พลังงานทั้งหมดที่ปล่อยออกมาของแสงพื้นที่กระจาย

ฉันกำลังอ่านหนังสือการแสดงผลทางกายภาพ (Pharr, Humphreys) ในบทที่เกี่ยวกับไฟพวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับการประมาณพลังงานรวมที่ปล่อยออกมาของแสงชนิดต่างๆ intensity * 4 * piยกตัวอย่างเช่นการรวมพลังไฟจุดคือ ที่นี่ 4pi แสดงถึงมุมที่เป็นของแข็งทั่วทั้งทรงกลม เรื่องนี้ทำให้รู้สึกถึงฉันเพราะความเข้ม * solid angle = power (หรือฟลักซ์การแผ่รังสีถ้าคุณต้องการ) คุณสามารถเห็นสิ่งนี้โดยหน่วยเช่นกัน ความเข้มคือ W / sr และมุมที่เป็นของแข็งคือ sr ดังนั้นW/sr * sr = Wและกำลังวัดเป็นวัตต์ มันตรวจสอบ

DiffuseAreaLightแต่ผมไม่เข้าใจการคำนวณที่สอดคล้องกันสำหรับ emitted radiance * area * piจากความเข้าใจของฉันของหนังสือเล่มนี้พวกเขาคำนวณพลังงานทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากแสงกระจายเป็นพื้นที่ เนื่องจากหน่วยของความกระจ่างเป็นพื้นที่คูณ W / (sr * m ^ 2) ให้ W / sr นี่ทำให้ฉันคิดว่าปัจจัย pi แสดงถึงมุมที่มั่นคง - แต่ทำไมเพียง 1pi ฉันจะเดาได้ว่า 2pi เนื่องจากแต่ละจุดบนแสงพื้นที่นั้นจะส่องแสงในซีกโลกที่สมบูรณ์

คุณสามารถค้นหารหัสจริงที่กล่าวถึงในหนังสือเล่มนี้ที่นี่

ฉันเข้าใจผิดอะไร ทำไมtotal emitted power = emitted radiance * area * piไฟในพื้นที่แบบกระจายจึงสมเหตุสมผล

Radiance (ในแง่ของฟลักซ์) มีคำจำกัดความต่อไปนี้:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$.

ดังนั้นเพื่อให้ได้พลังงานที่ปล่อยออกมาทั้งหมดเราจำเป็นต้องรวมเข้ากับพื้นที่ของแสงและเราจำเป็นต้องรวมเข้ากับมุมทึบที่คาดการณ์ของซีกโลก (ในทิศทางของพื้นผิวปกติ) ความกระจ่างของแสงพื้นที่ในหน่วย pbrt เป็นค่าคงที่ สิ่งนี้ทำให้เรา:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

ฉันคิดว่าข้อสันนิษฐาน (บางทีอาจจะไม่ระบุว่าฉันไม่มีข้อความที่เป็นประโยชน์) คือความเปล่งประกายเปล่งออกมาในการแจกแจงแบบโคไซน์ - พู ซึ่งหมายความว่ามีการตกหล่นตามสัดส่วนมุมโคไซน์ระหว่างปกติของผู้ปล่อยกับทิศทางการปล่อย

หากคุณดูในบทสรุปความส่องสว่างระดับโลกภายใต้ Hemispherical Geometry ชุดสมการ (30) คุณจะเห็นว่าอินทิกรัลของซีกโลกเหนือซึ่งถูกมอดูเลตด้วยกลีบโคไซน์นั้น