ทำไมการแปลงแบบ Laplace จึงไม่เป็นที่นิยมสำหรับการแปลงภาพ? หนังสือเรียนส่วนใหญ่จะแปลงการแปลงฟูริเยร์เท่านั้น
คำตอบ:
Laplacian นั้นใช้ในการประมวลผลภาพเป็นประจำ แต่อาจไม่มากเท่าฟูริเยร์ที่แปลง เหตุผล (นอกเหนือจากความแตกต่างในช่วงการใช้งานแคบลงและกว้างขึ้น) อาจเป็น: การแปลงฟูริเยร์ได้รับการปรับให้เหมาะสมอย่างมากเนื่องจากการใช้งานที่กว้างและอาจมีความซับซ้อนน้อยกว่า Laplacian ในทางทฤษฎี บางครั้ง Laplacian ของ Gaussian ใช้สำหรับ "การตรวจจับหยด" [2] [3]
จากหนังสือพื้นฐานการประมวลผลสัญญาณดิจิตอลโดย Ashfaq A. Khan p105:
Convolution เป็นเครื่องมือหลักในการประมวลผลภาพในขณะที่ Laplace Transform ใช้เป็นหลักในการประมวลผลสัญญาณเช่นระบบเสียงพูดและการควบคุม
[1] ตัวกรอง Laplace ในการประมวลผลภาพ (พร้อมแอพพลิเคชั่นตรวจจับขอบและการประมาณการเคลื่อนไหว)
[2] Laplacian ในสัญชาตญาณการตรวจจับหยด (mathoverflow)
[3] การตรวจจับหยด
Laplace transform คือ (โดยหลักการ) การแปลงฟูริเยร์ด้านเดียวพร้อมคำผ่อนปรนการผ่อนปรน สิ่งนี้ทำให้มันเหมาะสำหรับปัญหามากมายกับเงื่อนไขการเริ่มต้น (เช่นการเริ่มต้นแรงดันไฟฟ้าของวงจร) สำหรับการวิเคราะห์ภาพการแปลงฟูริเยร์ธรรมดานั้นดูเหมือนจะเป็นสิ่งที่ทุกคนต้องการ Laplacian เป็นการแสดงออกถึงการสืบทอดครั้งที่สอง มันไม่เกี่ยวอะไรกับ Laplace transform