ใช้สูบน้ำเพื่อพิสูจน์บทแทรกภาษา

19

ฉันพยายามที่จะใช้สูบน้ำแทรกที่จะพิสูจน์ว่าไม่ปกติ $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$

นี่คือสิ่งที่ฉันได้จนถึง: สมมติเป็นปกติและช่วยให้มีความยาวสูบน้ำดังนั้นหน้าพิจารณาการสลายตัวของปั๊มใด ๆเช่นนั้น และ P $L$ $p$ $w = (01)^p 2^p$ $w = xyz$ $|y| >0$ $|xy| \le p$

ฉันไม่แน่ใจว่าจะทำอย่างไรต่อไป

ฉันกำลังติดตามใช่ไหม? หรือฉันจะไปทางไหน?

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— Momagic
แหล่งที่มา

1

คุณกำลังติดตามที่ถูกต้อง หากคุณ "ปั๊ม" คุณเปลี่ยนจำนวน 0 และ 1 แต่ไม่ใช่จำนวน 2 (เพราะเหตุใด) สิ่งนี้จะนำไปสู่ความขัดแย้ง

— Ran G.

โอ้โปรดทราบว่ามันเป็นไปไม่ได้

และ

P

ฉันเดาว่านี่เป็นตัวพิมพ์ผิดและคุณหมายถึง

0

| y | > p

$|y|>p$

| x y | < p

$|xy|<p$

| y | > 0

$|y|>0$

— Ran G.

1

โปรดทราบว่าการปั๊มบทแทรกไม่ใช่วิธีที่เร็วที่สุดเนื่องจาก

อยู่ใกล้กับตัวอย่างที่เป็นที่ยอมรับสำหรับภาษาที่ไม่ใช่ภาษาปกติ ลองใช้คุณสมบัติการปิดของ

!

L

$L$

R E G

$\mathrm{REG}$

— กราฟิลส์

1

หรือตรวจสอบหลักฐานของบทแทรกที่จะรู้ว่าคุณสามารถมีสายปั๊มที่อยู่ใกล้ที่สุดเช่นกันและปั๊ม 2s ซึ่งง่ายกว่า

— vonbrand

@ vonbrand หรือกลับด้านของภาษาและใช้บทแทรกตรงกับภาษานั้น

— อัลจี

5

คำแนะนำ: คุณจำเป็นต้องพิจารณาสิ่งที่สลายตัวทุกมีลักษณะเหมือนดังนั้นสิ่งที่ทุกสิ่งเป็นไปได้ , และจะได้รับที่หน้าจากนั้นคุณปั๊มแต่ละคนและดูว่าคุณได้รับความขัดแย้งซึ่งจะเป็นคำที่ไม่ได้อยู่ในภาษาของคุณ แต่ละกรณีจะต้องนำไปสู่ความขัดแย้งซึ่งจะเป็นความขัดแย้งของบทแทรก Voila! ภาษาจะไม่ปกติ $w=xyz$ $x$ $y$ $z$ $xyz=(01)^p2^p$

แน่นอนคุณต้องทำงานผ่านรายละเอียดและพิจารณาตัวต่อที่เป็นไปได้ทั้งหมด

— Dave Clarke
แหล่งที่มา

5

คุณมีการสลายตัวและข้อจำกัดความยาว Pสิ่งนี้บอกอะไรเกี่ยวกับวิธีที่ , และสามารถเหมาะสมในการย่อยสลาย? โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสูบบทแทรกช่วยให้คุณสามารถทำซ้ำดังนั้นวัตถุประสงค์ของคุณคือการหาวิธีที่ซ้ำหลายครั้ง (หรือลบบางครั้งนี้ง่ายกว่า) จะรบกวนรูปแบบที่กำหนดภาษาอย่างไม่อาจหลีกเลี่ยงได้ $xyz = (01)^p 2^p$ $|xy| \le p$ $x$ $y$ $z$ $y$ $y$ $y$

มีขอบเขตที่ชัดเจนในรูปแบบ: ส่วนแรกประกอบด้วยการซ้ำของส่วนที่สองมีเพียงของ สิ่งที่น่าสนใจคือที่ที่ตกลงมา มีอยู่ในส่วนใดส่วนหนึ่งเหล่านี้หรือไม่หรือว่าสามารถแยกสองส่วนนี้ได้หรือไม่? $01$ $2$ $y$ $y$

ตั้งแต่ , มีอยู่ทั้งหมดในส่วนและประกอบด้วยทั้งหมด ดังนั้นถ้าคุณทำซ้ำอีกครั้งหนึ่งคุณจะได้รับส่วนแรกอีกต่อไป แต่ส่วนหนึ่งยังคงเหมือนเดิม ฉันคำอื่น ๆปลายตรงกับตัวอักษร2เพื่อให้การพิสูจน์สิ้นสุดอย่างถูกต้องแสดงว่ามีตัวอักษรมากเกินไปและ $|xy| \le p$ $xy$ $(01)^p$ $z$ $2$ $y$ $2^p$ $xyyz$ $p$ $2$ $xyyz$ $0$ $1$ เพื่อให้พอดีกับการแสดงออกปกติ

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'
แหล่งที่มา

4

สามปีต่อมาเราจะไปพิสูจน์ว่ากับไม่ปกติจากความขัดแย้งโดยใช้คุณสมบัติปิด (เป็นวิธีที่เร็วกว่าการใช้แทรกสูบน้ำ ) $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$ $\Delta=\{0,1,2\}$

ก่อนอื่นเราสมมติว่าเป็นปกติ เรารู้ว่าภาษาปกติถูกปิดภายใต้ homomorphism ที่ตรงกันข้าม $L$

พิจารณา homomorphism ด้วย: $h:\Sigma^* \rightarrow \Delta^*$

$\Sigma = \{a,b\}$

$h(a)= 01$

$h(b)= 2$

สิ่งที่ตรงกันข้ามกับโฮโมมอร์ฟิซึมของคือ: $L$

$h^{-1}(L)= \{a^nb^n| n\geq 0 \} = L'$

สิ่งนี้สร้างความขัดแย้งเนื่องจากเป็นตัวอย่างที่ยอมรับได้ของภาษาที่ผิดปกติดังนั้นไม่สามารถเป็นปกติได้ $L'$ $L$

— Renato Sanhueza
แหล่งที่มา

3

$a$ $b$ $c$ $ac$ $bc$

$n$ $(01)^1$ $(01)^2$ $\ldots$ $(01)^{n+1}$ $(01)^p$ $(01)^q$ $p\neq q$ $(01)^p2^p$ $(01)^q2^p$ $L$

— หลุยส์
แหล่งที่มา