ทำไมจึงเป็นการดีที่สุดที่จะใช้หมายเลขเฉพาะเป็น mod ในฟังก์ชัน hashing

ถ้าฉันมีรายการของค่าคีย์จาก 1 ถึง 100 และฉันต้องการจัดระเบียบพวกเขาในอาร์เรย์ 11 ถังฉันได้รับการสอนให้สร้างฟังก์ชั่น mod

ตอนนี้ค่าทั้งหมดจะถูกวางทีละแถวใน 9 แถว ยกตัวอย่างเช่นในถังแรกจะมี$0, 11, 22 \dots$\ ในวินาทีจะมี$1, 12, 23 \dots$เป็นต้น

สมมติว่าฉันตัดสินใจที่จะเป็นเด็กเลวและใช้ฟังก์ชั่นที่ไม่เฉพาะเจาะจงเป็นฟังก์ชัน hashing ของฉัน - ใช้เวลา 12 ใช้ฟังก์ชั่น Hashing

จะส่งผลให้ตารางแฮชที่มีค่า$0, 12, 24 \dots$ในที่ฝากข้อมูลแรก, $1, 13, 25 \dots$ฯลฯ ในที่สองเป็นต้น

เป็นหลักพวกเขาเป็นสิ่งเดียวกัน ฉันไม่ได้ลดการชนและฉันไม่ได้กระจายสิ่งที่ดีขึ้นโดยใช้รหัสแฮชหมายเลขเฉพาะและฉันไม่สามารถเห็นได้ว่ามันจะมีประโยชน์อย่างไร

พิจารณาชุดของปุ่มและตารางแฮชซึ่งมีจำนวนของถังคือmเนื่องจากคือปัจจัยคีย์ที่เป็นทวีคูณของจะถูกแฮ็กไปยังถังที่มีทวีคูณเป็น :$K=\{0,1,...,100\}$$m=12$$3$$12$$3$$3$

• คีย์จะถกถังเก็บ0$\{0,12,24,36,...\}$$0$
• คีย์จะถกถังเก็บ3$\{3,15,27,39,...\}$$3$
• คีย์จะถกถังเก็บ6$\{6,18,30,42,...\}$$6$
• คีย์จะถกถังเก็บ9$\{9,21,33,45,...\}$$9$

หากกระจายอย่างสม่ำเสมอ (เช่นทุกคีย์ในมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน) การเลือกจะไม่สำคัญ แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่กระจายอย่างสม่ำเสมอ? ลองจินตนาการว่าคีย์ที่มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นเป็นทวีคูณของ3ในกรณีนี้ถังทั้งหมดที่ไม่ใช่ทวีคูณของจะว่างเปล่าด้วยความน่าจะเป็นสูง (ซึ่งแย่มากในแง่ของประสิทธิภาพของตารางแฮช)$K$$K$$m$$K$$3$$3$

สถานการณ์นี้เป็นเรื่องปกติที่อาจดูเหมือน ลองจินตนาการว่าคุณกำลังติดตามวัตถุตามที่เก็บไว้ในหน่วยความจำ ถ้าขนาดของคำว่าคอมพิวเตอร์ของคุณเป็นสี่ไบต์แล้วคุณจะได้รับการ hashing กุญแจที่มีหลายรายการที่ 4จำเป็นที่จะกล่าวว่าการเลือกจะเป็นหลายจะเป็นทางเลือกที่น่ากลัว: คุณจะต้องบุ้งกี๋ว่างเปล่าและทั้งหมดของคีย์ของคุณชนที่เหลือบุ้งกี๋$4$$m$$4$$3m/4$$m/4$

โดยทั่วไป:

คีย์ทุกตัวในที่ใช้ร่วมกันกับจำนวนที่เก็บข้อมูลจะถูกแฮชไปยังที่ฝากข้อมูลที่เป็นตัวคูณของปัจจัยนี้$K$$m$

ดังนั้นเพื่อลดการชนกันมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะลดจำนวนของปัจจัยร่วมกันระหว่างและองค์ประกอบของKสิ่งนี้จะสำเร็จได้อย่างไร โดยการเลือกให้เป็นตัวเลขที่มีปัจจัยน้อยมาก: จำนวนเฉพาะ$m$$K$$m$

การชนกันนั้นมีโอกาสน้อยกว่าที่จะใช้เฉพาะช่วงเวลานั้นขึ้นอยู่กับการแจกจ่ายคีย์ของคุณหรือไม่

ถ้าหลายคีย์ของคุณมีรูปแบบและฟังก์ชันแฮชคุณคือแล้วคีย์เหล่านี้ไปยังกลุ่มย่อยขนาดเล็กของถัง IFFแบ่งnดังนั้นคุณควรลดจำนวนดังกล่าวซึ่งสามารถทำได้โดยเลือกไพรม์$a+k\cdot b$$H(n)=n \bmod m$$b$$n$$b$

หากคุณต้องการมีที่เก็บข้อมูลถึงถังและคุณรู้ว่าความแตกต่างซึ่งเป็นทวีคูณมีแนวโน้มมากกว่าความแตกต่างซึ่งเป็นทวีคูณของและคุณอาจเลือกสำหรับแอปพลิเคชันพิเศษของคุณ$11$$12$$11$$2$$3$$12$

ไม่ว่าจะมีผลกระทบหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับว่าคุณปฏิบัติต่อการชนหรือไม่ เมื่อใช้ตัวแปรhashing แบบเปิดการใช้ช่วงเวลาจะช่วยให้แน่ใจว่าสล็อตว่างจะพบได้ตราบเท่าที่ตารางว่างเปล่าเพียงพอ

ลองแสดงสิ่งต่อไปนี้เช่น:

สมมติว่าเราต้องการที่จะใส่องค์ประกอบที่ hashes ไปยังที่อยู่และแก้ไขปัญหาการชนกันโดยพยายามที่ตำแหน่งต่อมาสำหรับi$a$$a + i^2$$i=1,2,\dots$

แสดงว่าโพรซีเดอร์นี้ให้ตำแหน่งว่างเสมอหากตารางแฮชมีขนาด ,ใหญ่กว่าและอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของตำแหน่งทั้งหมดว่าง$p$$p$$3$

คำแนะนำ: ใช้ความจริงที่ว่าวงแหวนระดับกากโมดูโลเป็นสนามถ้าเป็นไพร์มดังนั้นจึงมีคำตอบไม่เกินตัว$p$$p$$i^2=c$$2$

ถ้าฟังก์ชันแฮชของคุณเป็นของแบบฟอร์มที่เป็นสำคัญและสุ่มเลือกแล้วน่าจะเป็นที่ 2 ปุ่มที่แตกต่างกันกัญชาถังเดียวกันคือกว่าเมตร ดังนั้นสำหรับ ,ซึ่งมีขนาดเล็กมาก$h(k)=a\times k \mod m$$m$$a$$1\over m$$m=1009$$Pr\{h(x)=h(y), x\neq y\}=0.00099108027$

รูปแบบนี้เรียกว่า: Universal Hashing