หอคอยแห่งฮานอย แต่มีการกำหนดค่าเริ่มต้นและครั้งสุดท้ายโดยพลการ

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันมาข้ามปัญหานี้การเปลี่ยนแปลงของทาวเวอร์ของฮานอย

คำชี้แจงปัญหา:

พิจารณารูปแบบที่แตกต่างของความรู้ดีหอคอยแห่งฮานอย:

เราได้รับหอคอยและดิสก์ $n$ ขนาดซ้อนกันในหอคอยบางแห่ง วัตถุประสงค์ของคุณคือถ่ายโอนดิสก์ทั้งหมดไปยังหอคอยด้วยการเคลื่อนไหวน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ แต่คำนึงถึงกฎต่อไปนี้: $1,2,3,\dots,m$ $k^{\text{th}}$

การย้ายดิสก์ครั้งละหนึ่งแผ่นเท่านั้น

ไม่เคยย้ายดิสก์ที่มีขนาดใหญ่กว่าไปยังดิสก์ที่เล็กกว่า

การเคลื่อนย้ายระหว่างอาคารที่มีระยะทางที่มากที่สุดd $d$

(ข้อ จำกัด ในปัญหาดั้งเดิม: และจำนวนกรณีทดสอบคุณสามารถสรุปได้ว่าปัญหาทั้งหมดสามารถแก้ไขได้ในการเคลื่อนไหวไม่เกิน ) $3 \le n \le 1000$ $m \le 100$ $\le 1000$ $20000$

มันเป็นสิ่งที่น่าสนใจ หอคอยคลาสสิคของปัญหาฮานอยมีแหล่งที่มาปลายทางและหอคอยชั่วคราวที่ใช้ในการย้ายดิสก์จากแหล่งที่มาไปยังปลายทาง ปัญหาที่เกิดขึ้นบนไซต์นั้นจะมีการกำหนดค่าเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย

วิธีการหนึ่งจะเข้าถึงปัญหานี้ได้อย่างไร

algorithms combinatorics recursion

— โมฆะ
แหล่งที่มา

คุณจะสามารถเขียนปัญหาออกมาในคำถามเพื่อให้คำถามนั้นอยู่ตามลำพังจากลิงก์หรือไม่

— ลุคแมตตีสัน

นอกจากนี้คุณลองทำอะไรบ้าง คุณคุ้นเคยกับวิธีการแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือไม่และคุณได้ลองปรับใช้แล้วหรือยัง

— กราฟิลส์

หากคุณดูว่ามีการให้คะแนนอย่างไรก็เป็นไปได้ว่าแม้ปัญหาที่ตอบยากก็มีเพียงว่าฮิวริสติก / อัลกอริทึมประมาณเท่านั้นแทนที่จะเป็นอัลกอริธึมที่แน่นอน และถ้าคุณดูทางออกที่ดีที่สุดจะมีคะแนน

(ไม่เกินกรณีทดสอบ) ซึ่งหมายความว่าคนทำดีกว่าปัญหาที่ตอบยากในกรณีทดสอบอย่างน้อยบางกรณี

> 500

$\gt 500$

1000

$1000$

— Aryabhata

หากคุณลืมข้อ จำกัด ของระยะทางที่มากที่สุด d แล้วนี้ดูเหมือนว่าฉันเป็นเช่นเดียวกับ Reve ปริศนาซึ่งมีขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาเฟรมสจ๊วตที่มาอธิบายทั้งหมดในหน้านี้วิกิพีเดีย การเพิ่มข้อ จำกัด นี้ทำให้สิ่งต่าง ๆ มีความซับซ้อนยิ่งขึ้น

— Ciro Santilli 冠状病毒审查六四事件法轮功

วิธีการที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดในการจัดการกับหอคอยต้นฉบับของฮานอยคือการใช้ฐานข้อมูลแบบ (PDBs) สถานะปัจจุบันของศิลปะได้อธิบายไว้ใน " ความคืบหน้าล่าสุดในการค้นหา Heuristic: กรณีศึกษาปัญหาหอคอยตรึงสี่มิติแห่งฮานอย "

ฐานข้อมูลรูปแบบเป็นวิธีการแบบอัตโนมัติสำหรับการหาค่าฮิวริสติกที่ยอมรับได้ซึ่งมีความจำเป็นเพื่อค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาที่ดีที่สุด (ตามที่ปัญหาของคุณต้องการ) ในบางกรณีของหอคอยแห่งฮานอยแผ่นบางแผ่นถูกเก็บรักษาไว้ในขณะที่แผ่นอื่นจะถูกละเว้น สิ่งนี้ส่งผลให้พื้นที่ของรัฐมีขนาดเล็กลงซึ่งสามารถข้ามไปได้อย่างเต็มที่ด้วยอัลกอริทึมการค้นหาแบบย้อนกลับแบบ breadt-first มันถูกสำรวจด้วยการค้นหาความกว้างก่อนเพื่อรับความยาวที่เหมาะสมที่สุดในสถานะนามธรรมนี้และถูกสำรวจจากโหนดเป้าหมาย (เช่นถอยหลัง) เพื่อให้แน่ใจว่าความยาวที่เหมาะสมที่สุดที่คำนวณได้นั้นสัมพันธ์กับเป้าหมาย เนื่องจากพื้นที่นามธรรมมีขนาดเล็กลงระยะทางเหล่านี้จึงเป็นค่าประมาณที่ยอมรับได้ในพื้นที่ดั้งเดิมของรัฐ $t$

สิ่งนี้กล่าวว่าฉันขอแนะนำให้ใช้ PDB อีกครั้งในการแก้ปัญหานี้โดยเฉพาะเนื่องจาก "การเคลื่อนที่ระหว่างหอคอยที่ระยะไกลที่สุด $d$ " นั้นไม่สำคัญเนื่องจากหมุดไม่ได้แยกออกจากกันเฉพาะแผ่นดิสก์

ฉันไม่เห็นด้วยเหตุผลใด ๆ ที่จะเปลี่ยนวิธีการทั่วไปในมุมมองของข้อ จำกัด เฉพาะนี้

หวังว่าจะช่วยได้

— Carlos Linares López
แหล่งที่มา