การเรียงลำดับของรายการสามารถตรวจสอบได้โดยไม่ต้องเปรียบเทียบกับเพื่อนบ้านหรือไม่?

$n$ รายการ -Item สามารถตรวจสอบได้ว่าเป็นเรียงโดยเปรียบเทียบทุกรายการให้กับเพื่อนบ้าน ในใบสมัครของฉันฉันจะไม่สามารถเปรียบเทียบทุกรายการกับเพื่อนบ้าน: บางครั้งการเปรียบเทียบจะอยู่ระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ห่างไกล เนื่องจากรายการมีมากกว่าสามรายการและการเปรียบเทียบเป็นเพียงการดำเนินการที่ได้รับการสนับสนุนเท่านั้นไม่เคยมี "เครือข่าย" ของการเปรียบเทียบที่จะพิสูจน์ว่ารายการนั้นเรียงลำดับ แต่ขาดหายไปอย่างน้อยหนึ่งโดยตรงกับเพื่อนบ้าน เปรียบเทียบ?

อย่างเป็นทางการสำหรับการลำดับขององค์ประกอบ $e_i$ ฉันมีชุดของคู่ของดัชนี $(j,k)$ ซึ่งผมทราบว่า $e_j > e_k$ , $e_j = e_k$ หรือ $e_j < e_k$ kมีคู่ $(l,l+1)$ ที่หายไปจากชุดการเปรียบเทียบ เป็นไปได้ไหมที่จะพิสูจน์ว่ามีการเรียงลำดับหรือไม่

sorting

— ชื่อที่แสดง
แหล่งที่มา

บันทึกย่อในกรณีที่ทุกคนพบหน้านี้ในภายหลังพร้อมคำถามว่าคุณสามารถตรวจสอบรายการได้หรือไม่โดยไม่ต้องเปรียบเทียบอะไร เฉพาะในกรณีที่คุณสามารถวางข้อ จำกัด บางอย่างในอินพุตและ / หรือรู้บางอย่างเกี่ยวกับรูปร่างของอินพุต (เช่นการจัดเรียง Radix)

— HammerN'Songs

อย่างไรก็ตามมีความเป็นไปได้ในการปรับจำนวนการเปรียบเทียบที่ใช้ในกรณีที่ไม่ได้เรียงลำดับ

— สะสม

@ การคำนวณมีความเป็นไปได้จริงไหม? ควรเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะใช้โปรแกรมดังกล่าวและทำรายชื่อคู่กรณีที่มีความยาว n ซึ่งบังคับให้โปรแกรมทำการเปรียบเทียบ n-1 ดูเพิ่มเติมที่A Killer Adversary สำหรับ QuickSortซึ่งนำความคิดนี้ยิ่งไปกว่านั้นในการบังคับให้ quicksort เข้าสู่ส่วนที่ไม่ดีของการวิเคราะห์เชิงซีมโทติค

— Daniel Wagner

@DanielWagner ใช่การเพิ่มประสิทธิภาพดังกล่าวจะต้องดำเนินการด้วยความเคารพต่อการป้อนข้อมูลที่คาดหวังของแอปพลิเคชันเฉพาะ

— สะสม

อาจเป็นไปไม่ได้ แต่โปรดอธิบาย: คุณหมายถึงว่าคุณรู้เพียงการเปรียบเทียบแบบฟอร์ม (j, j + 1) ไม่ใช่แบบทั่วไป (j, k)? ตัวอย่างเช่นคุณเคยรู้จักการเปรียบเทียบดัชนีสองรายการ (j, j + 3) หรือไม่

— Ron

$(i,i+1)$

1, 2, \dots, i - 1, i, i + 1, i + 2, \dots, n 1, 2, \dots, i - 1, i + 1, i, i + 2, \dots, n

$1,2,\ldots,i-1,i,i+1,i+2,\ldots,n \\ 1,2,\ldots,i-1,i+1,i,i+2,\ldots,n$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา