ฉันจะมุ่งเน้นคะแนนในพื้นที่ของความโค้งที่สูงขึ้นได้อย่างไร

ฉันจะกระจายคะแนนไปบนพื้นผิวโดยนัยได้อย่างไรเพื่อเพิ่มสมาธิในพื้นที่ที่มีความโค้งสูงกว่า

ฉันได้พิจารณาการเพิ่มจุดแบบสุ่มและปฏิเสธจุดที่ไม่จำเป็นขึ้นอยู่กับความโค้ง แต่ฉันอยากจะรู้ว่ามีวิธีที่ดีกว่าที่จะให้การกระจายที่สม่ำเสมอยิ่งขึ้นในพื้นที่ของความโค้งที่คล้ายกันในขณะที่ยังให้ความหนาแน่นสูงขึ้น ภูมิภาคที่มีความโค้งงอ

ฉันกำลังมองหาจุดเหล่านี้โดยเฉพาะเพื่อการหารูปสามเหลี่ยมของพื้นผิวและฉันไม่ต้องการที่จะสร้างรูปสามเหลี่ยมมากขึ้นกว่าที่ฉันต้องการสำหรับชิ้นส่วนที่ค่อนข้างแบน

สิ่งนี้จะถูกนำไปใช้กับรูปร่างที่มีอนุพันธ์รู้จักที่รู้จักกันดังนั้นความโค้งที่จุดที่กำหนดสามารถคำนวณได้

สิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นวิธีการตามเวลาจริง

ความคิดที่ฉันจะลองใช้คือ: ฉันทำตัวอย่างสำหรับเส้นโค้ง แต่ควรตรงไปตรงมาสำหรับการใช้งานกับพื้นผิว

สมมติว่าเรามีเส้นโค้งพาราเมตริกแบบสม่ำเสมอ สมมติว่าพารามิเตอร์ของเส้นโค้งคือs เป้าหมายของคุณคือจุดตัวอย่างที่สอดคล้องกับค่าของsดังกล่าวว่าโค้งอยู่ในระดับสูง$\gamma$$s$$s$

ถ้าคุณได้ขนาดของความโค้งนี่จะเป็นฟังก์ชันของsเช่นกัน ดังนั้นถ้าคุณปกติฟังก์ชั่น| c | คุณจะได้การแจกแจงความน่าจะเป็น ถ้าคุณได้รับอินทิกรัลของการแจกแจงแบบนั้นคุณจะได้การแจกแจงสะสม ขอเรียกฟังก์ชั่นที่สะสมนี้C ( s )$c$$s$$|c|$$C(s)$

ปัญหาการสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงที่กำหนดโดยฟังก์ชั่นสะสมเป็นที่รู้จักกันดีดังนั้นโดยทั่วไปเมื่อคุณสุ่มตัวอย่างชุด , nแล้วค่าดังกล่าวจะเกี่ยวข้องกับจุดสนใจ$s_0,s_1,\dots,s_n$

การใช้วิธีนี้กับกรณีของพื้นผิวควรจะตรงเนื่องจากโดยทั่วไปคุณมีฟังก์ชั่นการกระจายแบบสองมิติ แต่ปัญหาการสุ่มตัวอย่างเหมือนกันทุกประการ

เพื่อให้รายละเอียดบางอย่างมันเป็นการสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงเนื่องจากฟังก์ชั่นสะสมมีสองขั้นตอน:

1. หาค่าสุ่มในช่วงสมมุติว่า$[0,1]$$k$

2. แก้สมการ k$C(s) = k$

วิธีนี้แน่นอนว่ามีราคาแพง แต่ถ้าคุณชอบแนวทางดังกล่าวคุณสามารถเพิ่มประสิทธิภาพได้

จุดเริ่มต้นที่ดีคือกระดาษคลาสสิกที่ใช้อนุภาคเพื่อสุ่มตัวอย่างและควบคุมพื้นผิวโดยนัยที่ตีพิมพ์ใน SIGGRAPH 1994

การจำลองอนุภาคอย่างง่ายที่อธิบายไว้ในกระดาษการเก็บตัวอย่างวัตถุโดยปริยายด้วยระบบอนุภาคตามร่างกาย ( คอมพิวเตอร์และกราฟิก , 1996) สำหรับส่วนโค้งทำงานบนพื้นผิวเช่นกัน ดูพื้นผิวแบบไดนามิกสำหรับพื้นผิวโดยนัยสำหรับตัวอย่าง

สำหรับตัวอย่างล่าสุดดูรูปร่างและโทนสีสำหรับพื้นผิวโดยนัย ( คอมพิวเตอร์และกราฟิก , 2011)

แนวทางไร้เดียงสาต่อไปนี้อาจไม่ได้ผลตามที่ได้รับการกระจายอย่างดีเท่าที่ได้รับจาก Lhfแต่มันควรจะง่ายกว่ามากในการนำไปใช้และคำนวณได้เร็วขึ้น:

$x$$y$$d(x,y)$$x$$y$$x$$y$

$A$

1. $x$$d(x,x)$

2. $A$

3. $A$

   1. $x$$y$$A$
   2. $z$$d(x,y)$$A$

   3. $z$$d(x,y)$$A$

      • ถ้าใช่ละทิ้ง
      • $x$$z$$y$$z$$z$$A$

$A$