อัลกอริธึมการตรวจจับรอบของฟลอยด์ การกำหนดจุดเริ่มต้นของวงจร

ฉันต้องการความช่วยเหลือในการทำความเข้าใจอัลกอริธึมการตรวจจับรอบของฟลอยด์ ฉันได้อธิบายเกี่ยวกับ wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection#Tortoise_and_hare แล้ว )

ฉันสามารถดูว่าอัลกอริทึมตรวจจับรอบในเวลา O (n) อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถมองเห็นความจริงที่ว่าเมื่อเต่าและกระต่ายมาพบกันเป็นครั้งแรกการเริ่มต้นของวงจรสามารถถูกกำหนดได้โดยการเลื่อนตัวชี้ของเต่ากลับไปที่จุดเริ่มต้นแล้วขยับทั้งเต่าและกระต่ายทีละขั้น จุดที่พวกเขาพบกันครั้งแรกคือจุดเริ่มต้นของวงจร

ใครช่วยได้โดยให้คำอธิบายหวังว่าจะแตกต่างจากวิกิพีเดียเพราะฉันไม่สามารถเข้าใจ / เห็นภาพได้

คุณสามารถอ้างถึง"การตรวจจับจุดเริ่มต้นของลูปในรายการที่เชื่อมโยงโดยลำพัง"นี่เป็นข้อความที่ตัดตอนมา:

ระยะทางเดินทางโดยslowPointerก่อนการประชุม $= x+y$

fastPointer $=(x + y + z) + y$ = x + 2y + z

เนื่องจากการfastPointerเดินทางด้วยความเร็วเป็นสองเท่าของslowPointerและเวลาคงที่สำหรับทั้งสองเมื่อถึงจุดนัดพบ ดังนั้นโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเวลาและระยะทางที่ง่าย ( slowPointerเดินทางครึ่งระยะทาง):

$$\begin{align*} 2*\operatorname{dist}(\text{slowPointer}) &= \operatorname{dist}(\text{fastPointer})\\ 2(x+y) &= x+2y+z\\ 2x+2y &= x+2y+z\\ x &= z \end{align*}$$

ดังนั้นโดยการย้ายslowPointerไปยังจุดเริ่มต้นของรายการที่เชื่อมโยงและทำให้ทั้งสองslowPointerและfastPointerจะย้ายโหนดหนึ่งในเวลาที่พวกเขาทั้งสองมีระยะทางเดียวกันกับปก

พวกเขาจะไปถึงจุดที่ลูปเริ่มต้นในรายการที่เชื่อมโยง

ฉันได้เห็นคำตอบที่ยอมรับว่าเป็นข้อพิสูจน์ที่อื่นด้วย อย่างไรก็ตามในขณะที่ง่ายต่อการ grok มันไม่ถูกต้อง สิ่งที่พิสูจน์ได้คือ

$x = z$ (ซึ่งเห็นได้ชัดว่าผิดและไดอะแกรมทำให้ดูเหมือนเป็นไปได้เนื่องจากวิธีร่างภาพ)

สิ่งที่คุณต้องการพิสูจน์คือ (ใช้ตัวแปรเดียวกับที่อธิบายไว้ในแผนภาพในคำตอบที่ยอมรับด้านบน):

$z = x\ mod\ (y + z)$

$(y + z)$$L$

ดังนั้นสิ่งที่เราต้องการพิสูจน์คือ:

$z = x\ mod\ L$

หรือว่า z สอดคล้องกับ x (โมดูโล L)

หลักฐานต่อไปนี้ทำให้รู้สึกถึงฉันมากขึ้น:

$M = x + y$

$2(x + y) = M + kL$$k$$x + y$$L$

$x + y = kL$

$x = kL - y$

$x$$L$$y$$M$$x + y$

ฉันพบคำตอบใน stackoverflow ขอบคุณถ้ามีคนกำลังมองหาสิ่งนี้สำหรับฉัน และสำหรับผู้ที่ชอบฉันต้องการคำอธิบายโปรดดูที่: https://stackoverflow.com/questions/3952805/proof-of-detecting-the-start-of-cycle-in-linked-listคำตอบที่เลือกไปยัง คำถามอธิบายมัน!