สำหรับภาพNโดยNค้นหาชุดของพิกเซลที่ไม่มีระยะห่างในการแยกมากกว่าหนึ่งครั้ง นั่นคือถ้าพิกเซลสองตัวถูกคั่นด้วยระยะทางdดังนั้นพวกเขาจะเป็นสองพิกเซลเท่านั้นที่แยกจากกันด้วยd (โดยใช้ระยะทางแบบยุคลิด ) โปรดทราบว่าdไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม

ความท้าทายคือการหาชุดที่มีขนาดใหญ่กว่าคนอื่น

สเปค

ไม่จำเป็นต้องป้อนข้อมูล - สำหรับการประกวดครั้งนี้Nจะได้รับการแก้ไขที่ 619

_{(เนื่องจากมีคนถามกันเรื่อย ๆ - ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับหมายเลข 619 มันถูกเลือกให้มีขนาดใหญ่พอที่จะทำให้การแก้ปัญหาที่ดีที่สุดไม่น่าเป็นไปได้และมีขนาดเล็กพอที่จะให้ภาพ N แสดงขนาดเต็มมากถึง 630 x 630 และฉันตัดสินใจที่จะไปกับนายกที่ใหญ่ที่สุดที่ไม่เกินขนาดนั้น)}

เอาต์พุตเป็นรายการที่คั่นด้วยช่องว่างของจำนวนเต็ม

จำนวนเต็มแต่ละตัวในเอาต์พุตแสดงถึงหนึ่งพิกเซลที่กำหนดหมายเลขตามลำดับการอ่านภาษาอังกฤษจาก 0 ตัวอย่างเช่นสำหรับN = 3 ตำแหน่งจะถูกกำหนดหมายเลขตามลำดับนี้:

0 1 2
3 4 5
6 7 8

คุณสามารถส่งออกข้อมูลความคืบหน้าในระหว่างการทำงานหากคุณต้องการตราบใดที่ผลลัพธ์การให้คะแนนขั้นสุดท้ายนั้นสามารถทำได้ง่าย คุณสามารถส่งออกไปยัง STDOUT หรือไฟล์หรืออะไรก็ตามที่ง่ายที่สุดสำหรับการวางลงใน Stack Snippet Judge ด้านล่าง

ตัวอย่าง

N = 3

เลือกพิกัด:

(0,0)
(1,0)
(2,1)

เอาท์พุท:

0 1 5

การชนะ

คะแนนคือจำนวนตำแหน่งในเอาต์พุต จากคำตอบที่ถูกต้องซึ่งมีคะแนนสูงสุดการโพสต์ผลลัพธ์เร็วที่สุดด้วยคะแนนนั้นจะเป็นผู้ชนะ

รหัสของคุณไม่จำเป็นต้องกำหนดไว้ล่วงหน้า คุณสามารถโพสต์ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดของคุณ

สาขาที่เกี่ยวข้องสำหรับการวิจัย

(ขอบคุณAbulafiaสำหรับลิงก์ Golomb)

แม้ว่าสิ่งเหล่านี้จะไม่เหมือนกันกับปัญหานี้ แต่ก็มีความคล้ายคลึงกันในแนวคิดและอาจให้แนวคิดเกี่ยวกับวิธีการนี้:

• ไม้บรรทัด Golomb : กรณี 1 มิติ
• สี่เหลี่ยมผืนผ้า Golomb : ส่วนขยาย 2 มิติของไม้บรรทัด Golomb ตัวแปรของกรณี NxN (สี่เหลี่ยม) ที่เรียกว่าอาร์เรย์ Costasได้รับการแก้ไขสำหรับ N ทั้งหมด

โปรดทราบว่าจุดที่จำเป็นสำหรับคำถามนี้ไม่ได้อยู่ภายใต้ข้อกำหนดเดียวกันกับสี่เหลี่ยมผืนผ้า Golomb สี่เหลี่ยมผืนผ้า Golomb ยื่นออกมาจากกล่องขนาด 1 มิติโดยกำหนดให้เวกเตอร์จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งนั้นไม่ซ้ำกัน ซึ่งหมายความว่าอาจมีจุดสองจุดคั่นด้วยระยะทาง 2 แนวนอนและจุดสองจุดคั่นด้วยระยะทาง 2 แนวตั้ง

สำหรับคำถามนี้มันเป็นระยะทางสเกลาร์ที่จะต้องไม่ซ้ำกันดังนั้นจึงไม่มีทั้งแนวนอนและแนวตั้งแยกจากกัน 2 ทุกวิธีแก้ปัญหาสำหรับคำถามนี้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า Golomb แต่ไม่ใช่ทุกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า Golomb จะเป็นคำตอบที่ถูกต้อง คำถามนี้.

ขอบเขตบน

เดนนิสชี้ให้เห็นอย่างเป็นประโยชน์ในการแชทว่า 487 นั้นเป็นคะแนนที่สูงกว่าและให้การพิสูจน์:

ตามรหัส CJam ของฉัน ( 619,2m*{2f#:+}%_&,) มี 1,888 หมายเลขเฉพาะที่สามารถเขียนเป็นผลรวมของกำลังสองของจำนวนเต็มสองจำนวนระหว่าง 0 และ 618 (รวมทั้งสองอย่าง) n พิกเซลต้องใช้ระยะทางที่ไม่ซ้ำกัน n (n-1) / 2 ระหว่างกัน สำหรับ n = 488 ที่ให้ 118828

ดังนั้นจึงมีความยาวต่างกันที่เป็นไปได้ 118,800 พิกเซลระหว่างพิกเซลที่เป็นไปได้ทั้งหมดในภาพและการวางพิกเซลสีดำ 488 พิกเซลจะส่งผลให้มีความยาว 118,828 พิกเซลซึ่งทำให้เป็นไปไม่ได้สำหรับพวกเขาทั้งหมดที่จะไม่ซ้ำกัน

ฉันสนใจมากที่จะได้ยินว่าใครมีหลักฐานของขอบเขตบนที่ต่ำกว่านี้

ลีดเดอร์บอร์ด

(คำตอบที่ดีที่สุดจากผู้ใช้แต่ละคน)

กองย่อยตัวอย่างผู้พิพากษา

canvas=document.getElementById('canvas');ctx=canvas.getContext('2d');information=document.getElementById('information');problemList=document.getElementById('problemList');width=canvas.width;height=canvas.height;area=width*height;function verify(){stop();checkPoints();}function checkPoints(){valid=true;numbers=[];points=[];lengths=[];lengthDetails=[];duplicatedLengths=[];clearCanvas();rawData=pointData.value;splitData=rawData.split(' ');for(i=0;i<splitData.length;i++){datum=splitData[i];if(datum!==''){n=parseInt(datum);if(n>=area||n<0){valid=false;information.innerHTML='Out of range:'+n;break;}if(numbers.indexOf(n)>-1){valid=false;information.innerHTML='Duplicated value:'+n;break;}numbers.push(n);x=n%width;y=Math.floor(n/width);points.push([x,y]);}}if(valid){ctx.fillStyle='black';for(i=0;i<points.length-1;i++){p1=points[i];x1=p1[0];y1=p1[1];drawPoint(x1,y1);for(j=i+1;j<points.length;j++){p2=points[j];x2=p2[0];y2=p2[1];d=distance(x1,y1,x2,y2);duplicate=lengths.indexOf(d);if(duplicate>-1){duplicatedLengths.push(lengthDetails[duplicate]);duplicatedLengths.push([d,[numbers[i],numbers[j]],[x1,y1,x2,y2]]);}lengths.push(d);lengthDetails.push([d,[numbers[i],numbers[j]],[x1,y1,x2,y2]]);}}p=points[points.length-1];x=p[0];y=p[1];drawPoint(x,y);if(duplicatedLengths.length>0){ctx.strokeStyle='red';information.innerHTML='Duplicate lengths shown in red';problemTextList=[];for(i=0;i<duplicatedLengths.length;i++){data=duplicatedLengths[i];length=data[0];numberPair=data[1];coords=data[2];line(coords);specificLineText='<b>'+length+': '+numberPair[0]+' to '+numberPair[1]+'</b> [('+coords[0]+', '+coords[1]+') to ('+coords[2]+', '+coords[3]+')]';if(problemTextList.indexOf(specificLineText)===-1){problemTextList.push(specificLineText);}}problemText=problemTextList.join('<br>');problemList.innerHTML=problemText;}else{information.innerHTML='Valid: '+points.length+' points';}}}function clearCanvas(){ctx.fillStyle='white';ctx.fillRect(0,0,width,height);}function line(coords){x1=coords[0];y1=coords[1];x2=coords[2];y2=coords[3];ctx.beginPath();ctx.moveTo(x1+0.5,y1+0.5);ctx.lineTo(x2+0.5,y2+0.5);ctx.stroke();}function stop(){information.innerHTML='';problemList.innerHTML='';}function distance(x1,y1,x2,y2){xd=x2-x1;yd=y2-y1;return Math.sqrt(xd*xd+yd*yd);}function drawPoint(x,y){ctx.fillRect(x,y,1,1);}

<input id='pointData' placeholder='Paste data here' onblur='verify()'></input><button>Verify data</button><p id='information'></p><p id='problemList'></p><canvas id='canvas' width='619' height='619'></canvas>

Python 3, 135 136 137

10 6830 20470 47750 370770 148190 306910 373250 267230 354030 30390 361470 118430 58910 197790 348450 381336 21710 183530 305050 2430 1810 365832 99038 381324 39598 262270 365886 341662 15478 9822 365950 44526 58862 24142 381150 31662 237614 118830 380846 7182 113598 306750 11950 373774 111326 272358 64310 43990 200278 381014 165310 254454 12394 382534 87894 6142 750 382478 15982 298326 70142 186478 152126 367166 1162 23426 341074 7306 76210 140770 163410 211106 207962 35282 165266 300178 120106 336110 30958 158 362758 382894 308754 88434 336918 244502 43502 54990 279910 175966 234054 196910 287284 288468 119040 275084 321268 17968 2332 86064 340044 244604 262436 111188 291868 367695 362739 370781 375723 360261 377565 383109 328689 347879 2415 319421 55707 352897 313831 302079 19051 346775 361293 328481 35445 113997 108547 309243 19439 199037 216463 62273 174471 207197 167695 296927

พบได้โดยใช้อัลกอริทึมโลภซึ่งในแต่ละขั้นตอนเลือกพิกเซลที่ถูกต้องซึ่งมีชุดของระยะทางเป็นพิกเซลที่เลือกซ้อนทับกับพิกเซลอื่นน้อยที่สุด

โดยเฉพาะการให้คะแนนคือ

score(P) = sum(number of pixels with D in its distance set
               for each D in P's distance set)

และเลือกพิกเซลที่มีคะแนนต่ำที่สุด

การค้นหาเริ่มต้นด้วยจุด10(เช่น(0, 10)) ส่วนนี้สามารถปรับเปลี่ยนได้ดังนั้นการเริ่มต้นด้วยพิกเซลที่แตกต่างกันอาจทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีขึ้นหรือแย่ลง

มันค่อนข้างเป็นอัลกอริทึมที่ช้าดังนั้นฉันจึงพยายามเพิ่มการเพิ่มประสิทธิภาพ / การวิเคราะห์พฤติกรรมและอาจมีการย้อนรอยบ้าง PyPy แนะนำสำหรับความเร็ว

ทุกคนพยายามที่จะเกิดขึ้นกับอัลกอริทึมควรทดสอบบนN = 10ซึ่งฉันมี 9 ( แต่นี้เอามากของการปรับเปลี่ยนและพยายามที่จุดเริ่มต้นที่แตกต่างกัน):

รหัส

from collections import Counter, defaultdict
import sys
import time

N = 619

start_time = time.time()

def norm(p1, p2):
    return (p1//N - p2//N)**2 + (p1%N - p2%N)**2

selected = [10]
selected_dists = {norm(p1, p2) for p1 in selected for p2 in selected if p1 != p2}
pix2dist = {} # {candidate pixel: {distances to chosen}}
dist2pix = defaultdict(set)

for pixel in range(N*N):
    if pixel in selected:
        continue

    dist_list = [norm(pixel, p) for p in selected]
    dist_set = set(dist_list)

    if len(dist_set) != len(dist_list) or dist_set & selected_dists:
        continue

    pix2dist[pixel] = dist_set

    for dist in dist_set:
        dist2pix[dist].add(pixel)

while pix2dist:
    best_score = None
    best_pixel = None

    for pixel in sorted(pix2dist): # Sorting for determinism
        score = sum(len(dist2pix[d]) for d in pix2dist[pixel])

        if best_score is None or score < best_score:
            best_score = score
            best_pixel = pixel

    added_dists = pix2dist[best_pixel]
    selected_dists |= added_dists
    del pix2dist[best_pixel]
    selected.append(best_pixel)

    for d in added_dists:
        dist2pix[d].remove(best_pixel)

    to_remove = set()
    for pixel in pix2dist:
        new_dist = norm(pixel, best_pixel)

        if (new_dist in selected_dists or new_dist in pix2dist[pixel]
                or added_dists & pix2dist[pixel]):
            to_remove.add(pixel)
            continue

        pix2dist[pixel].add(new_dist)
        dist2pix[new_dist].add(pixel)

    for pixel in to_remove:
        for d in pix2dist[pixel]:
            dist2pix[d].remove(pixel)

        del pix2dist[pixel]

    print("Selected: {}, Remaining: {}, Chosen: ({}, {})".format(len(selected), len(pix2dist),
                                                                 best_pixel//N, best_pixel%N))
    sys.stdout.flush()

print(*selected)
print("Time taken:", time.time() - start_time)

SWI-Prolog คะแนน 131

แทบจะไม่ดีกว่าคำตอบแรก แต่ฉันคิดว่านี่จะทำให้สิ่งต่าง ๆ เริ่มต้นขึ้นอีกเล็กน้อย อัลกอริธึมเหมือนกับคำตอบของ Python ยกเว้นว่าจะลองใช้พิกเซลในวิธีอื่นโดยเริ่มจากพิกเซลซ้ายบน (พิกเซล 0) จากนั้นพิกเซลด้านล่างขวา (พิกเซล 383160) และพิกเซล 1 จากนั้นพิกเซล 383159 ฯลฯ

a(Z) :-
    N = 619,
    build_list(N,Z).

build_list(N,R) :-
    M is N*N,
    get_list([M,-1],[],L),
    reverse(L,O),
    build_list(N,O,[],[],R).

get_list([A,B|C],R,Z) :-
    X is A - 1,
    Y is B + 1,
    (X =< Y,
    Z = R
    ;
    get_list([X,Y,A,B|C],[X,Y|R],Z)).

build_list(_,[],R,_,R) :- !.
build_list(N,[A|T],R,W,Z) :-
    separated_pixel(N,A,R,W,S),
    is_set(S),
    flatten([W|S],V),!,
    build_list(N,T,[A|R],V,Z)
    ;build_list(N,T,R,W,Z).


separated_pixel(N,A,L,W,R) :-
    separated_pixel(N,A,L,[],W,R).

separated_pixel(N,A,[A|T],R,W,S) :-
        separated_pixel(N,A,T,R,W,S).

separated_pixel(N,A,[B|T],R,W,S) :-
    X is (A mod N - B mod N)*(A mod N - B mod N),
    Y is (A//N - B//N)*(A//N - B//N),
    Z is X + Y,
    \+member(Z,W),
    separated_pixel(N,A,T,[Z|R],W,S).

separated_pixel(_,_,[],R,_,R).

การป้อนข้อมูล:

a(A).

เอาท์พุท:

Z = [202089, 180052, 170398, 166825, 235399, 138306, 126354, 261759, 119490, 117393, 281623, 95521, 290446, 299681, 304310, 78491, 314776, 63618, 321423, 60433, 323679, 52092, 331836, 335753, 46989, 40402, 343753, 345805, 36352, 350309, 32701, 32470, 352329, 30256, 28089, 357859, 23290, 360097, 22534, 362132, 20985, 364217, 365098, 17311, 365995, 15965, 15156, 368487, 370980, 371251, 11713, 372078, 372337, 10316, 373699, 8893, 374417, 8313, 7849, 7586, 7289, 6922, 376588, 6121, 5831, 377399, 377639, 4941, 378494, 4490, 379179, 3848, 379453, 3521, 3420, 379963, 380033, 3017, 380409, 2579, 380636, 2450, 2221, 2006, 381235, 1875, 381369, 381442, 381682, 1422, 381784, 1268, 381918, 1087, 382144, 382260, 833, 382399, 697, 382520, 622, 382584, 382647, 382772, 384, 382806, 319, 286, 382915, 382939, 190, 172, 383005, 128, 383050, 93, 383076, 68, 383099, 52, 40, 383131, 21, 383145, 10, 383153, 4, 383158, 1, 383160, 0]

ภาพจากกองตัวอย่าง

Haskell — 115 130 131 135 136

แรงบันดาลใจของฉันคือตะแกรงแห่ง Eratosthenes และโดยเฉพาะอย่างยิ่งตะแกรงแท้ของ Eratosthenesซึ่งเป็นบทความโดย Melissa E. O'Neill จากวิทยาลัย Harvey Mudd ฉบับดั้งเดิมของฉัน (ซึ่งพิจารณาคะแนนตามลำดับดัชนี) คะแนนที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วด้วยเหตุผลบางอย่างที่ฉันจำไม่ได้ว่าฉันตัดสินใจที่จะสับเปลี่ยนคะแนนก่อนที่จะ "กลั่นกรอง" พวกเขาในรุ่นนี้ (ฉันคิดว่า เมล็ดใหม่ในเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบสุ่ม) เนื่องจากคะแนนไม่ได้อยู่ในการเรียงลำดับอีกต่อไปจึงไม่มีการกรองเกิดขึ้นอีกต่อไปดังนั้นจึงใช้เวลาเพียงไม่กี่นาทีในการสร้างคำตอบเดียว 115 จุด สิ่งที่น่าพิศวงน่าVectorจะเป็นทางเลือกที่ดีกว่าตอนนี้

ดังนั้นด้วยรุ่นนี้เป็นด่านที่ผมเห็นสองสาขากลับไปที่ขั้นตอนวิธีการ“ของแท้ตะแกรง” และใช้ประโยชน์จากรายการ Monad สำหรับการเลือกหรือการแลกเปลี่ยนสอบการดำเนินงานเทียบเท่าในSetVector

แก้ไข:สำหรับรุ่นที่ใช้งานสองฉันหันกลับไปหาอัลกอริธึมตะแกรงปรับปรุงการสร้าง "ทวีคูณ" (การจัดทำดัชนีออกโดยการหาจุดที่พิกัดจำนวนเต็มในวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใด ๆ ) และทำการปรับปรุงเวลาคงที่โดยหลีกเลี่ยงการคำนวณซ้ำที่ไม่จำเป็น

ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันไม่สามารถคอมไพล์อีกครั้งเมื่อเปิดการทำโปรไฟล์ แต่ฉันเชื่อว่าตอนนี้คอขวดใหญ่กำลังย้อนรอย ฉันคิดว่าการสำรวจบิตของการขนานและการเกิดขึ้นพร้อมกันนั้นจะทำให้เกิดการเพิ่มความเร็วเชิงเส้น

แก้ไข:เวอร์ชัน 3 มีการคดเคี้ยวเล็กน้อยฉันได้ทดลองใช้ฮิวริสติกเป็นครั้งแรกในการทำดัชนีถัดไป สิ่งนี้จบลงช้าเกินไปฉันจึงกลับไปใช้วิธีการเดรัจฉานแบบบังคับกำลังค้นหาทั้งพื้นที่ ความคิดในการสั่งซื้อคะแนนจากระยะทางจากแหล่งกำเนิดมาถึงฉันและนำไปสู่การปรับปรุงโดยจุดเดียว (ในเวลาที่ความอดทนของฉัน) รุ่นนี้เลือกดัชนี 0 เป็นจุดเริ่มต้นมันอาจคุ้มค่าที่จะลองจุดศูนย์กลางของเครื่องบิน

แก้ไข:ฉันหยิบ 4 คะแนนโดยสั่งพื้นที่การค้นหาอีกครั้งเพื่อจัดลำดับความสำคัญของจุดที่ห่างไกลที่สุดจากศูนย์กลาง หากคุณกำลังทดสอบรหัสของฉัน135 136 เป็นโซลูชันที่สามที่สองที่พบ การแก้ไขอย่างรวดเร็ว:รุ่นนี้ดูเหมือนว่าจะมีประสิทธิผลมากที่สุดหากปล่อยทิ้งไว้ ฉันสงสัยว่าฉันอาจผูกที่ 137 จากนั้นหมดความอดทนรอ 138

สิ่งหนึ่งที่ฉันสังเกตเห็น (ซึ่งอาจเป็นประโยชน์กับใครบางคน) คือถ้าคุณกำหนดจุดสั่งจากศูนย์กลางของเครื่องบิน (เช่นลบออก(d*d -)จากoriginDistance) ภาพที่เกิดขึ้นจะมีลักษณะคล้ายเกลียวไพรม์ที่เบาบาง

{-# LANGUAGE RecordWildCards #-}
{-# LANGUAGE BangPatterns #-}

module Main where

import Data.Function (on)
import Data.List     (tails, sortBy)
import Data.Maybe    (fromJust)
import Data.Ratio
import Data.Set      (fromList, toList, union, difference, member)

import System.IO

sideLength :: Int
sideLength = 619

data Point = Point {  x :: !Int,  y :: !Int } deriving (Ord, Eq)
data Delta = Delta { da :: !Int, db :: !Int }

euclidean :: Delta -> Int
euclidean Delta{..} = da*da + db*db

instance Eq Delta where
  (==) = (==) `on` euclidean

instance Ord Delta where
  compare = compare `on` euclidean

delta :: Point -> Point -> Delta
delta a b = Delta (min dx dy) (max dx dy)
  where
    dx = abs (x a - x b)
    dy = abs (y a - y b)

equidistant :: Dimension -> Point -> Point -> [Point]
equidistant d a b =
  let
    (dx, dy) = (x a - x b, y a - y b)
    m = if dx == 0 then Nothing else Just (dy % dx)                    -- Slope
    w = if dy == 0 then Nothing else Just $ maybe 0 (negate . recip) m -- Negative reciprocal
    justW = fromJust w -- Moral bankruptcy
    (px, py) = ((x a + x b) % 2, (y a + y b) % 2)                      -- Midpoint
    b0 = py - (justW * px)                                             -- Y-intercept
    f q = justW * q + b0                                               -- Perpendicular bisector
  in
   maybe (if denominator px == 1 then map (Point (numerator px)) [0..d - 1] else [])
         ( map (\q -> Point q (numerator . f . fromIntegral $ q))
         . filter ((== 1) . denominator . f . fromIntegral)
         )
         (w >> return [0..d - 1])

circle :: Dimension -> Point -> Delta -> [Point]
circle d p delta' =
  let
    square = (^(2 :: Int))
    hypoteneuse = euclidean delta'
    candidates = takeWhile ((<= hypoteneuse) . square) [0..d - 1]
    candidatesSet = fromList $ map square [0..d - 1]
    legs = filter ((`member` candidatesSet) . (hypoteneuse -) . square) candidates
    pythagoreans = zipWith Delta legs
                 $ map (\l -> floor . sqrt . (fromIntegral :: Int -> Double) $ hypoteneuse - square l) legs
  in
    toList . fromList $ concatMap (knight p) pythagoreans

knight :: Point -> Delta -> [Point]
knight Point{..} Delta{..} =
    [ Point (x + da) (y - db), Point (x + da) (y + db)
    , Point (x + db) (y - da), Point (x + db) (y + da)
    , Point (x - da) (y - db), Point (x - da) (y + db)
    , Point (x - db) (y - da), Point (x - db) (y + da)
    ]

type Dimension = Int
type Index = Int

index :: Dimension -> Point -> Index
index d Point{..} = y * d + x

point :: Dimension -> Index -> Point
point d i = Point (i `rem` d) (i `div` d)

valid :: Dimension -> Point -> Bool
valid d Point{..} = 0 <= x && x < d
                 && 0 <= y && y < d

isLT :: Ordering -> Bool
isLT LT = True
isLT _  = False

sieve :: Dimension -> [[Point]]
sieve d = [i0 : sieve' is0 [i0] [] | (i0:is0) <- tails . sortBy originDistance . map (point d) $ [0..d*d - 1]]
  where
    originDistance :: Point -> Point -> Ordering
    originDistance = compare `on` ((d*d -) . euclidean . delta (point d (d*d `div` 2)))

    sieve' :: [Point] -> [Point] -> [Delta] -> [Point]
    sieve' []     _  _ = []
    sieve' (i:is) ps ds = i : sieve' is' (i:ps) ds'
      where
        ds' = map (delta i) ps ++ ds
        knockouts = fromList [k | d' <- ds
                                , k  <- circle d i d'
                                , valid d k
                                , not . isLT $ k `originDistance` i
                                ]
            `union` fromList [k | q  <- i : ps
                                , d' <- map (delta i) ps
                                , k  <- circle d q d'
                                , valid d k
                                , not . isLT $ k `originDistance` i
                                ]
            `union` fromList [e | q <- ps
                                , e <- equidistant d i q
                                , valid d e
                                , not . isLT $ e `originDistance` i
                                ]
        is' = sortBy originDistance . toList $ fromList is `difference` knockouts

main :: IO ()
main = do let answers = strictlyIncreasingLength . map (map (index sideLength)) $ sieve sideLength
          hSetBuffering stdout LineBuffering
          mapM_ (putStrLn . unwords . map show) $ answers
  where
    strictlyIncreasingLength :: [[a]] -> [[a]]
    strictlyIncreasingLength = go 0
      where
        go _ []     = []
        go n (x:xs) = if n < length x then x : go (length x) xs else go n xs

เอาท์พุต

1237 381923 382543 382541 1238 1857 380066 5 380687 378828 611 5571 382553 377587 375113 3705 8664 376356 602 1253 381942 370161 12376 15475 7413 383131 367691 380092 376373 362114 36 4921 368291 19180 382503 26617 3052 359029 353451 29716 382596 372674 352203 8091 25395 12959 382479 381987 35894 346031 1166 371346 336118 48276 2555 332400 46433 29675 380597 13066 382019 1138 339859 368230 29142 58174 315070 326847 56345 337940 2590 382663 320627 70553 19278 7309 82942 84804 64399 5707 461 286598 363864 292161 89126 371267 377122 270502 109556 263694 43864 382957 824 303886 248218 18417 347372 282290 144227 354820 382909 380301 382808 334361 375341 2197 260623 222212 196214 231526 177637 29884 251280 366739 39442 143568 132420 334718 160894 353132 78125 306866 140600 297272 54150 240054 98840 219257 189278 94968 226987 265881 180959 142006 218763 214475

Python 3 คะแนน 129

นี่คือคำตอบตัวอย่างเพื่อเริ่มต้นสิ่งต่าง ๆ

เพียงแค่วิธีการที่ไร้เดียงสาในการเรียงพิกเซลและเลือกพิกเซลแรกที่ไม่ทำให้เกิดการแยกระยะทางซ้ำซ้อนจนกว่าพิกเซลจะหมด

รหัส

width = 619
height = 619
area = width * height
currentAttempt = 0

temporaryLengths = []
lengths = []
points = []
pixels = []
for i in range(area):
    pixels.append(0)


def generate_points():
    global lengths
    while True:
        candidate = vacantPixel()
        if isUnique(candidate):
            lengths += temporaryLengths
            pixels[candidate] = 1
            points.append(candidate)
            print(candidate)
        if currentAttempt == area:
            break
    filename = 'uniquely-separated-points.txt'
    with open(filename, 'w') as file:
        file.write(' '.join(points))


def isUnique(n):
    x = n % width
    y = int(n / width)
    temporaryLengths[:] = []
    for i in range(len(points)):
        point = points[i]
        a = point % width
        b = int(point / width)
        d = distance(x, y, a, b)
        if d in lengths or d in temporaryLengths: 
            return False
        temporaryLengths.append(d)
    return True


def distance(x1, y1, x2, y2):
    xd = x2 - x1
    yd = y2 - y1
    return (xd*xd + yd*yd) ** 0.5


def vacantPixel():
    global currentAttempt
    while True:
        n = currentAttempt
        currentAttempt += 1
        if pixels[n] == 0:
            break
    return n


generate_points()

เอาท์พุต

0 1 3 7 12 20 30 44 65 80 96 122 147 181 203 251 289 360 400 474 564 592 627 660 747 890 1002 1155 1289 1417 1701 1789 1895 2101 2162 2560 2609 3085 3121 3331 3607 4009 4084 4242 4495 5374 5695 6424 6762 6808 7250 8026 8356 9001 9694 10098 11625 12881 13730 14778 15321 16091 16498 18507 19744 20163 20895 23179 25336 27397 31366 32512 33415 33949 39242 41075 46730 47394 48377 59911 61256 66285 69786 73684 79197 89530 95447 102317 107717 111751 116167 123198 126807 130541 149163 149885 154285 159655 163397 173667 173872 176305 189079 195987 206740 209329 214653 220911 230561 240814 249310 269071 274262 276855 285295 305962 306385 306515 312310 314505 324368 328071 348061 350671 351971 354092 361387 369933 376153

ภาพจากกองตัวอย่าง

Python 3, 130

สำหรับการเปรียบเทียบนี่เป็นการนำ backtracker กลับมาใช้ซ้ำ:

N = 619

def norm(p1, p2):
    return (p1//N - p2//N)**2 + (p1%N - p2%N)**2

def solve(selected, dists):
    global best

    if len(selected) > best:
        print(len(selected), "|", *selected)
        best = len(selected)

    for pixel in (range(selected[-1]+1, N*N) if selected else range((N+1)//2+1)):
        # By symmetry, place first pixel in first half of top row
        added_dists = [norm(pixel, p) for p in selected]
        added_set = set(added_dists)

        if len(added_set) != len(added_dists) or added_set & dists:
            continue

        selected.append(pixel)
        dists |= added_set

        solve(selected, dists)

        selected.pop()
        dists -= added_set

print("N =", N)
best = 0
selected = []
dists = set()
solve(selected, dists)

พบโซลูชัน 130 พิกเซลต่อไปนี้อย่างรวดเร็วก่อนที่จะเริ่มสำลัก:

0 1 3 7 12 20 30 44 65 80 96 122 147 181 203 251 289 360 400 474 564 592 627 660 747 890 1002 1155 1289 1417 1701 1789 1895 2101 2162 2560 2609 3085 3121 3331 3607 4009 4084 4242 4495 5374 5695 6424 6762 6808 7250 8026 8356 9001 9694 10098 11625 12881 13730 14778 15321 16091 16498 18507 19744 20163 20895 23179 25336 27397 31366 32512 33415 33949 39242 41075 46730 47394 48377 59911 61256 66285 69786 73684 79197 89530 95447 102317 107717 111751 116167 123198 126807 130541 149163 149885 154285 159655 163397 173667 173872 176305 189079 195987 206740 209329 214653 220911 230561 240814 249310 269071 274262 276855 285295 305962 306385 306515 312310 314505 324368 328071 348061 350671 351971 354092 361387 371800 376153 378169

ที่สำคัญฉันใช้มันเพื่อตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาสำหรับกรณีเล็ก ๆ สำหรับN <= 8ที่ดีที่สุดคือ:

1: 1 (0)
2: 2 (0 1)
3: 3 (0 1 5)
4: 4 (0 1 6 12)
5: 5 (0 1 4 11 23)
6: 6 (0 1 9 23 32 35)
7: 7 (0 2 9 20 21 40 48)
8: 7 (0 1 3 12 22 56 61)
9: 8 (0 1 3 8 15 37 62 77)
10: 9 (0 1 7 12 30 53 69 80 89)

รายการที่อยู่ในวงเล็บคือการปรับคำด้วยพจนานุกรมครั้งแรก

ยืนยัน:

11: 10 (0 2 3 7 21 59 66 95 107 120)
12: 10 (0 1 3 7 33 44 78 121 130 140)

สกาลา, 132

สแกนจากซ้ายไปขวาและจากบนลงล่างเหมือนโซลูชันที่ไร้เดียงสา แต่ลองเริ่มที่ตำแหน่งพิกเซลที่ต่างกัน

import math.pow
import math.sqrt

val height, width = 619
val area = height * width

case class Point(x: Int, y: Int)

def generate(n: Int): Set[Point] = {

  def distance(p: Point, q: Point) = {
    def square(x: Int) = x * x
    sqrt(square(q.x - p.x) + square(q.y - p.y))
  }

  def hasDuplicates(s: Seq[_]) = s.toSet.size != s.size

  def rotate(s: Vector[Point]): Vector[Point] = s.drop(n) ++ s.take(n)

  val remaining: Vector[Point] =
    rotate((for (y <- 0 until height; x <- 0 until width) yield { Point(x, y) }).toVector)
  var unique = Set.empty[Point]
  var distances = Set.empty[Double]
  for (candidate <- remaining) {
    if (!unique.exists(p => distances.contains(distance(candidate, p)))) {
      val candidateDistances = unique.toSeq.map(p => distance(candidate, p))
      if (!hasDuplicates(candidateDistances)) {
        unique = unique + candidate
        distances = distances ++ candidateDistances
      }
    }
  }
  unique
}

def print(s: Set[Point]) = {
  def toRowMajor(p: Point) = p.y*height + p.x
  println(bestPixels.map(toRowMajor).toSeq.sorted.mkString(" "))
}

var bestPixels = Set.empty[Point]
for (n <- 0 until area) {                                                                                                                                                                                          
  val pixels = generate(n)
  if (pixels.size > bestPixels.size) bestPixels = pixels
}
print(bestPixels)

เอาท์พุต

302 303 305 309 314 322 332 346 367 382 398 424 449 483 505 553 591 619 647 680 719 813 862 945 1014 1247 1459 1700 1740 1811 1861 1979 2301 2511 2681 2913 3114 3262 3368 4253 4483 4608 4753 5202 5522 5760 6246 6474 6579 6795 7498 8062 8573 8664 9903 10023 10567 10790 11136 12000 14153 15908 17314 17507 19331 20563 20941 22339 25131 26454 28475 31656 38328 39226 40214 50838 53240 56316 60690 61745 62374 68522 71208 78598 80204 86005 89218 93388 101623 112924 115702 118324 123874 132852 136186 139775 144948 154274 159730 182200 193642 203150 203616 213145 214149 218519 219744 226729 240795 243327 261196 262036 271094 278680 282306 289651 303297 311298 315371 318124 321962 330614 336472 343091 346698 354881 359476 361983 366972 369552 380486 382491

Python, 134 132

นี่คือตัวอย่างง่ายๆที่คัดสรรพื้นที่การค้นหาบางส่วนเพื่อครอบคลุมพื้นที่ที่กว้างขึ้น มันวนซ้ำระยะทางจากจุดกำเนิด มันข้ามจุดที่อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเดียวกันและเร็วเกินไปหากไม่สามารถปรับปรุงให้ดีที่สุดได้ มันวิ่งไปเรื่อย ๆ

from random import *
from bisect import *

W = H = 619
pts = []
deepest = 0
lengths = set()

def place(x, y):
    global lengths
    pos = (x, y)
    for px, py in pts:
        dist = (x-px)*(x-px) + (y-py)*(y-py)
        if dist in lengths:
            return False
    dists = set((x-px)*(x-px) + (y-py)*(y-py) for px, py in pts)
    if len(dists) != len(pts):
        return False
    lengths |= dists
    pts.append(pos)
    return True

def unplace():
    x, y = pos = pts.pop()
    for px, py in pts:
        dist = (x-px)*(x-px) + (y-py)*(y-py)
        lengths.remove(dist)

def walk(i):
    global deepest, backtrack
    depth = len(pts)
    while i < W*H:
        d, x, y, rem = order[i]
        if rem+depth <= deepest: # early out if remaining unique distances mean we can't improve
            return
        i += 1
        if place(x, y):
            j = i
            while j < W*H and order[j][0] == d: # skip those the same distance from origin
                j += 1
            walk(j)
            unplace()
            if backtrack <= depth:
                break
            if not randint(0, 5): # time to give up and explore elsewhere?
                backtrack = randint(0, len(pts))
                break
            backtrack = W*H # remove restriction
    if depth >= deepest:
        deepest = depth
        print (ox, oy), depth, "=", " ".join(str(y*W+x) for x, y in pts)

try:
    primes = (0,1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97)
    while True:
        backtrack = W*H
        ox, oy = choice(primes), choice(primes) # random origin coordinates
        order = sorted((float((ox-x)**2+(oy-y)**2)+random(), x, y) for x in xrange(W) for y in xrange(H))
        rem = sorted(set(int(o[0]) for o in order)) # ordered list of unique distances
        rem = {r: len(rem)-bisect_right(rem, r) for r in rem} # for each unique distance, how many remain?
        order = tuple((int(d), x, y, rem[int(d)]) for i, (d, x, y) in enumerate(order))
        walk(0)
except KeyboardInterrupt:
    print

พบวิธีแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วด้วย 134 คะแนน:

3097 3098 2477 4333 3101 5576 1247 9 8666 8058 12381 1257 6209 15488 6837 21674 19212 263 493 339 339 349 349 349 349 354 7 9854 356 429 429 429 429 42 113313 88637 122569 11956 36098 79401 61471 135610 31796 4570 150418 57797 4581 125201 151,898 328 229 328 229 328 229 329 329 229 3289 2389 2384 2384 2384 2384 3289 249115 21544 95185 231226 54354 104483 280665 518 147181 318363 1793 248609 82260 52568 365227 361603 346849 331462 69310 90988 272828 382837 362840 362840 362840

สำหรับคนที่อยากรู้อยากเห็นนี่เป็นคำย่อเล็ก ๆ ที่บังคับให้สัตว์เดียรัจฉาน:

3  =  0  2  3
4  =  0  2  4  7
5  =  0  2  5 17 23
6  =  0 12 21 28 29 30
7  =  4  6 11 14 27 36 42
8  =  0  2  8 11 42 55 56
9  =  0  2  9 12 26 50 63 71
10 =  0  2  7 10 35 75 86 89  93
11 =  0 23 31 65 66 75 77 95 114 117

Fantom 96

ฉันใช้อัลกอริธึมวิวัฒนาการโดยทั่วไปเพิ่มจุดสุ่มทีละครั้งทำเช่นนั้นสำหรับชุดสุ่ม j ที่แตกต่างกันจากนั้นเลือกชุดที่ดีที่สุดและทำซ้ำ คำตอบที่แย่มากในตอนนี้ แต่มันวิ่งไปกับลูกเพียง 2 คนต่อชั่วอายุหนึ่งซึ่งเป็นความเร็วที่เกือบจะสุ่ม จะเล่นกับพารามิเตอร์นิดหน่อยเพื่อดูว่ามันไปได้อย่างไรและฉันอาจต้องการฟังก์ชั่นการให้คะแนนที่ดีกว่าจำนวนจุดที่เหลือฟรี

class Pixel
{
  static const Int n := 619
  static const Int stepSize := 20
  static const Int generationSize := 5
  static const |Int, Int -> Int| d := |Int x, Int y -> Int| {
      d1 := x%n - y%n
      d2 := x/n - y/n
      return d1.pow(2) + d2.pow(2)
    }


  public static Void main(){

    //Initialize

    [Int: Int[][]] disMap := [:]
    Int[] freeSpots := (0..<n*n).toList
    Int[] pixels := [,]
    Int[] distances := [,]





    genNum := 0
    children := [,]
    while(freeSpots.size > 0){
      echo("Generation: ${genNum++} \t Spots Left: ${freeSpots.size} \t Pixels added: $pixels.size \t Distances used: $distances.size uniqueDistances: $distances.unique.size" )
      echo(distances)
      echo("Pixels: " + pixels.join(" "))
      //echo("Distances: $distances")
      //Generate children
      children = [,]
      generationSize.times{
        //echo("\tStarting child $it")
        i := Int.random(0..<freeSpots.size)
        childFreeSpots := freeSpots.dup
        childPixels := pixels.dup
        childDistances := distances.dup

        for(Int step := 0; step < stepSize; step++){

          if( i < childFreeSpots.size){
            //Choose a pixel
            pixel := childFreeSpots.removeAt(i)
            //echo("\t\tAdding pixel $pixel")

            //Remove neighbors that are the new distances away
            ///Find distances
            newDis := [,]
            childPixels.each { 
              newDis.add(d(pixel, it))
            }

            //Check that there are no equal distances
            if(newDis.size != newDis.unique.size) continue



            //Remove neighbors
            childPixels.each | Int childPixel|{
              newDis.each |Int dis|{
                neighbors := getNeighbors(childPixel, dis, disMap)
                neighbors.each| Int n |{
                  index := childFreeSpots.binarySearch(n)
                  if(index >= 0) childFreeSpots.removeAt(index)
                }
              }
            }
            //echo("Removed neighbors: $test")
            //Remove all the neighbors of new pixel
            childDistances.addAll(newDis)
            childDistances.each|Int dis| {   
              neighbors := getNeighbors(pixel, dis, disMap)
              childFreeSpots.removeAll(neighbors)
            }

            //Add new pixel
            childPixels.add(pixel)  
          }
        }
        children.add([childPixels.dup, childDistances.dup, childFreeSpots.dup])
        echo("\tChild $it: pixels: $childPixels.size \t distances: $childDistances.size \t freeSpots: $childFreeSpots.size")
      }

      //Score children and keep best one as new parent
      Obj?[][] parent := children.max |Int[][] a, Int[][] b -> Int| { return (a.last.size  + a.first.size*10000) <=> (b.last.size + b.first.size*10000)  }
      pixels = parent.first
      distances = parent[1]
      freeSpots = parent.last

    }//End while


    //Return result
    echo("Size: " + pixels.size)
    echo(pixels.join(" "))





  }

  private static Bool checkValid(Int[] pixels){
    distances := [,]
    pixels[0..-2].each|Int p, Int i|{
      for(Int j := i + 1; j < pixels.size; j++){
        distances.add(d(p, pixels[j]))
      }
    }
    if(distances.size > distances.unique.size){
      echo("Duplicate distance found!!!!")
      echo("Pixel $pixels.last is not valid")
      return false
    }
    return true
  }

  public static Int[] getNeighbors(Int spot, Int distance, [Int : Int[][]] disMap ){
    result := [,]
    //Check hash map
    pairs := disMap.get(distance, null)

    //Find possible int pairs if not already in the map
    if(pairs == null){
      for(Int i := 0; i*i <= distance; i++ ){
        for(Int j := i; j*j + i*i <= distance; j++){
          if(i.pow(2) + j.pow(2) == distance){
            pairs.add([i, j])
          }
        }
      }
      disMap.add(distance, pairs)
    }

    pairs.each|Int[] pair|{
      //Find neighbors with pair
      x := pair.first
      y := pair.last
      2.times{ 
        //Positive x
        result.add(spot + x + y*n)
        result.add(spot + x - y*n)

        //negative x
        result.add(spot - x + y*n)
        result.add(spot - x - y*n)

        //Swap x and y and repeat
        temp := x
        x = y
        y = temp
      }
    }

    return result.findAll |Int i -> Bool| { i >= 0 }.unique
  }

}

เอาท์พุต

17595 17596 17601 17627 17670 17726 17778 17861 17956 18117 18324 18733 19145 19597 20244 21139 21857 22742 24078 25343 28577 30152 32027 34406 37008 39864 42313 44820 48049 52193 55496 59707 64551 69976 74152 79758 84392 91782 98996 104625 150212 158877 169579 178660 189201 201343 213643 225998 238177 251012 263553 276797 290790 304915 319247 332702 347266 359665 373683 125899 144678 170677 195503 220092 244336 269861 289473 308633 326736 343756 358781 374280 131880 172485 212011 245015 277131 302055 321747 347911 363717 379166 249798 284200 313870 331913 360712 378024 9704 141872 249686 293656 357038 357596 370392 381963

Python 3, 119

ฉันจำไม่ได้แล้วว่าทำไมฉันถึงตั้งชื่อฟังก์ชั่นนี้mc_uspแต่ฉันสงสัยว่ามันมีบางอย่างเกี่ยวกับโซ่มาร์คอฟ ที่นี่ฉันเผยแพร่รหัสของฉันที่ฉันวิ่งกับ PyPy ประมาณ 7 ชั่วโมง โปรแกรมพยายามสร้างพิกเซลที่แตกต่างกัน 100 ชุดโดยการสุ่มเลือกพิกเซลจนกว่ามันจะตรวจสอบทุกพิกเซลในภาพและคืนหนึ่งชุดที่ดีที่สุด

ในอีกประเด็นหนึ่งในบางครั้งเราควรพยายามหาขอบเขตบนN=619ที่ดีกว่า 488 เพราะการตัดสินจากคำตอบที่นี่จำนวนนั้นสูงเกินไป ความคิดเห็นของ Rowan Blushเกี่ยวกับว่าจุดใหม่ทุกจุดn+1สามารถลบ6*nคะแนนด้วยตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดได้อย่างไรดูเหมือนเป็นแนวคิดที่ดี น่าเสียดายที่เมื่อตรวจสอบสูตรa(1) = 1; a(n+1) = a(n) + 6*n + 1แล้วซึ่งa(n)มีจำนวนคะแนนที่ถูกลบออกหลังจากเพิ่มnคะแนนในชุดของเราความคิดนี้อาจไม่เหมาะสมที่สุด การตรวจสอบเมื่อa(n)มีค่ามากกว่าN**2, a(200)เป็นขนาดใหญ่กว่า619**2ดูเหมือนว่ามีแนวโน้ม แต่a(n)มีขนาดใหญ่กว่า10**2เป็นa(7)และเราได้พิสูจน์ให้เห็นว่า 9 เป็นจริงที่ถูกผูกไว้บนสำหรับN=10. ฉันจะให้คุณโพสต์ในขณะที่ฉันพยายามที่จะดูขอบเขตบนที่ดีขึ้น แต่ข้อเสนอแนะใด ๆ ยินดีต้อนรับ

บนคำตอบของฉัน อย่างแรกคือชุดของฉันที่ 119 พิกเซล

15092 27213 294010 340676 353925 187345 127347 21039 28187 4607 23476 324112 375223 174798 246025 185935 186668 138651 273347 318338 175447 316166 158342 97442 361309 251283 29986 98029 339602 292202 304041 353401 236737 324696 42096 102574 357602 66845 40159 57866 3291 24583 254208 357748 304592 86863 19270 228963 87315 355845 55101 282039 83682 55643 292167 268632 118162 48494 378303 128634 117583 841 178939 20941 161231 247142 110205 211040 90946 170124 362592 327093 336321 291050 29880 279825 212675 138043 344012 187576 168354 28193 331713 329875 321927 129452 163450 1949 186448 50734 14422 3761 322400 318075 77824 36391 31016 33491 360713 352240 45316 79905 376004 310778 382640 383077 359178 14245 275451 362125 268047 23437 239772 299047 294065 46335 112345 382617 79986

ประการที่สองโค้ดของฉันซึ่งสุ่มเลือกจุดเริ่มต้นจาก octant ของ 619x619 ตาราง (เนื่องจากจุดเริ่มต้นนั้นมีค่าเท่ากันภายใต้การหมุนและการสะท้อน) จากนั้นจุดอื่น ๆ จากส่วนที่เหลือของสแควร์

import random
import time

start_time = time.time()
print(start_time)

def mc_usp_v3(N, z, k=100, m=1.0):
    """
    At m=1.0, it keeps randomly picking points until we've checked every point. Oh dear.
    """
    ceil = -(-N//2)
    a=random.randint(0,ceil)
    b=random.randint(a,ceil)
    r=[a*N+b]

    best_overall = r[:]
    all_best = []
    best_in_shuffle = r[:]
    num_shuffles = 0
    num_missteps = 0
    len_best = 1

    while num_shuffles < k and len(best_overall) < z:
        dist = []
        missteps = []
        points_left = list(range(N*N))
        points_left.remove(r[0])

        while len_best + num_missteps < m*N*N and len(points_left):
            index = random.randint(0, len(points_left)-1)
            point = points_left[index]
            points_left.pop(index)
            dist, better = euclid(r, point, dist, N)

            if better and len(r) + 1 > len_best:
                r.append(point)
                best_in_shuffle = r[:]
                len_best += 1
            else:
                missteps.append(point)
                num_missteps += 1

        else:
            print(num_shuffles, len(best_overall), len_best, num_missteps, time.time() - start_time)

            num_shuffles += 1
            num_missteps = 0
            missteps = []

            if len(best_in_shuffle) == len(best_overall):
                all_best.append(best_in_shuffle)
                print(best_in_shuffle)

            if len(best_in_shuffle) > len(best_overall):
                best_overall = best_in_shuffle[:]
                all_best = [best_overall]
                print(best_overall)
            a=random.randint(0,ceil)
            b=random.randint(a,ceil)
            r=[a*N+b]
            best_in_shuffle = r[:]
            len_best = 1
    return len(best_overall), all_best

def euclid(point_set, new_point, dist, N):
    new_dist = []
    unique = True
    a,b=divmod(new_point, N)
    for point in point_set:
        c,d=divmod(point, N)
        current_dist = (a-c)**2+(b-d)**2
        if current_dist in dist or current_dist in new_dist:
            unique = False
            break
        new_dist.append(current_dist)
    if unique:
        dist += new_dist
    return dist, unique

def mcusp_format(mcusp_results):
    length, all_best = mcusp_results
    return " ".join(str(i) for i in all_best[0])

print(mcusp_format(mc_usp_v3(10, 20, 100, 1.0)))
print(mcusp_format(mc_usp_v3(619, 488, 100, 1.0)))
print(time.time()-start_time)