วิธีการสร้างกราฟตัวขยายปกติ

ฉันจำเป็นต้องสร้างกราฟตัวขยาย d-regular สำหรับ d คงที่ขนาดเล็ก (เช่น 3 หรือ 4) ของจุดยอด n

วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำสิ่งนี้ในทางปฏิบัติคืออะไร? สร้างกราฟสุ่ม d-regular ซึ่งพิสูจน์แล้วว่าเป็นตัวขยายหรือไม่

ฉันยังอ่านเกี่ยวกับการก่อสร้าง Margulis และกราฟ Ramanujan ที่เป็นส่วนขยายและการก่อสร้างโดยใช้ผลิตภัณฑ์ซิกแซก วิกิพีเดียให้ภาพรวมที่ดี แต่สั้นมาก: http://en.wikipedia.org/wiki/Expander_graph#cite_note-10 แต่ฉันเลือกวิธีไหนในทางปฏิบัติ

สำหรับฉันวิธีการเหล่านี้ดูเหมือนจะซับซ้อนมากในการใช้งานและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจและอาจจะค่อนข้างเฉพาะเจาะจง ไม่มีวิธีที่ง่ายกว่านี้อาจเป็นไปตามวิธีเรียงสับเปลี่ยนหรือวิธีการสร้างลำดับของกราฟตัวขยาย d-regular

มันอาจจะง่ายกว่าในการสร้างกราฟตัวขยาย b-dart ปกติ?

ฉันยังมีคำถามอื่น: สิ่งที่เกี่ยวกับครอบครัวของตัวขยาย d-regular ที่ไม่ดี? แนวคิดเช่นนี้สมเหตุสมผลหรือไม่? หนึ่งสามารถสร้างครอบครัวของกราฟปกติ d- (ที่มีการเชื่อมต่อแน่นอน) ที่ไม่ดีเท่าที่จะทำได้ในแง่ของการขยาย?

ขอบคุณล่วงหน้า.

หากคุณไม่สนใจกราฟด้วยตัวเองลูปตระกูลเครื่องขยาย "ที่ง่ายที่สุด" น่าจะเป็นเครื่องนี้

$p$$0$$p-1$$u \ne 0$$u$$u-1$$u+1$$p$$u$$v$$uv \equiv 1 \mod p$พี

$6$$0$$1$$3$$5$$2$$4$ 4

ดู/mathpro/124708/an-expander-graph สำหรับการสนทนาและการอ้างอิงเพิ่มเติม มีพอยน์เตอร์ที่ละเอียดกว่านี้มากมายโดยค้นหา "expander" ที่CSTheory , Math.SEและMO

ดังที่ Yuval Filmus ชี้ให้เห็นว่าการสร้างแบบสุ่มมีแนวโน้มที่จะให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าโดยทั่วไป แต่แน่นอนว่าอาจไม่ทำให้เกิดการขยาย (โดยเฉพาะกราฟขนาดเล็ก)

รับกราฟปกติแบบสุ่มคือตัวขยาย (ทำตามการอ้างอิงที่ให้ไว้ในเอกสารประกอบของรหัส MATLAB ที่ลิงก์ด้านล่าง) ฉันเคยใช้ดังต่อไปนี้:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29786-random-regular-generator/content/randRegGraph/createRandRegGraph.m