สนับสนุนโครงสร้างข้อมูลสำหรับการค้นหาในท้องถิ่นของ SAT

WalkSAT และ GSATเป็นอัลกอริทึมการค้นหาในท้องถิ่นที่รู้จักกันดีและเรียบง่ายสำหรับการแก้ปัญหาความพึงพอใจบูลีน pseudocode สำหรับอัลกอริทึม GSAT ถูกคัดลอกมาจากคำถามการใช้อัลกอริทึม GSAT - วิธีการเลือกตัวอักษรที่จะพลิก? และนำเสนอด้านล่าง

procedure GSAT(A,Max_Tries,Max_Flips)
  A: is a CNF formula
  for i:=1 to Max_Tries do
    S <- instantiation of variables
    for j:=1 to Max_Iter do
      if A satisfiable by S then
        return S
      endif
      V <- the variable whose flip yield the most important raise in the number of satisfied clauses;
      S <- S with V flipped;
    endfor
  endfor
  return the best instantiation found
end GSAT

ที่นี่เราพลิกตัวแปรที่เพิ่มจำนวนอนุประโยคที่พอใจ สิ่งนี้ทำอย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างไร วิธีการที่ไร้เดียงสาคือการพลิกทุกตัวแปรและสำหรับแต่ละขั้นตอนผ่านส่วนคำสั่งทั้งหมดและคำนวณจำนวนที่พอใจ แม้ว่าจะมีการสอบถามข้อใดเพื่อความพึงพอใจในเวลาคงที่ แต่ก็ยังคงใช้วิธีการไร้เดียงสาใน$O(VC)$โดยที่คือจำนวนตัวแปรและจำนวนCของจำนวนคำสั่ง ฉันแน่ใจว่าเราสามารถทำได้ดีกว่าดังนั้นคำถาม:$V$$C$

อัลกอริธึมการค้นหาในท้องถิ่นหลายแห่งพลิกการมอบหมายของตัวแปรที่ช่วยเพิ่มจำนวนของอนุประโยคที่พอใจ ในทางปฏิบัติการดำเนินการนี้สนับสนุนโครงสร้างข้อมูลใดได้อย่างมีประสิทธิภาพ

นี่คือสิ่งที่ฉันรู้สึกเหมือนตำราเรียนมักจะละเว้น ตัวอย่างหนึ่งคือแม้จะมีชื่อเสียงรัสเซลและ Norvig หนังสือ

โครงสร้างข้อมูลที่จำเป็นคือรายการที่เกิดขึ้นรายการสำหรับแต่ละตัวแปรที่มีส่วนคำสั่งที่เกิดขึ้นรายการเหล่านี้จะถูกสร้างขึ้นหนึ่งครั้งเมื่อ CNF อ่านครั้งแรก ใช้ในขั้นตอนที่ 3 และ 5 ด้านล่างเพื่อหลีกเลี่ยงการสแกนสูตร CNF ทั้งหมดเพื่อนับข้อที่พอใจ

อัลกอริทึมที่ดีกว่าการพลิกทุกตัวแปรคือ:

1. ทำรายการเฉพาะตัวแปรที่เกิดขึ้นในส่วนคำสั่งที่ไม่พอใจ
2. $x$
3. $x$
4. $x$
5. $x$
6. $x$
7. $x$
8. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2-7 สำหรับตัวแปรที่เหลือที่พบในขั้นตอนที่ 1
9. พลิกตัวแปรด้วยหมายเลขสูงสุดที่บันทึกในขั้นตอนที่ 7

การอ้างอิงสำหรับโครงสร้างข้อมูล (มักรู้จักกันในชื่อรายการ adjacency) เป็นตัวอย่างของLynce และ Marques-Silva โครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพสำหรับตัวแก้ SAT backtracking, 2004