อะไรคือเหตุผลพื้นฐานในการต่อต้าน aliasing โดยใช้ตัวอย่างสุ่มจำนวนมากภายในพิกเซล

ในกราฟิกมันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะเก็บตัวอย่างหลาย ๆ อันภายในขอบเขตของพิกเซลและรวมเข้าด้วยกัน (โดยทั่วไปแล้วจะทำการเฉลี่ย) สำหรับสีพิกเซลตัวอย่างสุดท้าย นี่เป็นผลของการต่อต้าน aliasing ภาพ

ในแง่หนึ่งสิ่งนี้สมเหตุสมผลสำหรับฉันเพราะสิ่งที่คุณกำลังทำอย่างมีประสิทธิภาพคือการรวมสีของพิกเซลเหนือพื้นที่ที่พิกเซลแสดง ในแนวความคิดนี้การสุ่มตัวอย่างเฉลี่ย "สุ่ม" น่าจะเป็นการตั้งค่าที่เหมาะสำหรับการรวมกันของ monte carlo ("สุ่ม" อาจแบ่งเป็นชั้นเสียงตามสีน้ำเงินลำดับความคลาดเคลื่อนต่ำเป็นต้น)

ในทางกลับกันสิ่งนี้รู้สึกผิด (หรืออย่างน้อยก็ไม่ถูกต้องเท่าที่ควร) จากมุมมองการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล จากมุมมองดังกล่าวรู้สึกว่าเราได้รับตัวอย่างจำนวนมากจากนั้นลดขนาดตัวอย่างลงโดยใช้ตัวกรองกล่อง (เบลอกล่อง) เพื่อรับค่าพิกเซลสุดท้าย ในแง่นี้ดูเหมือนว่าสิ่งที่ดีที่สุดที่ควรทำคือใช้การกรองแบบ sinc แทนที่จะใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ฉันเห็นว่าตัวกรองกล่องเป็นค่าประมาณที่ถูกกว่าในการคิดตามเส้นเหล่านี้

นี่ทำให้ฉันสับสนเล็กน้อย แนวคิดหลักที่เรากำลังรวมพื้นที่พิกเซลและค่าเฉลี่ยถูกต้องหรือไม่? หรือว่าเราเป็นกลุ่มตัวอย่างและควรใช้ sinc แต่ใช้ตัวกรองแบบกล่องเพราะรวดเร็ว

หรือเป็นอย่างอื่นอย่างสิ้นเชิง?

เกี่ยวข้องกับเล็กน้อย: การลบรอยหยัก / การกรองในการติดตามเรย์

จากมุมมองการประมวลผลสัญญาณคุณกำลังสุ่มสัญญาณโดเมนต่อเนื่องและคุณจำเป็นต้องกรองสัญญาณเพื่อกำจัดความถี่ที่เกินขีด จำกัด ของ Nyquist นั่นคือการกรองที่นำไปสู่การรวมพื้นที่พิกเซล - หรือโดยทั่วไปแล้วรวมการสนับสนุนเคอร์เนลลดรอยหยักของคุณ (ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นกล่อง)

$x, y$

ตอนนี้คุณต้องการแปลงให้เป็นจำนวนพิกเซลที่ จำกัด เช่นเดียวกับการแปลงสัญญาณเสียงเป็นดิจิตอลเมื่อคุณสุ่มตัวอย่างคุณจะได้รับนามแฝงเว้นแต่คุณจะกำจัดความถี่ที่เกินขีด จำกัด Nyquist ที่กำหนดโดยอัตราการสุ่มตัวอย่าง คุณต้องกำจัดคุณสมบัติที่เล็กกว่ากริดพิกเซล ในการทำเช่นนี้คุณใช้ตัวกรองความถี่ต่ำ เหมาะ low-pass filter เป็นฟังก์ชัน sinc แต่ด้วยเหตุผลต่างๆของการปฏิบัติจริงที่เราใช้ตัวกรองอื่น ๆ (ที่ไม่สมบูรณ์แบบขจัดความถี่เกินขีด จำกัด Nyquist แต่พวกเขาอย่างน้อยผอมพวกเขา)

$f(x, y)$$k(x, y)$

$f_\text{filtered}$

$k$$k = 1$$k = 0$$f$

$k$$k$

คุณกำลังทำทั้งสองสิ่ง คุณกำลังรวมพื้นที่และเนื่องจากผลลัพธ์ของคุณยังเป็นกลุ่มตัวอย่างที่ไม่ต่อเนื่องคุณกำลังสร้างสัญญาณใหม่เพื่อให้สามารถทำงานได้อย่างต่อเนื่อง ดังนั้นการกรองคำสั่งซื้อที่สูงขึ้น (ดวงตาของมนุษย์เป็นตัวอย่างที่ไม่ต่อเนื่องดังนั้นมันจึงสร้างสัญญาณขึ้นมาใหม่)

ฉันใช้เวลาพอสมควรในการทำความเข้าใจกับคำอธิบายนี้ สิ่งที่ช่วยให้ฉันเป็นกระดาษโดยโทนี่ Apodaca หัวข้อตำนานของ TDs