เสียงรบกวนจากกริดเป็นเรื่องที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ไหม?

ฉันสนใจที่จะใช้สิ่งนี้กับมิติที่สูงขึ้นเช่นกัน แต่สำหรับคำถามนี้ฉันจะเน้นเฉพาะที่กริด 2D เท่านั้น

ฉันรู้ว่าเสียงเพอร์ลินไม่ได้เป็นแบบ isotropic (ทิศทางไม่แปรเปลี่ยน) และตารางกริดพื้นฐานแสดงขึ้นมามากพอที่จะระบุทิศทางได้ เสียงรบกวนจากซิมเพลคือการปรับปรุงในเรื่องนี้ แต่ตารางสามเหลี่ยมด้านเท่ากันของมันยังไม่ถูกบดบังอย่างสมบูรณ์

สัญชาตญาณของฉันคือความพยายามใด ๆ ที่ส่งเสียงของความถี่เฉพาะบนกริดจะส่งผลให้ความถี่ต่ำลงในทิศทางที่ไม่จัดแนวกับกริด ดังนั้นในขณะที่ความพยายามสามารถปลอมตัวได้เสียงดังกล่าวไม่สามารถที่จะเป็น isotropic ได้เว้นแต่ว่ามันจะถูกสร้างขึ้นโดยไม่มีการอ้างอิงกับกริดทำให้ความถี่เฉลี่ยนั้นเหมือนกันในทุกทิศทาง

ยกตัวอย่างเช่นกับตารางสี่เหลี่ยมโดยไม่มีเสียงรบกวนด้วยความยาวด้านสี่เหลี่ยมความถี่ของจุดยอดแนวนอนหรือแนวตั้งคือในขณะที่ความถี่ของจุดยอดที่ 45 องศา (ผ่านมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยม) คือn}$n$$\frac1n$$\frac1{\sqrt{2}n}$

มีการกระจายแบบสุ่มที่สามารถนำมาใช้เพื่อชดเชยตำแหน่งจุดสุดยอดที่จะทำให้ความถี่กลายเป็นเหมือนกันในทุกทิศทางหรือไม่? ความสงสัยของฉันคือว่าไม่มีการแจกจ่ายดังกล่าว แต่ฉันไม่มีวิธีพิสูจน์ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

ในระยะสั้นมีวิธีการทำเสียงกริดที่สมบูรณ์แบบของความถี่ที่กำหนดหรือฉันควรจะมุ่งเน้นไปที่วิธีการอื่น ๆ (เสียงที่ไม่ใช่กริดตามหรือวิธีการปลอมตัวสิ่งประดิษฐ์)?

ตามปกติด้วยวิธีการเชิงตัวเลขและการสุ่มตัวอย่างมันก็ขึ้นอยู่กับเกณฑ์คุณภาพของคุณในสิ่งที่คุณพิจารณาว่า "isotropic" และสิ่งที่คุณจะพิจารณาว่าเป็น "อัลกอริธึมเสียงกริด" หรือไม่

ยกตัวอย่างเช่น Gabor Noise สร้างสเปกตรัมเป้าหมายใหม่เช่นสัญญาณรบกวนสีฟ้าซึ่งในโดเมน Fourier นั้นเป็นวงแหวน isotropic แบบง่าย ทีนี้ถ้าคุณคิดว่าวงแหวนนี้ไม่ได้วิเคราะห์ แต่เป็นแบบแรสเตอร์เช่นนี้มันไม่สมมาตรอย่างสมบูรณ์ นอกจากนี้หากรัศมีของวงแหวน (เช่นความถี่) ใกล้เคียงกับขนาดหน้าต่าง (เช่นความถี่สูงสุด) ก็จะถูกตัดทอน (ซึ่งจะไม่สมมาตรอีกต่อไป) ขึ้นอยู่กับคุณที่จะยอมรับหรือไม่สิ่งเหล่านี้ในฐานะ anisotropic ;-)

"นี่ไม่ใช่วงกลม" - Magritte . . . . . . . . . . . . . . . "นี่ไม่ใช่วงกลม" - Nyquist

คุณอาจจะหรืออาจไม่ยอมรับแหวนที่ถูกแรสเตอร์ในพื้นที่ฟูริเยร์เพื่อให้เป็น "isotropic" อย่างไรก็ตามในกรณีที่รุนแรงซึ่งวงแหวนมีความบางกว่าความละเอียดหรือใหญ่กว่าหน้าต่าง isotropy จะหายไปอย่างมีอคติ