ฉันติดอยู่กับวิธีการนี้ในขณะที่ดังนั้นข้อเสนอแนะใด ๆ จะได้รับการชื่นชมอย่างสุดซึ้ง!
ฉันต้องการแมปเท็กซ์เจอร์ในรูปของสามเหลี่ยมยูคลิดล่างขวากับสามเหลี่ยมไฮเพอร์โบลิกบนดิสก์ Poincare
นี่คือพื้นผิว (สามเหลี่ยมด้านซ้ายบนของพื้นผิวโปร่งใสและไม่ได้ใช้) คุณอาจจำได้ว่าสิ่งนี้เป็นส่วนหนึ่งของ Circle Limit I ของ Escher
ขออภัยเห็นความคิดเห็นที่ฉันไม่ได้รับอนุญาตให้โพสต์มากกว่าสองลิงค์ดูเหมือน!
และนี่คือสิ่งที่รูปหลายเหลี่ยมของฉันดูเหมือน (อยู่กึ่งกลางที่จุดกำเนิดซึ่งหมายความว่าขอบสองเส้นเป็นเส้นตรงอย่างไรก็ตามโดยทั่วไปขอบทั้งสามจะเป็นส่วนโค้งแบบวงกลม):
จุดกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมคือ incentre ของสามเหลี่ยม euclidean ที่เกิดจากจุดยอดของมันและฉันกำลังทำแผนที่ UV พื้นผิวโดยใช้ incentre โดยแบ่งออกเป็นจำนวนใบหน้าเท่ากันกับรูปหลายเหลี่ยมที่มีและทำแผนที่แต่ละหน้าบนใบหน้ารูปหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้อง อย่างไรก็ตามผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:
หากใครคิดว่าสิ่งนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้การทำแผนที่ UV ฉันยินดีที่จะให้รหัสตัวอย่าง แต่ฉันเริ่มคิดว่าอาจเป็นไปไม่ได้และฉันจะต้องเขียนฟังก์ชั่นการทำแผนที่ของตัวเอง
แก้ไขแล้วด้วยการปรับแต่งบางส่วนของคำตอบของ @ Nathan ด้านล่างเนื่องจากบรรทัด AB, AC, BC อาจไม่ใช่เส้นโค้งจริงๆ
วิธีการ: เลือกด้านที่ยาวที่สุดพูด BC แล้วแบ่งส่วนนี้เป็นจำนวนคู่ แบ่งอีกสองด้านออกเป็นจำนวนชิ้นส่วนเท่ากัน จากนั้นเส้นที่เชื่อมต่อ (DE ในคำตอบด้านล่าง) จะต้องเป็นเส้นโค้งไม่ใช่เส้นตรง แบ่งส่วนโค้งใหม่เหล่านี้ตามที่ต้องการเพิ่มรูปสามเหลี่ยมใหม่เป็นใบหน้าแล้ว UV แผนที่สามเหลี่ยมด้านล่างขวาของพื้นผิวให้กับใบหน้าใหม่เหล่านี้
ง่าย? ไม่ใช่เลย. แต่มันก็ใช้ได้ดี
