อะไรอธิบายถึงความสูงของโลหะ?

จากความเข้าใจของฉันสี specular มักจะหมายถึงปริมาณของแสงที่สะท้อนเมื่อพื้นผิวที่เป็นจุดที่อุบัติการณ์ปกติและตั้งข้อสังเกตหรือR_0ยิ่งไปกว่านั้นสำหรับวัสดุที่ไม่ใช่โลหะค่านี้คำนวณจากดัชนีหักเหของวัสดุด้วยสูตรที่หักจากสมการ Fresnel (ซึ่ง 1 คือดัชนีการหักเหของอากาศหรือโมฆะ): $F_0$$R_0$$n$

$$F_0 = \frac{(n - 1)^2}{(n + 1)^2}$$

จากรายการดัชนีหักเหในวิกิพีเดีย :

• วัสดุที่เป็นของแข็งมักจะมีระหว่าง 1.46 ( ควอตซ์ผสม ) และ 2.69 ( Moissanite ) นั่นหมายถึงค่าระหว่าง 0.03 ถึง 0.21$n$$F_0$
• โดยปกติของเหลวจะมีระหว่าง 1.33 (น้ำ) และ 1.63 ( คาร์บอนไดซัลไฟด์ ) นั่นหมายถึงระหว่าง 0.02 ถึง 0.057 ถ้าฉันไม่ผิด$n$$F_0$
• โดยทั่วไปแล้วก๊าซจะมีดังนั้นฉันคิดว่าเราสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็น0$n \approx 1$$F_0$

ค่าทั้งหมดเหล่านี้ต่ำมาก แม้กระทั่งผลึกที่มีดัชนีการหักเหของแสงสูงเช่นเพชร ( ) และ moissanite ( ) แทบจะไม่เกิน 20% แต่โลหะส่วนใหญ่มีค่าสูงกว่า 50% ยิ่งกว่านั้นฉันได้อ่านหลาย ๆ ครั้งว่าสูตรดังกล่าวไม่ได้ใช้กับโลหะ (ซึ่งสามารถยืนยันได้ง่ายโดยพยายามใช้และดูผลลัพธ์ที่ผิดอย่างสมบูรณ์) แต่ฉันไม่พบคำอธิบายเพิ่มเติม$F_0=0.17$$F_0=0.21$$F_0$

ปรากฏการณ์อะไรอธิบายความแตกต่างนี้ ฉันจะคำนวณสำหรับโลหะได้อย่างไร (โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าสื่อที่สัมผัสกับ IoR นั้นแตกต่างจาก 1 เช่นน้ำ)$F_0$

คำเตือน : ฉันไม่ใช่นักฟิสิกส์

ในฐานะที่เป็นแดน Hulme อธิบายแล้วไม่สามารถแสงเดินทางผ่านโลหะเพื่อจัดการกับ IOR เป็นจำนวนมาก ๆ ... ที่ซับซ้อน ฉันจะตอบว่าทำไมมันถึงเกิดขึ้นและวิธีคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน

คำอธิบาย : โลหะเต็มไปด้วยอิเล็กตรอนอิสระ อิเล็กตรอนเหล่านั้นจะตอบสนองต่อสนามแม่เหล็กภายนอกและเปลี่ยนตำแหน่งจนกว่าจะพบความสมดุลของไฟฟ้าสถิต (สนามไฟฟ้ามีค่าเป็นศูนย์ภายในตัวนำในสมดุลของไฟฟ้าสถิต) เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าชนกับพื้นผิวโลหะอิเล็กตรอนอิสระเคลื่อนที่ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งสนามที่พวกมันสร้างยกเลิกสนามของคลื่นที่เข้ามา อิเล็กตรอนเหล่านั้นรวมตัวกันเปล่งคลื่นออกมาเกือบจะเหมือนกับคลื่นที่กระทบกับพื้นผิว (เช่นมีการลดทอนต่ำมาก) การลดทอนจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุ

จากคำอธิบายนี้ชัดเจนว่าค่าการนำไฟฟ้าเป็นส่วนสำคัญของสัมประสิทธิ์การสะท้อนสูงบนโลหะ

คณิตศาสตร์ฉลาดสิ่งที่คุณกำลังขาดหายไปเป็นดัชนีที่ซับซ้อนของการหักเหของแสง สำหรับตัวนำที่ดีเช่นโลหะคำที่ซับซ้อนของ IOR นั้นมีความเกี่ยวข้องและเป็นกุญแจสำคัญในการอธิบายปรากฏการณ์นี้

ในทางปฏิบัติในการแสดงผลการบรรลุพารามิเตอร์โลหะที่ดีนั้นเป็นไปตามภาพมากขึ้น ศิลปินปรับการตั้งค่าของพวกเขาจนกว่ามันจะดูน่าเชื่อถือ บ่อยครั้งที่คุณเห็นพารามิเตอร์metalnessพร้อมการจัดการเฉพาะสำหรับวัสดุที่ทำเครื่องหมายเป็นโลหะ

คำตอบที่เกี่ยวข้อง :

ดัชนีการหักเหที่ซับซ้อนสามารถเห็นได้ถ้าเราใช้กฎของโอห์มซึ่งเป็นตัวนำสำหรับสมการแอมป์ - แม็กซ์เวลล์โดยใช้คลื่นไซน์ :$J = \sigma \vec{E}$$\vec{E} = e^{i\omega t}$

$$\vec{\nabla} \times \vec{H} = \sigma\vec{E} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} = \sigma \vec{E} + i\omega \epsilon \vec{E}$$ $$= i\omega \left( \epsilon - i \frac{\sigma}{\omega} \right)\vec{E} = i \omega \epsilon_m\vec{E}$$

สังเกตว่าเราสามารถตีความคำทั้งหมดว่าเป็น permittitivity ที่ซับซ้อนและคือค่าการนำไฟฟ้าของวัสดุ$\epsilon_m$$\sigma$

สิ่งนี้ส่งผลกระทบต่อ IOR ตามคำจำกัดความที่กำหนดโดย:

$$n' = \sqrt{\frac{\epsilon_m}{\epsilon_0}} = \sqrt{\frac{\left(\epsilon - i \sigma / \omega\right)}{\epsilon_0}} = n_{\text{real}} + in_{\text{img}}$$

นี่แสดงให้เห็นว่าสามารถซับซ้อนได้อย่างไร นอกจากนี้โปรดทราบว่ามากเป็นตัวนำที่ดีมีคำที่ซับซ้อนที่เกี่ยวข้องเช่น\ เนื่องจากจะใช้เวลามากฉันจะข้ามบางขั้นตอนพร้อมกับการอ้างอิงหน้า 27: มันสามารถแสดงให้เห็นว่าตั้งแต่ , (เรากำลังจัดการกับของสเปกตรัมที่มองเห็นได้): $n'$$\sigma \gg \epsilon_0 \omega$$\sigma \gg \epsilon_0\omega$$\omega$

$$n_{\text{real}} \approx n_{\text{img}}$$

และการสะท้อนจากโลหะที่มีอุบัติการณ์ปกติจากสื่อที่มี IORระบุว่า :$n$$n' \gg n$

$$R = \frac{(n_{\text{real}} - n)^2 + n_{\text{img}}^2}{(n_{\text{real}} + n)^2 + n_{\text{img}}^2} \approx 1$$

ยอมรับว่าตัวนำที่ดีโดยทั่วไปจะเป็นตัวสะท้อนแสงที่ดี

Introduction to Electrodynamics ที่มีชื่อเสียงจาก Griffiths หน้า 392-398 อธิบายเรื่องนี้และอื่น ๆ อีกมากมายในรูปแบบที่คล้ายกัน

ดูดัชนีการหักเหของโลหะหลายชนิด พวกมันคือตัวเลขที่ซับซ้อนทั้งหมดและคณิตศาสตร์จะคิดออกมาเมื่อคุณใส่สิ่งนี้ลงในสมการเฟรสเนล: คุณจะได้ค่าการสะท้อนแสงสูงที่คาดหวังในทุกมุม

นอกจากนี้ยังมีการเปลี่ยนสีเล็กน้อยเนื่องจากดัชนีขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น สิ่งนี้ถูกใช้จริงในการเรนเดอร์ แต่มันไม่ธรรมดา บางครั้งฟังก์ชั่นนี้มีชื่อว่า "conductor fresnel" แต่จริงๆแล้วมันเป็นสมการ fresnel เดียวกันกับตัวเลขที่ซับซ้อน

ดัชนีการหักเหของแสงนั้นสัมพันธ์กับความเร็วที่แสงเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางและใช้กับวัสดุที่มีความโปร่งใสอย่างน้อยบางส่วนเท่านั้น โลหะเป็นสื่อกระแสไฟฟ้าจึงมีความทึบแสงดังนั้นแสงไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่านได้ในทุกความเร็วดังนั้นจึงไม่มีดัชนีหักเห

นี่คือเหตุผลที่กฎหมายของ Fresnel ไม่ได้นำมาใช้: มันมีไว้สำหรับทำนายว่าเศษเสี้ยวของแสงที่เข้ามาจะสะท้อนกับอะไร ไม่มีแสงส่องผ่านวัสดุ: ทุกอย่างที่ไม่ดูดซับถูกสะท้อนออกมาไม่ว่าจะเป็นการสะท้อนแบบ specular (ถ้าพื้นผิวเรียบ) หรือกระจายแบบกระจาย (ถ้าพื้นผิวขรุขระ)