0; i < r.length; i++) {
      for(j = i + 1; j < r.length; j++) {
        x = r[i];
        y = r[j];

        // try to merge x and y if:
        // 1) the first k digits of x equal the last k digits of y
        for(k = 1; x.slice(0, k) == y.slice(-k); k++) {
          r[i] = y + x.slice(k);
          search(a, n, r);
        }

        // or:
        // 2) the first k digits of y equal the last k digits of x
        for(k = 1; y.slice(0, k) == x.slice(-k); k++) {
          r[i] = x + y.slice(k);
          search(a, n, r);
        }
        r[i] = x;
      }
    }

    if(x = a[n]) {
      // there are other primes to process, so go on with the next one
      search(a, n + 1, [...r, x]);
    }
    else {
      // this is a leaf node: see if we've improved our current score
      s = r.join('');

      if(s.length <= best.length) {
        s = r.sort().join('');

        if(s.length < best.length || s < best) {
          best = s;
        }
      }
    }
  })(a);

  return best;
}

ตัวแก้ปัญหา Concorde TSP ได้คะแนน 84 ใน 299 วินาที

อืม…ฉันรู้สึกงี่เง่าที่รู้ตัวแค่ตอนนี้

สิ่งทั้งหมดนี้เป็นหลักปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง สำหรับแต่ละช่วงเวลาpและqเพิ่มขอบที่มีน้ำหนักคือจำนวนหลักที่เพิ่มโดยq(ลบตัวเลขที่ทับกัน) นอกจากนี้ยังเพิ่มขอบเริ่มต้นไปยังทุกที่สำคัญที่มีน้ำหนักคือความยาวของp pเส้นทางพนักงานขายที่สั้นที่สุดจะตรงกับความยาวของหมายเลขบรรจุภัณฑ์ที่เล็กที่สุด

จากนั้นผู้แก้ปัญหา TSP ระดับอุตสาหกรรมเช่นConcordeจะแก้ปัญหานี้ได้ไม่นาน

รายการนี้อาจจะถือว่าไม่ใช่การแข่งขัน

ผล

ตัวแก้ปัญหาN=350ใช้เวลาประมาณ 20 ชั่วโมงของ CPU ผลลัพธ์ที่สมบูรณ์นั้นยาวเกินไปสำหรับหนึ่งโพสต์ SE และ OEIS ไม่ต้องการคำนั้นมากนัก นี่คือ 200 คนแรก:

1 2
2 23
3 235
4 2357
5 112357
6 113257
7 1131725
8 113171925
9 1131719235
10 113171923295
11 113171923295
12 1131719237295
13 11317237294195
14 1131723294194375
15 113172329419437475
16 1131723294194347537
17 113172329419434753759
18 2311329417434753759619
19 231132941743475375961967
20 2311294134347175375961967
21 23112941343471735375961967
22 231129413434717353759619679
23 23112941343471735359619678379
24 2311294134347173535961967837989
25 23112941343471735359619678378979
26 2310112941343471735359619678378979
27 231010329411343471735359619678378979
28 101031071132329417343475359619678378979
29 101031071091132329417343475359619678378979
30 101031071091132329417343475359619678378979
31 101031071091131272329417343475359619678378979
32 101031071091131272329417343475359619678378979
33 10103107109113127137232941734347535961967838979
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
66 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
67 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
68 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
69 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
70 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726326928197283374347534959619989
71 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726337269281972834743534959619989
72 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337257263472692819728349435359619989
73 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293372392417925181919347257263492692819728353594367619989
74 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337347257263492692819728353594367619989
75 1010307107109127131137313914915157163211672233173227722933792392417925181919347257263492692819728353594367619989
76 101030710710912713113731391491515716321167223317322772293379239241792518191934725726349269281972835359438367619989
77 101030710710912713113731391491515716321167223317337922772293472392417925181919349257263535926928197283674383896199
78 1010307107109127131137313914915157163211672233173379227722934723972417925181919349257263535926928197283674383896199
79 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974383896199
80 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974094383896199
81 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241916725179257263492692818193535928367401974094383896199
82 1010307107109127131137313914915157223317322772293379239724191634725167257263492692817928353594018193674094211974383896199
83 1010307107109127131137313914922331515722772293379239724191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431796199
84 101030710710912713113731391492233151572277229323972419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433796199
85 101030710710912713113731391492233151572277229323924191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431794337943976199
86 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443976199
87 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974496199
88 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974494576199
89 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433794439744945746199
90 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389
91 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
92 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
93 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
94 101030710710912713113731392233149151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
95 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263479269281734928353594018193674094211974317943379443974499457461994638389467487
96 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389
97 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389509
98 101030710710912713113732233139227722932392419149151572516325726326928167283479401734940942118193535943179433794439744994574619746367467487503838950952199
99 1010307107109127131137322331392277229324191491515725163257263269281672834794017349409421181935359431794337944394499457461974636746748750383895095219952397
100 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347940173494094211394317943379443944994574618191935359463674674875038389509521975239754199
101 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479
102 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479557
103 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389
104 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
105 101030710722331109227127722932413137325149151571632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
106 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569
107 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569587
108 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587
109 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587599
110 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199
111 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
112 1010307223311072271092293241277251491515716325726326928167283401734094211313734317943379443944945746139463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
113 22331101030722710722932410925127725714915157263269281632834016740942113137343173433794439449457461394634746748750349950952181919353593675239754197547955775638389569587599601996076179
114 2233110103072271072293241092512571277263269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
115 22331010307227107229324109251257126311277269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
116 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173433794439449457461394634674875034750952163499523975416754795577563535936756958759960181919383896076179619764199
117 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675479557756353593675695875996018191938389607617961976419964397
118 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535936756958759960181919383896076179619764199643976479
119 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535695875935996018191936760761796197641996439764796538389
120 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467487503475095216349952395416754755775635356958760181919359367607617961976419964397647965383896599
121 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173443379449457461394634674875034750952163499523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
122 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346734748750349950952163523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
123 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936776076179641976439764796538389659966199
124 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
125 22331010307227107229324109251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
126 2233101030701072271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
127 223310103070107092271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
128 223310103070107092271092293241251257191263112691277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
129 22331010307010709227109229324125125719126311269127277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
130 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331491515727743173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
131 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
132 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
133 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331443173449149457277433794613946346739487503475095215157516349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
134 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
135 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
136 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572774337946139463467394875034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
137 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
138 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572773461394634673948743379503475095215157516349952395416754755756353569587577601819359360761796419764397647965367787696599661996838389
139 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389
140 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
141 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
142 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572773461394634673948743379503475095214952395415157516349954755756353569587577601676076179641935936439764797653677659966197876968383898098218199
143 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727734613946346739487433475034950952149952337954151575163535475575635695875776016760761796419359364396479765367765996619768383898098218199823978769
144 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875773960167607617964193593643964797653677659966197683838980982181998239769827787
145 223070101032270922924107251092571263112691271912811283401409421131373314431734491457274334613946346734748750349509521499523379541515751635354755756356958757739601676076179641935936439647976536599661976836776980982181998239782778782938389
146 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765367765996619768383976980982181998239827787829389
147 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765365996619768367769809821819982397827787829383985389
148 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365996619768367739769809821819982398277829383985389857787
149 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853898577878599
150 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853857787859986389
151 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875760167607617964193593643964797653659661976836773976980982181998239827782938398538577877859986389
152 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383985385778778599863898818199
153 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857787785998638988181998839
154 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
155 2230701010322709072292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
156 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
157 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449193457274334613946346734748750349509521499523379541515475155756353569587576015760761796419764396479765359365966199683676980982163823978277398293838538577859986389881816778778839887
158 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313733144317344919345727433461394634673474875034950952149952337954151547515575635356958757601576076179641976439647976535936596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
159 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
160 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
161 223070101032270907229241072510925712631126911271912811283401409293421131372743144331733449193457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
162 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139414634673474875034947509521499523373535415154751557563569535875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
163 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419764396479653593797659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
164 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
165 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829853838577859986389881816778778839887
166 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
167 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149915152337353541547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
168 2230701010322709072292410725109257126311269112712811283401409293421131372743144331733449145746139414634673474875034947509521499151523373535415475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
169 2230701009070922710103229241072510925712631126911272728112834014092934211313733144317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
170 22307010090709227101310322924107251092571263112691127272811283401409293421134431373317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
171 22307010090709227101310191032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
172 22307010090709227101310191021032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
173 223070100907092271013101910210310722924109251257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
174 223070100907092271013101910210310331107229241092512571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
175 223070100907092271013101910210310331103922924107251092571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
176 223070100907092271013101910210310331103922924104910725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
177 223070100907092271013101910210310331103922924104910510725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
178 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
179 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325107257109263269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
180 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571092632692811272728340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
181 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571087263269281092834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
182 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109112727283401409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
183 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
184 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
185 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
186 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
187 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094127274211173344317433449457461373463467347487503494750952149919352337515154157547557563535695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
188 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094111727421123344317334494574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
189 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109719283401117274092934211233443131733449411294574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
190 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097192834011172740929342112334431317334494112945743373461374634673474875034947509521139523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881151816778778839887
191 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097192632692811172728340112334092934211294113137334431734494574337461394634673474875034947509521151153523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
192 1009070101307091019102103103310491051061063110392232271069107229241087251091109325710971926326928111727283401123340929342112941131373344317344945743374613946346734748750349475095211511535235354116354751275575635695358757601499193593796076179641976439647976536596619967683676980982157739778239827782983838538578599786389881816778778839887
193 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109711171928340112334092934211294113137274317334433734494574613946346734748750349475095211511535235354127514991935475575635695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821677397782398277829838385385778599786388181163898839887787
194 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097111719283401123340929342112941131372743173344337344945746139463467347487503494750952115115352353541163547512755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898811816778778839887
195 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097111719263269281123283401129293409411313727421151153443173344945743346139463467347487503494750952116352337353541181187512754755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
196 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
197 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541201275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
198 1009070101307091019102103103310491051061063106910710872231103922710911093229241097111711232511292571926326928113132834011511534092934211634431733449411811872743345746137346346734748750349475095211935233751201213953535412754755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
199 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710911039223110932271097111711232292411292511313257192632692811511532834011634092934211811872743173344334494119345746137346346734748750349475095212012139523375121754127547557563535695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
200 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112322711292292411313251151153257192632692811632834011811872740929342119344317334494120121373457433461394634673474875034947509521217512233752353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887

รหัส

ต่อไปนี้เป็นสคริปต์ Python 3 เพื่อเรียกใช้ตัวแก้ปัญหา Concorde ซ้ำไปซ้ำมาจนกว่าจะสร้างโซลูชัน

ฟรีสำหรับการใช้งานวิชาการ คุณสามารถดาวน์โหลดไบนารีที่สามารถเรียกใช้งานได้ของ Concorde ที่สร้างขึ้นด้วยแพ็คเกจการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นของตนเอง QSopt หรือถ้าคุณมีใบอนุญาตสำหรับ IBM CPLEX คุณสามารถสร้าง Concorde จากซอร์สเพื่อใช้ CPLEX

#!/usr/bin/env python3
'''
Find prime containment numbers (OEIS A054261) using the Concorde
TSP solver.

The n-th prime containment number is the smallest natural number
which, when written in decimal, contains the first n primes.
'''

import argparse
import itertools
import os
import sys
import subprocess
import tempfile

def join_strings(a, b):
  '''Shortest string that starts with a and ends with b.'''
  for overlap in range(min(len(a), len(b)), 0, - 1):
    if a[-overlap:] == b[:overlap]:
      return a + b[overlap:]
  return a + b

def is_prime(n):
  if n < 2:
    return False
  d = 2
  while d*d <= n:
    if n % d == 0:
      return False
    d += 1
  return True

def prime_list_reduced(n):
  '''First n primes, with primes that are substrings of other
     primes removed.'''
  primes = []
  p = 2
  while len(primes) < n:
    if is_prime(p):
      primes.append(p)
    p += 1

  reduced = []
  for p in primes:
    if all(p == q or str(p) not in str(q) for q in primes):
      reduced.append(p)
  return reduced

# w_med is an offset for actual weights
# (we use zero as a dummy weight when splitting nodes)
w_med = 10**4
# w_big blocks edges from being taken
w_big = 10**8

def gen_tsplib(prefix, strs, start_candidates):
  '''Generate TSP formulation in TSPLIB format.

     Returns a TSPLIB format string that encodes the length of the
     shortest string starting with 'prefix' and containing all 'strs'.

     start_candidates is the set of strings that solution paths are
     allowed to start with.
     '''
  N = len(strs)

  # Concorde only supports symmetric TSPs. Therefore we encode the
  # asymmetric TSP instances by doubling each node.
  node_in = lambda i: 2*i
  node_out = lambda i: node_in(i) + 1
  # 2*(N+1) nodes because we add an artificial node with index N
  # for the start/end of the tour. This node is also doubled.
  num_nodes = 2*(N+1)

  # Ensure special offsets are big enough
  assert w_med > len(prefix) + sum(map(len, strs))
  assert w_big > w_med * num_nodes

  weight = [[w_big] * num_nodes for _ in range(num_nodes)]
  def edge(src, dest, w):
    weight[node_out(src)][node_in(dest)] = w
    weight[node_in(dest)][node_out(src)] = w

  # link every incoming node with the matching outgoing node
  for i in range(N+1):
    weight[node_in(i)][node_out(i)] = 0
    weight[node_out(i)][node_in(i)] = 0

  for i, p in enumerate(strs):
    if p in start_candidates:
      prefix_w = len(join_strings(prefix, p))
      # Initial length
      edge(N, i, w_med + prefix_w)
    else:
      edge(N, i, w_big)
    # Link every str to the end to allow closed tours
    edge(i, N, w_med)

  for i, p in enumerate(strs):
    for j, q in enumerate(strs):
      if i != j:
        w = len(join_strings(p, q)) - len(p)
        edge(i, j, w_med + w)

  out = '''NAME: prime-containment-number
TYPE: TSP
DIMENSION: %d
EDGE_WEIGHT_TYPE: EXPLICIT
EDGE_WEIGHT_FORMAT: FULL_MATRIX
EDGE_WEIGHT_SECTION
''' % num_nodes

  out += '\n'.join(
    ' '.join(str(w) for w in row)
    for row in weight
  ) + '\n'

  out += 'EOF\n'
  return out

def parse_tour_soln(prefix, strs, text):
  '''This constructs the solution from Concorde's 'tour' output format.
     The format simply consists of a permutation of the graph nodes.'''
  N = len(strs)
  node_in = lambda i: 2*i
  node_out = lambda i: node_in(i) + 1
  nums = list(map(int, text.split()))

  # The file starts with the number of nodes
  assert nums[0] == 2*(N+1)
  nums = nums[1:]

  # Then it should list a permutation of all nodes
  assert len(nums) == 2*(N+1)

  # Find and remove the artificial starting point
  start = nums.index(node_out(N))
  nums = nums[start+1:] + nums[:start]
  # Also find and remove the end point
  if nums[-1] == node_in(N):
    nums = nums[:-1]
  elif nums[0] == node_in(N):
    # Tour printed in reverse order
    nums = reversed(nums[1:])
  else:
    assert False, 'bad TSP tour'
  soln = prefix
  for i in nums:
    # each prime appears in two adjacent nodes, pick one arbitrarily
    if i % 2 == 0:
      soln = join_strings(soln, strs[i // 2])
  return soln

def scs_length(prefix, strs, start_candidates, concorde_path, concorde_verbose):
  '''Find length of shortest containing string using one call to Concorde.'''
  # Concorde's small-input solver CCHeldKarp, tends to fail with the
  # cryptic error message 'edge too long'. Brute force instead
  if len(strs) <= 5:
    best = len(prefix) + sum(map(len, strs))
    for perm in itertools.permutations(range(len(strs))):
      if perm and strs[perm[0]] not in start_candidates:
        continue
      soln = prefix
      for i in perm:
        soln = join_strings(soln, strs[i])
      best = min(best, len(soln))
    return best

  with tempfile.TemporaryDirectory() as tempdir:
    concorde_path = os.path.join(os.getcwd(), concorde_path)
    with open(os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib'), 'w') as f:
      f.write(gen_tsplib(prefix, strs, start_candidates))

    if concorde_verbose:
      subprocess.check_call([concorde_path, os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib')],
                            cwd=tempdir)
    else:
      try:
        subprocess.check_output([concorde_path, os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib')],
                                cwd=tempdir, stderr=subprocess.STDOUT)
      except subprocess.CalledProcessError as e:
        print('Concorde exited with error code %d\nOutput log:\n%s' %
              (e.returncode, e.stdout.decode('utf-8', errors='ignore')),
              file=sys.stderr)
        raise

    with open(os.path.join(tempdir, 'prime.sol'), 'r') as f:
      soln = parse_tour_soln(prefix, strs, f.read())
    return len(soln)

# Cache results from previous N's
pcn_solve_cache = {} # (prefix fragment, strs) -> soln

def pcn(n, concorde_path, concorde_verbose):
  '''Find smallest prime containment number for first n primes.'''
  strs = list(map(str, prime_list_reduced(n)))
  target_length = scs_length('', strs, strs, concorde_path, concorde_verbose)

  def solve(prefix, strs, target_length):
    if not strs:
      return prefix

    # Extract part of prefix that is relevant to cache
    prefix_fragment = ''
    for s in strs:
      next_prefix = join_strings(prefix, s)
      overlap = len(prefix) + len(s) - len(next_prefix)
      fragment = prefix[len(prefix) - overlap:]
      if len(fragment) > len(prefix_fragment):
        prefix_fragment = fragment
    fixed_prefix = prefix[:len(prefix) - len(prefix_fragment)]
    assert fixed_prefix + prefix_fragment == prefix

    cache_key = (prefix_fragment, tuple(strs))
    if cache_key in pcn_solve_cache:
      return fixed_prefix + pcn_solve_cache[cache_key]

    # Not in cache, we need to calculate it.
    soln = None

    # Try strings in ascending order until scs_length reports a
    # solution with equal length. That string will be the
    # lexicographically smallest extension of our solution.
    next_prefixes = sorted((join_strings(prefix, s), s)
                           for s in strs)

    # Try first string -- often works
    next_prefix, _ = next_prefixes[0]
    next_prefixes = next_prefixes[1:]
    next_strs = [s for s in strs if s not in next_prefix]
    next_length = scs_length(next_prefix, next_strs, next_strs,
                             concorde_path, concorde_verbose)
    if next_length == target_length:
      soln = solve(next_prefix, next_strs, next_length)
    else:
      # If not, do a weighted binary search on remaining strings
      while len(next_prefixes) > 1:
        split = (len(next_prefixes) + 2) // 3
        group = next_prefixes[:split]
        group_length = scs_length(prefix, strs, [s for _, s in group],
                                  concorde_path, concorde_verbose)
        if group_length == target_length:
          next_prefixes = group
        else:
          next_prefixes = next_prefixes[split:]
      if next_prefixes:
        next_prefix, _ = next_prefixes[0]
        next_strs = [s for s in strs if s not in next_prefix]
        check = True
        # Uncomment if paranoid
        #next_length = scs_length(next_prefix, next_strs, next_strs,
        #                         concorde_path, concorde_verbose)
        #check = (next_length == target_length)
        if check:
          soln = solve(next_prefix, next_strs, target_length)

    assert soln is not None, (
      'solve failed! prefix=%r, strs=%r, target_length=%d' %
      (prefix, strs, target_length))

    pcn_solve_cache[cache_key] = soln[len(fixed_prefix):]
    return soln

  return solve('', strs, target_length)

parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('--concorde', type=str, default='concorde',
                    help='path to Concorde binary')
parser.add_argument('--verbose', action='store_true',
                    help='dump all Concorde output')
parser.add_argument('--start', type=int, metavar='N', default=1,
                    help='start at this N')
parser.add_argument('--end', type=int, metavar='N', default=1000000,
                    help='stop after this N')
parser.add_argument('--one', type=int, metavar='N',
                    help='solve for a single N and exit')

def main():
  opts = parser.parse_args(sys.argv[1:])

  if opts.one is not None:
    opts.start = opts.one
    opts.end = opts.one

  prev_soln = ''
  for n in range(opts.start, opts.end+1):
    primes = map(str, prime_list_reduced(n))
    if all(p in prev_soln for p in primes):
      soln = prev_soln
    else:
      soln = pcn(n, opts.concorde, opts.verbose)

    print('%d %s' % (n, soln))
    sys.stdout.flush()
    prev_soln = soln

if __name__ == '__main__':
  main()