ธงของสหรัฐอเมริกาประกอบด้วยใน 50 ดาวของมันเป็นตัวแทนของ 50 รัฐ

ในอดีตเมื่อมีรัฐน้อยกว่ามีดาวน้อยกว่าแน่นอนและมีการจัดเรียงต่างกัน ตัวอย่างเช่นตั้งแต่ปี 1912-2502 (หลังเข้านิวเม็กซิโกและแอริโซนา แต่ก่อนถึงอลาสก้า) มีดาว 48 ดวงในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 6 × 8 สี่เหลี่ยม

ธง 37 ดาวที่ใช้จาก 1867-1877 (หลังจากเข้าเนบราสก้า แต่ก่อนโคโลราโด) มีรูปแบบดาวไม่สมมาตร

ในกรณีที่มีการเพิ่มรัฐที่ 51ในอนาคตสถาบันทหารบกได้พัฒนารูปแบบเบื้องต้นสำหรับธงใหม่แล้ว

แต่ไม่มีอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการจัดเรียงดาวดังนั้นลองมาสร้างมันกัน!

ความท้าทาย

เขียนโปรแกรมที่จะกำหนดจำนวนดาวที่ต้องการในแคนตัน (ส่วนสีน้ำเงิน) ของธงสหรัฐอเมริกาออกพิกัดที่เหมาะสมที่สุดเพื่อวางดาวเหล่านั้น ระบบพิกัดถูกกำหนดด้วยตำบล [ ไม่ใช่ธงทั้งหมด] ด้วย0≤x≤Wและ0≤y≤H

สำหรับจุดประสงค์ของการท้าทายนี้การจัดเรียง "ดีที่สุด" ถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งเดียวที่ช่วยลดระยะห่างเฉลี่ย (Euclidean) ระหว่างจุดหนึ่งในมณฑลและศูนย์กลางของดาวที่ใกล้ที่สุด

อัลกอริทึมที่ตรงไปตรงมา (ถ้าอาจจะไม่ดี) เพื่อประมาณค่านี้คือ:

def mean_distance_to_nearest_star(stars, width, height, point_density=100):
   """
   Approximate the mean distance between a point in the rectangle
   0 < x < width and 0 < y < height, and the nearest point in stars.

   stars -- list of (x, y) points
   width, height -- dimensions of the canton
   """
   total = 0.0
   nx = round(width * point_density)
   ny = round(height * point_density)
   for ix in range(nx):
       x = (ix + 0.5) * width / nx
       for iy in range(ny):
          y = (iy + 0.5) * width / ny
          min_dist = float('inf')
          for sx, sy in stars:
              min_dist = min(min_dist, math.hypot(x - sx, y - sy))
          total += min_dist
   return total / (nx * ny)

โปรแกรมของคุณจะใช้อาร์กิวเมนต์บรรทัดคำสั่งสามข้อ (ไม่นับชื่อโปรแกรม):

1. จำนวนของดาวที่จะใส่ในมณฑล
2. ความกว้างของตำบล (ต้องยอมรับค่าจุดลอยตัว)
3. ความสูงของตำบล (ต้องยอมรับค่าจุดลอยตัว)

(หากภาษาการเขียนโปรแกรมที่คุณต้องการไม่สนับสนุนอาร์กิวเมนต์บรรทัดคำสั่งให้ทำสิ่งที่เทียบเท่าอย่างสมเหตุสมผลและบันทึกไว้ในคำตอบของคุณ)

เอาต์พุตควรประกอบด้วยค่า X และ Y ที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคหนึ่งรายการต่อหนึ่งบรรทัด (ลำดับของคะแนนไม่สำคัญ)

ตัวอย่างเช่น:

~$ flagstar 5 1.4 1.0
0.20,0.20
0.20,0.80
0.70,0.50
1.20,0.20
1.20,0.80

กฎและหมายเหตุเพิ่มเติม

• ฉันมีสิทธิ์ปิดช่องโหว่ในกฎเมื่อใดก็ได้
• กำหนดส่งคำตอบคือวันศุกร์ที่ 4 กรกฎาคมเวลา 24:00 น. CDT (UTC-05: 00) เนื่องจากไม่มีคำตอบจึงมีการขยายกำหนดเวลา จะแจ้งภายหลัง
• รวมไว้ในคำตอบของคุณ:
  • รหัสโปรแกรมของคุณ
  • คำอธิบายวิธีการทำงาน
  • เอาท์พุทที่มีข้อโต้แย้งบรรทัดคำสั่ง 50 1.4 1.0
• โปรแกรมของคุณต้องทำงานภายในระยะเวลาที่เหมาะสม: สูงสุด 5 นาทีบนพีซีทั่วไป ฉันจะไม่เป็นอัลตร้าที่เข้มงวดเกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่จะตัดสิทธิ์โปรแกรมของคุณถ้ามันใช้เวลาชั่วโมง
• โปรแกรมของคุณจะต้องถูกกำหนดค่าเช่นให้ผลลัพท์ที่เหมือนกันเสมอสำหรับอาร์กิวเมนต์เดียวกัน ดังนั้นไม่ต้องขึ้นอยู่กับหรือtime() rand()วิธีการของ Monte Carlo นั้นใช้ได้ตราบเท่าที่คุณหมุน PRNG ของคุณเอง
• เฉพาะจุดศูนย์กลางของดาวเท่านั้นที่มีความสำคัญ ไม่ต้องกังวลกับการพยายามหลีกเลี่ยงการทับซ้อนหรืออะไรทำนองนั้น

เกณฑ์การให้คะแนน

• ลดระยะห่างเฉลี่ยจากจุดในมณฑลไปยังดาวที่ใกล้ที่สุด (ดูด้านบน.)
• คุณอาจได้รับคะแนนตามธงชาติประวัติศาสตร์ใด ๆ ระหว่าง 13 ถึง 50 ดาว อัลกอริทึมที่แน่นอนสำหรับคะแนนถ่วงน้ำหนักในการจัดอันดับเดียวจะโพสต์ในภายหลัง
• ในกรณีที่เสมอกันผู้ชนะจะถูกเลือกโดยจำนวน upvotes สุทธิ
• ฉันอาจจะโพสต์โปรแกรมของตัวเอง แต่จะแยกตัวเองออกจากการมีสิทธิ์ทำเครื่องหมาย

Javascript - เลื่อนดาวไปยังจุดที่ห่างไกลที่สุด

(ด้วยภาพเคลื่อนไหวของกระบวนการ)

วิธีนี้ง่ายมาก:

• เลือกคะแนนสุ่มจำนวนมาก
• ค้นหาดาวที่ใกล้ที่สุดกับแต่ละคน
• เลือกจุดที่ดาวที่ใกล้ที่สุดอยู่ไกลที่สุด
• เลื่อนดาวนั้นไปใกล้จุดนั้น

กระบวนการนี้ซ้ำหลายครั้งแล้วค่อย ๆ ลดจำนวนดาวที่จะเคลื่อนที่ สิ่งนี้จะช่วยลดระยะทางสูงสุดจากจุดหนึ่งไปยังดาวที่ใกล้ที่สุดและลดระยะทางเฉลี่ยจากจุดหนึ่งไปยังดาวที่ใกล้ที่สุด

ตามที่กำหนดไว้คำถามนี้ไม่ได้ใช้ในการสร้างฟังก์ชั่นแบบสุ่มแทนการใช้xorshift

มากครอบคลุมรหัสตั้งค่าและภาพเคลื่อนไหว - adjustStarsส่วนที่ใช้อัลกอริทึมที่มีฟังก์ชั่น

รหัส

คุณสามารถดูกระบวนการที่กำลังดำเนินการได้ในส่วนย่อยของข้อมูลด้านล่าง

stars = [];
timeoutId = 0;

resetRandomNumberGenerator();

function resetRandomNumberGenerator() {
  rng_x = 114; // Numbers for the random number generator.
  rng_y = 342;
  rng_z = 982;
  rng_w = 443;
}

$(document).ready(function() {
  c = document.getElementById('canton');
  ctx = c.getContext('2d');
  resizeCanvas();
});

function stop() {
  clearTimeout(timeoutId);
}

function arrange() {
  clearTimeout(timeoutId);
  resetStars();
  resetRandomNumberGenerator();
  maxStepSize = Math.min(cantonWidth, cantonHeight) / 4;
  adjustStars(maxStepSize, 8000, 10000);
}

function resizeCanvas() {
  cantonWidth = parseFloat($('#width').val());
  cantonHeight = parseFloat($('#height').val());
  starRadius = cantonHeight / 20;
  document.getElementById('canton').width = cantonWidth;
  document.getElementById('canton').height = cantonHeight;
  ctx.fillStyle = 'white';
  resetStars();
}

function resetStars() {
  stop();
  stars = [];
  population = parseInt($('#stars').val(), 10);
  shortSide = Math.floor(Math.sqrt(population));
  longSide = Math.ceil(population / shortSide);
  if (cantonWidth < cantonHeight) {
    horizontalStars = shortSide;
    verticalStars = longSide;
  } else {
    horizontalStars = longSide;
    verticalStars = shortSide;
  }
  horizontalSpacing = cantonWidth / horizontalStars;
  verticalSpacing = cantonHeight / verticalStars;
  for (var i = 0; i < population; i++) {
    x = (0.5 + (i % horizontalStars)) * horizontalSpacing;
    y = (0.5 + Math.floor(i / horizontalStars)) * verticalSpacing;
    stars.push([x, y]);
  }
  drawStars();
  updateOutputText();
}

function adjustStars(stepSize, maxSteps, numberOfPoints) {
  $('#stepsRemaining').text(maxSteps + ' steps remaining');
  points = randomPoints(numberOfPoints);
  mostIsolatedPoint = 0;
  distanceToNearestStar = 0;
  for (var i = 0; i < numberOfPoints; i++) {
    point = points[i];
    x = point[0];
    y = point[1];
    star = stars[nearestStar(x, y)];
    d = distance(x, y, star[0], star[1]);
    if (d > distanceToNearestStar) {
      distanceToNearestStar = d;
      mostIsolatedPoint = i;
    }
  }
  point = points[mostIsolatedPoint];
  x = point[0];
  y = point[1];

  starToMove = nearestStar(x, y);

  star = stars[starToMove];
  separationX = x - star[0];
  separationY = y - star[1];
  if (separationX || separationY) {
    hypotenuse = distance(x, y, star[0], star[1]);
    currentStep = Math.min(stepSize, hypotenuse / 2);
    deltaX = currentStep * separationX / hypotenuse;
    deltaY = currentStep * separationY / hypotenuse;
    star[0] += deltaX;
    star[1] += deltaY;
    if (star[0] < 0) star[0] = 0;
    if (star[0] > cantonWidth) star[0] = cantonWidth;
    if (star[1] < 0) star[1] = 0;
    if (star[1] > cantonHeight) star[1] = cantonHeight;

    drawStars();
    updateOutputText();
  }

  if (maxSteps > 0) {
    timeoutId = setTimeout(adjustStars, 10, stepSize * 0.9992, maxSteps - 1, numberOfPoints);
  }
}

function updateOutputText() {
  starText = '';
  for (var i = 0; i < stars.length; i++) {
    starText += stars[i][0] + ', ' + stars[i][1] + '\n';
  }
  $('#coordinateList').text(starText);
}

function randomPoints(n) {
  pointsToReturn = [];
  for (i = 0; i < n; i++) {
    x = xorshift() * cantonWidth;
    y = xorshift() * cantonHeight;
    pointsToReturn.push([x, y]);
  }
  return pointsToReturn;
}

function xorshift() {
  rng_t = rng_x ^ (rng_x << 11);
  rng_x = rng_y;
  rng_y = rng_z;
  rng_z = rng_w;
  rng_w = rng_w ^ (rng_w >> 19) ^ rng_t ^ (rng_t >> 8);
  result = rng_w / 2147483648
  return result
}

function nearestStar(x, y) {
  var distances = [];
  for (var i = 0; i < stars.length; i++) {
    star = stars[i];
    distances.push(distance(x, y, star[0], star[1]));
  }
  minimum = Infinity;
  for (i = 0; i < distances.length; i++) {
    if (distances[i] < minimum) {
      minimum = distances[i];
      nearest = i;
    }
  }
  return nearest;
}

function distance(x1, y1, x2, y2) {
  var x = x2 - x1;
  var y = y2 - y1;
  return Math.sqrt(x * x + y * y);
}

function drawStars() {
  ctx.clearRect(0, 0, cantonWidth, cantonHeight);
  for (i = 0; i < stars.length; i++) {
    star = stars[i];
    x = star[0];
    y = star[1];
    drawStar(x, y);
  }
}

function drawStar(x, y) {
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(x, y - starRadius);
  ctx.lineTo(x - 0.588 * starRadius, y + 0.809 * starRadius);
  ctx.lineTo(x + 0.951 * starRadius, y - 0.309 * starRadius);
  ctx.lineTo(x - 0.951 * starRadius, y - 0.309 * starRadius);
  ctx.lineTo(x + 0.588 * starRadius, y + 0.809 * starRadius);
  ctx.fill();
}

canvas {
  margin: 0;
  border: medium solid gray;
  background-color: blue;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.0/jquery.min.js"></script>
<input id='stars' onchange='resetStars()' type='number' value='13' min='13' max='50' maxlength='2' step='1'>stars
<br>
<input id='width' onchange='resizeCanvas()' type='number' value='494' min='1' max='500' maxlength='3' step='any'>width
<br>
<input id='height' onchange='resizeCanvas()' type='number' value='350' min='1' max='500' maxlength='3' step='any'>height
<br>
<button type='button' onclick='resetStars()'>Reset Stars</button>
<button type='button' onclick='arrange()'>Arrange Stars</button>
<button type='button' onclick='stop()'>Stop</button>
<textarea id='stepsRemaining' rows='1' readonly></textarea>
<br>
<canvas id='canton' width='494' height='350'></canvas>
<br>
<textarea id='coordinateList' rows='50' cols='40' readonly></textarea>

ผลผลิต 50 ดาว

(width = 1.4, height = 1.0)

ค่าเฉลี่ยระยะทางที่ประมาณ 0.0655106697162357

พิกัด:

0.028377044205135808, 0.2128159150679491
0.10116766857540277, 0.05156676609341312
0.2903566419069437, 0.07216263690037035
0.49154061258041604, 0.004436102736309105
0.6930026352073071, 0.07060477929576484
1.0988644764108417, 0.022979778480838074
1.1735677936511582, 0.18600858289592742
1.3056806950504931, 0.062239869036660435
0.3967626880807638, 0.24483447327177033
0.27004118129346155, 0.40467589936498805
0.4996665039421278, 0.13023282430440133
0.5148978532656602, 0.6161298793146592
0.5907056537744844, 0.2614323599301046
0.8853042432872087, 0.048123917861564044
0.7753680330575412, 0.22938793622044834
1.365432954694329, 0.2355377720528128
0.1985172068244217, 0.23551298706793927
0.4477558465270544, 0.4170264112485973
0.6084424566752479, 0.7764909501169484
0.6099528761580699, 0.4395002434593519
0.9506038166406011, 0.34903243854585914
1.1898331497634231, 0.5756784243472182
1.0933574395540542, 0.46422120794648786
1.1516574254138159, 0.2930213338333888
0.07646053006349718, 0.40665000611360175
0.0634456093015551, 0.5853189455014883
0.3470036636019768, 0.5938838331082922
0.7591083341283029, 0.4005456925638841
0.9745306853981277, 0.184624209972443
1.3552011948311598, 0.549607060691302
1.3334000268566828, 0.7410204535471169
1.2990417572304487, 0.39571229988825735
0.05853941030364222, 0.7734808757471414
0.19396697551982484, 0.5678753467094985
0.7103231124251072, 0.5955041661956884
0.6168410756137566, 0.948561537739087
0.8967624790188228, 0.5368666961690878
0.9751229155529001, 0.8323724819557795
0.9987127931392165, 0.652902038374714
1.3231032600971289, 0.9164326184290812
0.20785221980162555, 0.7566700629874374
0.3987967842137651, 0.7678025218448816
0.44395949605458546, 0.9137553802571048
0.775611700149756, 0.9029717946067138
0.806442448003616, 0.7328147396477286
0.9481952441521928, 0.9872963855418118
1.1528689317425114, 0.9346775634274639
1.1651295140721658, 0.7591158327925681
0.09316709042512515, 0.934205211493484
0.2769325337580081, 0.9341145493466471

นี่คือตัวอย่างง่ายๆ มันมักจะจัดเรียงดาวเป็นตารางสี่เหลี่ยมและปรับให้เหมาะสมโดยเลือกการแยกตัวประกอบที่เซลล์กริดนั้นใกล้เคียงกับสแควร์มากที่สุด มันใช้งานได้ดีเมื่อจำนวนดาวมีตัวหารใกล้กับสแควร์รูทของมันและมองโลกในแง่ร้ายเมื่อจำนวนดาวเป็นจำนวนมาก

from __future__ import division
import math
import sys

def divisors(n):
    """
    Return all divisors of n (including n itself) as a set.
    """
    result = {1, n}
    # Use +2 instead of +1 to allow for floating-point error.
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 2):
        if n % i == 0:
            result.add(i)
            result.add(n // i)
    return result

def squareness(width, height):
    """
    Given the dimensions of a rectangle, return a value between 0 and 1
    (1 iff width == height) measuring how close it is to being a square.
    """
    if width and height:
        return min(width / height, height / width)
    else:
        return 0.0

def star_grid(num_stars, width, height):
    """
    Return the factors (x, y) of num_stars that optimize the mean
    distance to the nearest star.
    """
    best_squareness = 0.0
    best_dimensions = (None, None)
    for nx in divisors(num_stars):
        ny = num_stars // nx
        sq = squareness(width / nx, height / ny)
        if sq > best_squareness:
            best_squareness = sq
            best_dimensions = (nx, ny)
    return best_dimensions

def star_coords(num_stars, width, height):
    """
    Return a list of (x, y) coordinates for the stars.
    """
    nx, ny = star_grid(num_stars, width, height)
    for ix in range(nx):
        x = (ix + 0.5) * width / nx
        for iy in range(ny):
            y = (iy + 0.5) * height / ny
            yield (x, y)

def _main(argv=sys.argv):
    num_stars = int(argv[1])
    width = float(argv[2])
    height = float(argv[3])
    for coord in star_coords(num_stars, width, height):
        print('%g,%g' % coord)

if __name__ == '__main__':
    _main()

ผลผลิต 50 ดาว

(width = 1.4, height = 1.0)

สี่เหลี่ยมผืนผ้า 10 × 5

0.07,0.1
0.07,0.3
0.07,0.5
0.07,0.7
0.07,0.9
0.21,0.1
0.21,0.3
0.21,0.5
0.21,0.7
0.21,0.9
0.35,0.1
0.35,0.3
0.35,0.5
0.35,0.7
0.35,0.9
0.49,0.1
0.49,0.3
0.49,0.5
0.49,0.7
0.49,0.9
0.63,0.1
0.63,0.3
0.63,0.5
0.63,0.7
0.63,0.9
0.77,0.1
0.77,0.3
0.77,0.5
0.77,0.7
0.77,0.9
0.91,0.1
0.91,0.3
0.91,0.5
0.91,0.7
0.91,0.9
1.05,0.1
1.05,0.3
1.05,0.5
1.05,0.7
1.05,0.9
1.19,0.1
1.19,0.3
1.19,0.5
1.19,0.7
1.19,0.9
1.33,0.1
1.33,0.3
1.33,0.5
1.33,0.7
1.33,0.9

Javascript - ย้ายดาวแบบสุ่มถ้าค่าเฉลี่ยลดลง

(ด้วยภาพเคลื่อนไหวของกระบวนการ)

นี่ไม่ได้ทำให้แอนิเมชั่นยุ่งเช่นเดียวกับคำตอบแรกของฉันการมีเวลานานโดยไม่มีการเคลื่อนไหวเนื่องจากการทดสอบและปฏิเสธการจัดเรียงใหม่ที่อาจเกิดขึ้น อย่างไรก็ตามผลลัพธ์สุดท้ายมีระยะทางเฉลี่ยต่ำกว่าดังนั้นวิธีนี้จึงเป็นการปรับปรุง

วิธีการยังคงง่ายมาก:

• เลือกดาวสุ่ม
• ย้ายเป็นระยะทางแบบสุ่มในทิศทางที่สุ่ม
• หากระยะห่างเฉลี่ยลดลงให้รักษาตำแหน่งใหม่

กระบวนการนี้ซ้ำหลายครั้งแล้วค่อย ๆ ลดจำนวนดาวที่จะเคลื่อนที่ การเลือกระยะทางแบบสุ่มในการเคลื่อนที่จะลำเอียงไปสู่ระยะทางที่เล็กลงดังนั้นความคืบหน้าจึงเป็นการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กสลับกับการกระโดดที่ใหญ่ขึ้นเป็นครั้งคราว แต่ละขั้นตอนใช้เวลานานกว่าคำตอบแรกของฉันเนื่องจากการวัดระยะทางเฉลี่ยเป็นกระบวนการที่ช้าซึ่งต้องใช้การสุ่มตัวอย่างทั้งตำบล

ตามที่กำหนดไว้คำถามนี้ไม่ได้ใช้ในการสร้างฟังก์ชั่นแบบสุ่มแทนการใช้xorshift

มากครอบคลุมรหัสตั้งค่าและภาพเคลื่อนไหว - adjustStarsส่วนที่ใช้อัลกอริทึมที่มีฟังก์ชั่น

รหัส

คุณสามารถดูกระบวนการที่กำลังดำเนินการได้ในส่วนย่อยของข้อมูลด้านล่าง

stars = [];
timeoutId = 0;

resetRandomNumberGenerator();

function resetRandomNumberGenerator() {
  rng_x = 114; // Numbers for the random number generator.
  rng_y = 342;
  rng_z = 982;
  rng_w = 443;
}

$(document).ready(function() {
  c = document.getElementById('canton');
  ctx = c.getContext('2d');
  resizeCanvas();
});

function stop() {
  clearTimeout(timeoutId);
}

function arrange() {
  clearTimeout(timeoutId);
  resetStars();
  resetRandomNumberGenerator();
  maxStepSize = Math.min(cantonWidth, cantonHeight) / 16;
  adjustStars(maxStepSize, 7000, 15000);
}

function resizeCanvas() {
  cantonWidth = parseFloat($('#width').val());
  cantonHeight = parseFloat($('#height').val());
  starRadius = cantonHeight / 20;
  document.getElementById('canton').width = cantonWidth;
  document.getElementById('canton').height = cantonHeight;
  ctx.fillStyle = 'white';
  resetStars();
}

function resetStars() {
  stop();
  stars = [];
  population = parseInt($('#stars').val(), 10);
  shortSide = Math.floor(Math.sqrt(population));
  longSide = Math.ceil(population / shortSide);
  if (cantonWidth < cantonHeight) {
    horizontalStars = shortSide;
    verticalStars = longSide;
  } else {
    horizontalStars = longSide;
    verticalStars = shortSide;
  }
  horizontalSpacing = cantonWidth / horizontalStars;
  verticalSpacing = cantonHeight / verticalStars;
  for (var i = 0; i < population; i++) {
    x = (0.5 + (i % horizontalStars)) * horizontalSpacing;
    y = (0.5 + Math.floor(i / horizontalStars)) * verticalSpacing;
    stars.push([x, y]);
  }
  drawStars();
  updateOutputText();
}

function adjustStars(stepSize, maxSteps, numberOfPoints) {
  $('#stepsRemaining').text(maxSteps + ' steps remaining');
  var points = randomPoints(numberOfPoints);
  currentMean = meanDistance(stars, points);
  potentialStars = shiftedStars(stepSize);
  potentialMean = meanDistance(potentialStars, points);
  if (potentialMean < currentMean) {
    stars = potentialStars;
  }
  drawStars();
  updateOutputText();
  
  if (maxSteps > 0) {
    timeoutId = setTimeout(adjustStars, 10, stepSize * 0.999, maxSteps - 1, numberOfPoints);
  }
}

function shiftedStars(stepSize) {
  shifted = [];
  chosenOne = Math.floor(xorshift() * stars.length);
  for (i = 0; i < stars.length; i++) {
    star = stars[i];
    x = star[0];
    y = star[1];
    if (i === chosenOne) {
      for (n = 0; n < 10; n++) {
        x += xorshift() * stepSize;
        x -= xorshift() * stepSize;
        y += xorshift() * stepSize;
        y -= xorshift() * stepSize;
      }
      if (x < 0) x = 0;
      if (x > cantonWidth) x = cantonWidth;
      if (y < 0) y = 0;
      if (y > cantonHeight) y = cantonHeight;
    }
    shifted.push([x, y]);
  }
  return shifted;    
}

function meanDistance(arrayOfStars, arrayOfPoints) {
  var totalDistance = 0;
  for (i = 0; i < arrayOfPoints.length; i++) {
    point = arrayOfPoints[i];
    x = point[0];
    y = point[1];
    totalDistance += nearestStarDistance(x, y, arrayOfStars);
  }
  return totalDistance / arrayOfPoints.length;
}

function randomPoints(numberOfPoints) {
  var arrayOfPoints = [];
  for (i = 0; i < numberOfPoints; i++) {
    x = xorshift() * cantonWidth;
    y = xorshift() * cantonHeight;
    arrayOfPoints.push([x, y]);
  }
  return arrayOfPoints;
}

function updateOutputText() {
  starText = '';
  for (var i = 0; i < stars.length; i++) {
    starText += stars[i][0] + ', ' + stars[i][1] + '\n';
  }
  $('#coordinateList').text(starText);
}

function xorshift() {
  rng_t = rng_x ^ (rng_x << 11);
  rng_x = rng_y;
  rng_y = rng_z;
  rng_z = rng_w;
  rng_w = rng_w ^ (rng_w >> 19) ^ rng_t ^ (rng_t >> 8);
  result = rng_w / 2147483648
  return result
}

function nearestStarDistance(x, y, starsToUse) {
  var distances = [];
  for (var i = 0; i < stars.length; i++) {
    star = starsToUse[i];
    distances.push(distance(x, y, star[0], star[1]));
  }
  minimum = Infinity;
  for (i = 0; i < distances.length; i++) {
    if (distances[i] < minimum) {
      minimum = distances[i];
    }
  }
  return minimum;
}

function distance(x1, y1, x2, y2) {
  var x = x2 - x1;
  var y = y2 - y1;
  return Math.sqrt(x * x + y * y);
}

function drawStars() {
  ctx.clearRect(0, 0, cantonWidth, cantonHeight);
  for (i = 0; i < stars.length; i++) {
    star = stars[i];
    x = star[0];
    y = star[1];
    drawStar(x, y);
  }
}

function drawStar(x, y) {
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(x, y - starRadius);
  ctx.lineTo(x - 0.588 * starRadius, y + 0.809 * starRadius);
  ctx.lineTo(x + 0.951 * starRadius, y - 0.309 * starRadius);
  ctx.lineTo(x - 0.951 * starRadius, y - 0.309 * starRadius);
  ctx.lineTo(x + 0.588 * starRadius, y + 0.809 * starRadius);
  ctx.fill();
}

canvas {
  margin: 0;
  border: medium solid gray;
  background-color: blue;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.0/jquery.min.js"></script>
<input id='stars' onchange='resetStars()' type='number' value='13' min='13' max='50' maxlength='2' step='1'>stars
<br>
<input id='width' onchange='resizeCanvas()' type='number' value='494' min='1' max='500' maxlength='3' step='any'>width
<br>
<input id='height' onchange='resizeCanvas()' type='number' value='350' min='1' max='500' maxlength='3' step='any'>height
<br>
<button type='button' onclick='resetStars()'>Reset Stars</button>
<button type='button' onclick='arrange()'>Arrange Stars</button>
<button type='button' onclick='stop()'>Stop</button>
<textarea id='stepsRemaining' rows='1' readonly></textarea>
<br>
<canvas id='canton' width='494' height='350'></canvas>
<br>
<textarea id='coordinateList' rows='50' cols='40' readonly></textarea>

ผลผลิต 50 ดาว

(width = 1.4, height = 1.0)

ค่าเฉลี่ยระยะทางประมาณที่ 0.06402754713808706

พิกัด:

0.08147037630270487, 0.07571240182553095
0.24516777356538358, 0.0803538189052793
0.431021735247462, 0.07821284835132788
0.6001163609128221, 0.08278495286739646
0.7668077034213632, 0.0821321119375313
0.941333266969696, 0.08040530195264808
1.1229190363750599, 0.07255685332834291
1.3074771164489858, 0.07681674948141588
0.09227450444336446, 0.2257047798057907
0.33559513774978766, 0.20668611954667682
0.5182463448452704, 0.23841239342827816
0.6630614113293541, 0.26097114328053417
0.821886619004045, 0.23577904321258844
1.012597304977012, 0.23308200382761057
1.174938874706673, 0.22593017096601203
1.3285181935709358, 0.24024108928169902
0.0746772556909648, 0.3920030109869904
0.23006559905554042, 0.3204287339854068
0.4086004105498357, 0.3507788129168045
0.5669847710831315, 0.4371913211100495
0.7399474422203116, 0.41599441829489137
0.9099913571857917, 0.36933063808924294
1.1170137101288482, 0.3905679602615213
1.3037811235560612, 0.3979526346564911
0.09290206345982034, 0.5678420747594305
0.23463227399157258, 0.47552307265325633
0.4042403660145938, 0.5030345851947539
0.6611151741402685, 0.5918138006294138
0.8237963249937061, 0.5663224022272697
0.9812774216782155, 0.5032518469083094
1.146386501309064, 0.570255729516661
1.3185563715676663, 0.5571870810112576
0.07541940949872694, 0.7356649763259809
0.2877585652075202, 0.6321535875762999
0.4952646673275116, 0.6343336480073624
0.6965646728710738, 0.9178076185211137
0.7903485281657828, 0.7508031981325222
0.9774998621426763, 0.6683301268754337
1.1539480102558823, 0.7513836972857155
1.3177199931376755, 0.7245296168327016
0.22215183098388988, 0.7769843436963862
0.4048364942297627, 0.7779653803681718
0.5021290208205218, 0.9254525763987298
0.6058821167972933, 0.7683130432395833
0.8777330967719849, 0.9201076171801651
0.9894820530574747, 0.8172934111543102
1.1143371956097312, 0.9265012354173626
1.3045771339439551, 0.9069856484512913
0.0930066325438706, 0.9157592790749175
0.2959676633891297, 0.9251379492518523