คำถามนี้ค่อนข้างอธิบายได้ว่าพวกเขาทำได้ แต่ไม่แสดงตัวอย่างใด ๆ ของการมีต้นไม้สองต้นที่แตกต่างกันซึ่งมีการสำรวจเส้นทางล่วงหน้าที่เหมือนกัน

มีการกล่าวถึงด้วยว่าการสำรวจเส้นทางตามลำดับของต้นไม้สองต้นที่แตกต่างกันอาจเหมือนกันแม้ว่าจะมีโครงสร้างที่แตกต่างกัน มีตัวอย่างของสิ่งนี้หรือไม่?

ตัวอย่างต้นไม้(ภาพ) :

     A:                 B:
     ‾‾                 ‾‾
     1                  1
    /                  / \
   2                  2   3
  /  
 3   

นี่คือตัวอย่างที่เหมาะกับสถานการณ์ของคุณค่ารากของรากคือ 1 มีลูกซ้ายที่มีค่า 2 และลูกซ้ายของเขามีลูกซ้ายด้วยค่า 3

ค่ารูทของทรี B คือ 1 มีลูกซ้ายที่มีค่า 2 และลูกขวามีค่า 3

ในทั้งสองกรณี Traversal ของการสั่งซื้อล่วงหน้าคือ 1-> 2-> 3

$n$$n$$1,2,\dots,n$

ซึ่งหมายความว่าเราสามารถตั้งชื่อโหนดของโครงสร้างต้นไม้ไบนารีใด ๆ เพื่อที่จะสร้างลำดับการสั่งซื้อล่วงหน้าเช่นเดียวกับต้นไม้อื่นที่กำหนด

สิ่งนี้จะไม่ทำงานหากเราต้องสมมติคุณสมบัติอื่น ๆ ของต้นไม้ ตัวอย่างเช่นถ้าต้นไม้ควรจะเป็นต้นไม้ค้นหาแบบไบนารีที่มีคีย์ทั้งหมดแตกต่างกันลำดับการสั่งซื้อล่วงหน้าของมันจะกำหนดต้นไม้โดยไม่ซ้ำกัน

การนับการโต้แย้ง

$n$$n^\text{th}$$C_n=(2n)!/(n!(n+1)!).$

    o         o         o         o         o
   /         /         / \         \         \
  o         o         o   o         o         o      .
 /           \                     /           \
o             o                   o             o

$n!$

ในทางตรงกันข้ามมีเพียง $n!$$n$$n!$$C_n>1$$n>1.$$n$

เกี่ยวกับคำถามที่สองของคุณใช่ต้นไม้สองต้นที่มีโครงสร้างแตกต่างกันสามารถมีการข้ามผ่าน inorder ที่เหมือนกัน ตัวอย่างหนึ่งคือ:

     A:                 B:

     1                  2
    / \                  \
   2   3                  1
                           \
                            3

การเคลื่อนที่แบบ Inorder ของต้นไม้ทั้งสองเหมือนกัน 2 -> 1 -> 3