กฎระเบียบ

คุณจะเริ่มต้นด้วยสององค์ประกอบเท่านั้น: คะแนน$A$และเช่นนั้น$B$$A \neq B$B จุดเหล่านี้ใช้ระนาบที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทุกทิศทาง

ในขั้นตอนใด ๆ ในกระบวนการคุณสามารถทำหนึ่งในสามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ลากเส้นที่ผ่านจุดสองจุด

2. วาดวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดหนึ่งเพื่อให้อีกจุดหนึ่งอยู่บนวงกลม

3. เพิ่มจุดใหม่ที่วัตถุสองรายการ (เส้นและวงกลม) ตัดกัน

เป้าหมายของคุณคือการสร้าง 5 คะแนนเพื่อให้เกิดจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมปกติ (รูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีความยาวเท่ากับ 5 ด้าน) โดยใช้วงกลมน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ แน่นอนว่าคุณอาจมีคะแนนอื่น ๆ แต่ 5 คะแนนต้องมีรูปห้าเหลี่ยมปกติ คุณไม่จำเป็นต้องวาดขอบรูปห้าเหลี่ยมเพื่อให้คะแนน

เกณฑ์การให้คะแนน

เมื่อเปรียบเทียบคำตอบสองคำตอบสิ่งที่วาดวงกลมน้อยกว่าจะดีกว่า ในกรณีที่เสมอกันเป็นวงกลมคำตอบที่วาดเส้นที่น้อยที่สุดนั้นดีกว่า ในกรณีที่เสมอกันทั้งในวงกลมและเส้นคำตอบที่เพิ่มจุดที่น้อยที่สุดจะดีกว่า

ต่อต้านกฎ

แม้ว่ารายการกฎจะละเอียดถี่ถ้วนและรายละเอียดทุกอย่างที่คุณสามารถทำได้คือไม่เพียงเพราะฉันไม่ได้บอกว่าคุณไม่สามารถทำอะไรไม่ได้หมายความว่าคุณทำได้

• คุณไม่สามารถสร้างวัตถุ "โดยพลการ" สิ่งปลูกสร้างบางอย่างที่คุณจะพบจะคิดว่าเพิ่มจุดที่ตำแหน่ง "โดยพลการ" และทำงานจากที่นั่น คุณไม่สามารถเพิ่มคะแนนใหม่ในสถานที่อื่นนอกเหนือจากทางแยก

• คุณไม่สามารถคัดลอกรัศมีได้ สิ่งปลูกสร้างบางอย่างจะเกี่ยวข้องกับการตั้งเข็มทิศให้เป็นรัศมีระหว่างจุดสองจุดแล้วหยิบมันขึ้นมาแล้ววาดวงกลมอื่น ๆ คุณทำสิ่งนี้ไม่ได้

• คุณไม่สามารถทำการ จำกัด กระบวนการได้ สิ่งปลูกสร้างทั้งหมดจะต้องมีจำนวนขั้นตอนที่แน่นอน ไม่ดีพอที่จะเข้าหาคำตอบแบบไม่แสดงอาการ

• คุณไม่สามารถวาดส่วนโค้งหรือส่วนหนึ่งของวงกลมเพื่อหลีกเลี่ยงการนับเป็นวงกลมในการให้คะแนนของคุณ หากคุณต้องการใช้ส่วนโค้งทางสายตาเมื่อแสดงหรืออธิบายคำตอบของคุณเพราะพวกเขาใช้พื้นที่น้อยลงไปข้างหน้า แต่พวกเขานับเป็นวงกลมสำหรับการให้คะแนน

เครื่องมือ

คุณสามารถคิดว่าผ่านปัญหาในGeoGebra เพียงไปที่แท็บรูปร่าง กฎสามข้อนั้นเทียบเท่ากับจุดเส้นและวงกลมด้วยเครื่องมือกลาง

ภาระการพิสูจน์

นี่เป็นมาตรฐาน แต่ฉันอยากจะย้ำ หากมีคำถามว่าคำตอบเฉพาะนั้นถูกต้องหรือไม่ภาระในการพิสูจน์นั้นอยู่บนผู้ตอบเพื่อแสดงว่าคำตอบนั้นถูกต้องมากกว่าที่สาธารณะจะแสดงว่าคำตอบนั้นไม่ถูกต้อง

สิ่งนี้กำลังทำอะไรในเว็บไซต์ Code-Golf ของฉัน?!

นี่เป็นรูปแบบหนึ่งของรหัสอะตอมมิกกอล์ฟคล้ายกับบทพิสูจน์กอล์ฟแม้ว่าจะเป็นภาษาการเขียนโปรแกรมแปลก ๆ ขณะนี้มีความเห็นพ้อง + + 22 / -0 สำหรับเมตาว่าอนุญาตประเภทนี้

2 วงกลม 13 บรรทัด 17 คะแนน

ลองใช้กับ GeoGebra

• ให้วงกลม (A, B) ตัดกันวงกลม (B, A) ที่ C และ D
• ให้ AB ตัดกันวงกลม (A, B) อีกครั้งที่ E
• ให้ AB ตัดกันวงกลม (B, A) อีกครั้งที่ F
• ให้ AD ตัดกันวงกลม (A, B) อีกครั้งที่ G
• ให้โฆษณาตัดกัน CF ที่ H
• ให้ BG ตัดกัน DF ที่ I
• ให้ HI ตัดกันวงกลม (A, B) ที่ J และ K
• ให้ BG ตัดกัน EJ ที่ L
• ให้ BJ ตัดกัน EG ที่ M
• ให้ BG ตัดกัน EK ที่ N
• ให้ BK ตัดกัน EG ที่ O.
• ให้ LM ตัดกันวงกลม (A, B) ที่ P และ S
• อย่าให้วงกลมตัดกัน (A, B) ที่ Q และ R

จากนั้น EPQRS เป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ

ทำไมมันถึงได้ผล

ให้ BE ตัดกัน GJ ที่ T, และให้ BE ตัดกัน GK ที่ U. BEGJ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่สมบูรณ์แสดงว่า T คือขั้วของ LM ซึ่งเป็นจุดตัดของแทนเจนต์ที่ P และ S ขั้วของ NO ซึ่งเป็นจุดตัดของแทนเจนต์ที่ Q และ R

ให้ FG ตัดกัน HI ที่ V. diagonals DV และ GI ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่สมบูรณ์ DGVI ตัดกัน FH ที่คอนจูนิกฮาร์มอนิกส์ที่เกี่ยวกับ F และ H; เนื่องจากตัวแรกอยู่ที่∞ที่สองคือจุดกึ่งกลางของ FH ซึ่งบอกว่า C, D, V เป็น collinear

ให้ CG ตัดกัน HI ที่ W.

ตอนนี้เพื่อความสนุก Line FUBAT คือมุมมองเกี่ยวกับ G to line VKIHJ ซึ่งเป็นมุมมองเกี่ยวกับ D ถึงวงกลม CKDGJ ซึ่งเป็นมุมมองเกี่ยวกับ C to line HKVWJ ซึ่งเป็นมุมมองเกี่ยวกับ G to line AUF∞T การสร้างมุมมองสี่มุมมองเหล่านี้ทำให้ FUBAT ⌅AUF∞Tเป็นprojectivity เนื่องจากการฉายภาพในมิติเดียวถูกกำหนดโดยสามจุด T และ U จึงถูกกำหนดให้เป็นจุดคงที่ทั้งสองของ FBA ⌅AF∞

การกำหนดพิกัดด้วย A = 0, B = −1, F = −2, การฉายภาพนี้ถูกกำหนดโดยx ↦ 4 / x + 2 และจุดคงที่ T = 1 + √5 = วินาที (2π / 5) และ U = 1 - √5 = −sec (2π / 10) ตรงตามที่ต้องการเพื่อให้ EPQRS เป็นเพนตากอนปกติ

7 6 วงกลม 3 บรรทัด

นี่คือการก่อสร้างที่เพนตากอนคลาสสิกพิสูจน์ความถูกต้องที่สามารถพบได้ที่นี่

4 วงกลม 7 บรรทัด

เนื่องจากมันถูกตีฉันคิดว่าฉันจะโพสต์วิธีการแก้ไขปัญหาเดิมของฉัน การแก้ปัญหานี้มีการปรับเปลี่ยนจากวิธีการที่กำหนดโดยดิกซันในMathographicsเป็นหลักฐานของความถูกต้องสำหรับวิธีการที่สามารถพบได้ที่นี่

• $\mathrm{Circle}(A,B)$
• $\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• $\mathrm{Circle}(B,C)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• $\overline{DC}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• $\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• $\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• $\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$
• $\overline{ML}$
• $\overline{KL}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$