ภาษาของคำที่มีค่าเท่ากับ 001 และ 100 ปกติหรือไม่

ฉันสงสัยว่าภาษาที่มีจำนวนอินสแตนซ์ของสอง substrings เท่ากันจะเป็นปกติหรือไม่ ฉันรู้ว่าภาษาที่มีจำนวนเท่ากับ 1 และ 0 นั้นไม่ปกติ แต่เป็นภาษาเช่นโดยที่L = { w ∣จำนวนอินสแตนซ์ของสตริงย่อย "001" เท่ากับจำนวนอินสแตนซ์ของสตริงย่อย "100" }เป็นประจำหรือไม่ โปรดทราบว่าจะยอมรับสตริง "00100"$L$$L$$\{ w \mid$$\}$

สัญชาตญาณของฉันบอกฉันว่าไม่ใช่ แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ ฉันไม่สามารถแปลงร่างเป็นรูปแบบที่สามารถสูบฉีดผ่านบทแทรกของปั๊มน้ำได้ดังนั้นฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร ในทางกลับกันฉันได้ลองสร้าง DFA หรือ NFA หรือนิพจน์ทั่วไปและล้มเหลวในเสื้อผ้าเหล่านั้นด้วยดังนั้นฉันควรดำเนินการอย่างไร ฉันต้องการที่จะเข้าใจสิ่งนี้โดยทั่วไปไม่เพียง แต่สำหรับภาษาที่เสนอ

คำตอบที่ดึงมาจากคำถาม

จากการที่ Hendrik Jan ชี้ให้เห็นว่าควรมีการวนซ้ำเพิ่มอีก 0 วงที่ q5

มันเป็นคำถามที่หลอกลวง ลองสร้างสตริงที่มีสอง 001 และไม่มี 100 และดูสาเหตุที่คุณไม่สามารถทำได้ ถ้า X = "จำนวน 001" และ Y = "จำนวน 100" ดังนั้น X = Y หรือ X = Y ± 1

เมื่อคุณตระหนักถึงเคล็ดลับมันจะไม่น่าเป็นไปได้สูงที่ภาษาจะผิดปกติและการสร้าง DFA นั้นค่อนข้างง่าย มีเพียง 8 สถานะที่มีการเปลี่ยนหากสัญลักษณ์ถัดไปคือ 0/1:

State S0: Input is empty. -> S1/C0

State S1: Input is 0. -> C2/C0

State A: Y = X + 1, input ends in 00. -> A/C0

State B0: X = Y + 1, input ends in 1. -> B1/B0

State B1: X = Y + 1, input ends in 10. -> C2/B0

State C0: X = Y, input ends in 1. -> C1/C0

State C1: X = Y, input ends in 10. -> A/C0

State C2: X = Y, input ends in 00. -> C2/B0

สถานะเริ่มต้นคือ S0 และ S0, S1, C0, C1, C2 กำลังรับสถานะ