เราสามารถสร้างตัวเลขสุ่มโดยใช้ตัวเลขไม่ลงตัวเช่น like และ e ได้หรือไม่?

หมายเลขที่ไม่มีตัวตนเช่น ,และมีลำดับที่ไม่ซ้ำกันและไม่ซ้ำกันหลังจากจุดทศนิยม หากเราแยกตัวเลข -th จากตัวเลขดังกล่าว (โดยที่คือจำนวนครั้งที่เรียกว่าวิธีการ) และสร้างตัวเลขด้วยตัวเลขตามที่เป็นอยู่เราจะไม่ได้รับตัวสร้างตัวเลขสุ่มสมบูรณ์หรือไม่ ตัวอย่างเช่นหากเราใช้ ,และตัวเลขแรกคือ 123, อันที่สองคือ 471, อันถัดไปคือ 184 เป็นต้น$\pi$$e$$\sqrt{2}$$n$$n$$\sqrt{2}$$e$$\pi$

ข้อเสียที่ชัดเจนที่สุดคือความซับซ้อนที่ไม่จำเป็นของอัลกอริทึม PRNG ตามจำนวนอตรรกยะ พวกเขาต้องการการคำนวณต่อตัวเลขที่สร้างขึ้นมากกว่า LCG; และความซับซ้อนนี้จะเพิ่มขึ้นตามลำดับ การคำนวณ 256 บิตของπที่สองควอดล้านล้านนั้นใช้เวลา 23 วันในคอมพิวเตอร์ 1,000 เครื่อง (ย้อนกลับไปในปี 2010) ซึ่งเป็นความซับซ้อนที่ค่อนข้างห้ามปรามสำหรับ RNG

สำหรับคำจำกัดความที่สมบูรณ์แบบใด ๆ กลไกที่คุณอธิบายไม่ใช่ตัวสร้างตัวเลขสุ่มที่สมบูรณ์แบบ

• การทำซ้ำไม่เพียงพอ เลขทศนิยม$0.101001000100001\dots$ไม่ซ้ำกัน แต่เป็นตัวกำเนิดเลขสุ่มที่น่ากลัวเนื่องจากคำตอบคือ "เสมอ" ศูนย์บางครั้งหนึ่งครั้งและไม่เคยทำสิ่งใดเลย

• เราไม่ทราบว่าจริง ๆ แล้วทุกหลักเกิดขึ้นอย่างเท่าเทียมกันบ่อยครั้งในการขยายทศนิยมของ$\pi$หรือ  $\mathrm{e}$ (แม้ว่าเราสงสัยว่าพวกเขาทำ)

• ในหลาย ๆ สถานการณ์เราต้องการตัวเลขสุ่มที่ไม่สามารถคาดเดาได้ (แน่นอนถ้าคุณถามคนที่สุ่มว่า "สุ่ม" หมายความว่าอะไรพวกเขาอาจพูดอะไรบางอย่างเกี่ยวกับการคาดเดาไม่ได้) ตัวเลขของค่าคงที่ที่รู้จักกันดีสามารถคาดเดาได้ทั้งหมด

• เรามักจะต้องการสร้างตัวเลขสุ่มอย่างรวดเร็วพอสมควร แต่การสร้างตัวเลขที่ต่อเนื่องของค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์มีแนวโน้มที่จะค่อนข้างแพง

• อย่างไรก็ตามมันเป็นความจริงที่ว่าตัวเลขของ$\pi$และ  $\mathrm{e}$ดูแบบสุ่มทางสถิติในแง่ที่ว่าตัวเลขลำดับที่เป็นไปได้ทั้งหมดดูเหมือนว่าจะเกิดขึ้นบ่อยเท่าที่ควร ตัวอย่างเช่นตัวเลขแต่ละหลักจะเกิดขึ้นใกล้เคียงกับหนึ่งครั้งในสิบ แต่ละลำดับสองหลักใกล้กับหนึ่งในร้อยและอื่น ๆ

มันไม่มีประโยชน์ในการเข้ารหัสเพราะศัตรูสามารถทำนายตัวเลขทุกหลักได้ นอกจากนี้ยังใช้เวลานานมาก

( อัปเดตหลังจากที่หลายคนชี้ให้เห็นว่าเครื่องกำเนิดเลขสุ่มนั้นไม่เหมือนกับลำดับปกติทั่วไป)

หากคุณถามว่าคุณสามารถหาลำดับปกติจาก$\pi$ (เช่นตัวเลขทั้งหมดปรากฏอย่างสม่ำเสมอ) หรือไม่นั้นมีคำตอบมากมายสำหรับการไหลเวียนของคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่นคำตอบเกี่ยวกับการแจกแจงหลักของ Piบอกว่า:

... เป็นที่เชื่อกันว่า$\pi$เป็นจำนวนปกติ (~ การแจกแจงแบบสม่ำเสมอของลำดับตัวเลขทุกหลัก)

สำหรับข้อมูลการกระจายตัวเลขดูตัวอย่างเช่นhttp://www.eveandersson.com/pi/precalculated-frequenciesหรือhttps://thestarman.pcministry.com/math/pi/RandPI.html (ตัวเลข 1,000 ตัวแรก):

ที่ mathoverflow ก็มีคำตอบที่ดีเช่นกัน:

• สถานะของความไม่รู้ของเราเกี่ยวกับความปกติของปี่คืออะไร?
• pi มีศูนย์รวม 1000 รายการหรือไม่

โดยทั่วไปวิธีการนี้ใช้ไม่ได้: "การสุ่ม" ไม่ได้หมายความว่าคุณจะได้รับตัวเลขจำนวนมาก แต่มีแง่มุมอื่น ๆ เช่นกัน ตัวอย่างเช่นการทดสอบแบบคลาสสิกคือการดูว่าชุดค่าผสมสองหลักหรือตัวเลขสามหลักทั้งหมดเกิดขึ้นด้วยความถี่เดียวกันหรือไม่ นี่เป็นการทดสอบที่ง่ายมากซึ่งสามารถแยกแยะผลลัพธ์ที่ไม่ใช่แบบสุ่มได้อย่างชัดเจน แต่ก็ยังง่ายเกินไปที่จะตรวจสอบพฤติกรรมที่สุ่มจริงๆ

ดูหน้า Wikipedia เกี่ยวกับการทดสอบแบบสุ่มเป็นชุดของลิงก์ไปยังแหล่งข้อมูลหลักเกี่ยวกับเรื่องนี้ พวกเขาพูดถึงแนวคิดที่ค่อนข้างซับซ้อนซึ่งทำให้เกิดเสียงค่อนข้างดี มันไม่สำคัญว่าจะต้องลงลึกเข้าไปในรายละเอียดเกี่ยวกับเรื่องนี้ - แต่เป็นที่ชัดเจนว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะประกาศตัวเลขเฉพาะเพื่อเป็นแหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับตัวเลขดังกล่าว

ในแง่บวก: สำหรับจำนวนอตรรกยะที่เฉพาะเจาะจงคุณมีอิสระที่จะลองดู เช่นคำนวณตัวเลขให้มีจำนวนหลักที่เพียงพอและดำเนินการผ่านการทดสอบที่รู้จักทั้งหมด (มีเครื่องมือสำหรับสิ่งนั้นให้ดูลิงก์ด้านบน) หากวัดเป็นที่ดีพอสำหรับกรณีการใช้งานของคุณและถ้าคุณมีความตระหนักว่าเรื่องนี้จะเห็นได้ชัดไร้ประโยชน์สำหรับการใช้งาน cryptographical และมักจะได้รับหมายเลขเดียวกันถ้าคุณควรเริ่มต้นใหม่และที่มีคุณภาพอาจจะลดลงถ้าคุณได้รับในอดีตnที่คุณเลือก สำหรับการทดสอบการสุ่มคุณสามารถใช้ตัวเลขเหล่านั้น แต่มันจะดีกว่าที่จะใช้เครื่องสร้างตัวเลขสุ่ม (หลอก) และไม่มีอะไรที่จะเป็นแหล่งกำเนิดของการสุ่มที่ดี

มันให้ตัวเลขสุ่มที่ถูกต้องจนกว่าคุณจะรู้ว่ามันถูกสร้างขึ้นเช่นเดียวกับจำนวนสุ่มหลอกหลายคน หมายเลขที่ไม่มีเหตุผล (ไม่ใช่พีชคณิตและไม่ใช่ยอดเยี่ยม) ที่คุณเลือกนั้นเป็นเรื่องธรรมดาและเดาได้ง่ายกว่าคนอื่น ๆ ฉันไม่เห็นปัญหาใด ๆ กับวิธีนี้หากคุณเลือกเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ไม่ค่อยเห็น