สร้างสองฟังก์ชั่น

19

สร้างสองฟังก์ชันพอใจ: $f,g: R^+ → R^+$

ต่อเนื่อง; $f, g$
เพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อ $f, g$
และ ) $f \ne O(g)$ $g \ne O(f)$

asymptotics landau-notation

— เจสซี
แหล่งที่มา

2

คุณได้พิจารณาความเป็นไปได้ที่ฟังก์ชันดังกล่าวอาจไม่มีอยู่หรือไม่?

— jmite

หากทั้งสอง

มี logarithmico ชี้แจงแล้วทั้ง

หรือ

)

ฟังก์ชั่นส่วนใหญ่ที่พบในการปฏิบัติเป็นรูปแบบนี้

f, g

$f,g$

f = O (g)

$f=O(g)$

g = O (f)

$g=O(f)$

— Yuval Filmus

16

มีตัวอย่างมากมายสำหรับฟังก์ชั่นดังกล่าว บางทีวิธีที่ง่ายที่สุดที่จะเข้าใจวิธีรับตัวอย่างเช่นนั้นคือการสร้างมันขึ้นมาเอง

เรามาเริ่มด้วยฟังก์ชั่นแทนตัวเลขธรรมชาติเพราะมันสามารถเติมให้เต็มได้อย่างต่อเนื่อง

วิธีที่ดีในการรับรองว่าและจะสลับกันระหว่างลำดับความสำคัญ ตัวอย่างเช่นเราสามารถกำหนด $f\neq O(g)$ $g\neq O(f)$

$f(n)=\begin{cases} n & n \text{ is odd}\\ n^2 & n \text{ is even}\\ \end{cases}$

จากนั้นเราจะได้มีประพฤติตรงข้ามในการต่อรองและ evens อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้ผลสำหรับคุณเนื่องจากฟังก์ชั่นเหล่านี้ไม่ได้เพิ่มความน่าเบื่อ $g$

อย่างไรก็ตามทางเลือกของค่อนข้างมีกฎเกณฑ์และเราสามารถเพิ่มขนาดเพื่อให้มีความน่าเบื่อ ด้วยวิธีนี้เราอาจเกิดขึ้นกับ: $n,n^2$

และ $f(n)=\begin{cases} n^{2n} & n \text{ is odd}\\ n^{2n-1} & n \text{ is even}\\ \end{cases}$ $g(n)=\begin{cases} n^{2n-1} & n \text{ is odd}\\ n^{2n} & n \text{ is even}\\ \end{cases}$

เห็นได้ชัดว่านี่คือฟังก์ชั่นเสียงเดียว นอกจากนี้เนื่องจากในจำนวนเต็มคี่พฤติกรรมเช่นขณะพฤติกรรมเช่น , และในทางกลับกันกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น $f(n)\neq O(g(n))$ $f$ $n^{2n}$ $g$ $n^{2n-1}=n^{2n}/n=o(n^{2n})$

ทีนี้สิ่งที่คุณต้องทำก็คือทำให้มันสมบูรณ์ให้กับ reals (เช่นโดยการเพิ่มส่วนเชิงเส้นตรงระหว่างจำนวนเต็ม แต่มันอยู่ข้างจุดจริง ๆ )

นอกจากนี้เมื่อคุณมีความคิดนี้แล้วคุณสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อสร้าง `` สูตรปิด '' สำหรับฟังก์ชั่นดังกล่าวได้เนื่องจากและกำลังสั่นคลอนและจุดสูงสุดบนจุดสลับ $\sin$ $\cos$

— Shaull
แหล่งที่มา

เราบอกได้ไหมว่า

และ

?

และ

เป็นไปตามที่กำหนดไว้ในคำตอบของคุณ

f (n) \in O (n^{2 n})

$f(n) \in O(n^{2n})$

g (n) \in O (n^{2 n})

$g(n) \in O(n^{2n})$

f (n)

$f(n)$

g (n)

$g(n)$

— mayank

ใช่. เรายังสามารถพูดได้ว่า

(ในทำนองเดียวกันสำหรับ

) ซึ่งเป็นแข็งแกร่งกว่าO

f (n) \leq n^{2 n}

$f(n)\le n^{2n}$

g

$g$

O

$O$

— Shaull

-3

ภาพประกอบที่ดีสำหรับฉันคือ: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29%2B2x%2C+cos%28x%29%2B2x

f (n) = 2 x + s i n (x)

$f(n) =2x+sin(x)$

g (n) = 2 x + c o s (x)

$g(n) =2x+cos(x)$

f \neq O (g)

$f\neq O(g)$

g \neq O (f)

$g\neq O(f)$

— user15305
แหล่งที่มา

5

ที่จริงแล้วพวกเขาทั้งสอง

กัน

O

$O$

— Karolis Juodelė