ความซับซ้อนของการจำพื้นที่ Palindromes Watson-Crick

ฉันมีปัญหาเกี่ยวกับอัลกอริทึมดังต่อไปนี้:

กำหนดพื้นที่ความซับซ้อนของทัวริงในการรับรู้สตริงของ DNA คือ Watson-Crick palindromes

Watson-Crick palindromes เป็นสตริงที่ส่วนประกอบที่ตรงกันข้ามเป็นสตริงเดิม ส่วนเติมเต็มนั้นถูกกำหนดด้วยตัวอักษรที่ได้รับแรงบันดาลใจจาก DNA: A คือส่วนเติมเต็มของ T และ C คือส่วนเติมเต็มของ G ตัวอย่างง่ายๆสำหรับ WC-palindrome คือ ACGT

ฉันคิดวิธีแก้ปัญหานี้สองวิธี

หนึ่งต้องพื้นที่ $\mathcal{O}(n)$

เมื่อเครื่องเสร็จอ่านค่าอินพุทแล้ว เทปอินพุตต้องถูกคัดลอกไปยังเทปงานในลำดับย้อนกลับ
เครื่องจะอ่านค่าอินพุตและเทปการทำงานจากด้านซ้ายและเปรียบเทียบแต่ละรายการเพื่อตรวจสอบเซลล์ในเทปงานคือคำชมเชยของเซลล์ในอินพุต นี้ต้องใช้พื้นที่ $\mathcal{O}(n)$

อื่น ๆ ที่ต้องใช้พื้นที่ $\mathcal{O}(\log n)$

ในขณะที่อ่านอินพุต นับจำนวนรายการในเทปอินพุต
เมื่ออ่านเทปเสร็จแล้ว
- คัดลอกส่วนประกอบของจดหมายไปยังเทปงาน
- คัดลอกตัวอักษร L ไปยังจุดสิ้นสุดของเทปงาน
(จุดลูป) หากตัวนับ = 0 ให้ล้างเวิร์กเทปและเขียนใช่แล้วหยุด
หากอินพุตเทปอ่าน L
- ย้ายหัวอินพุตไปทางซ้ายตามจำนวนครั้งที่ระบุโดยตัวนับ (ต้องใช้ตัวนับที่สอง)
หากอินพุตเทปอ่าน R
- ย้ายหัวอินพุตไปทางขวาตามจำนวนครั้งที่ระบุโดยตัวนับ (ต้องใช้ตัวนับที่สอง)
ถ้าเซลล์ที่เก็บค่าบน worktape ตรงกับเซลล์ปัจจุบันบนอินพุตเทป
- ลดจำนวนตัวนับสองตัว
- ย้ายหนึ่งไปทางซ้ายหรือขวาขึ้นอยู่กับว่า R หรือ L อยู่บน worktape ตามลำดับ
- คัดลอก Complementary L หรือ R ไปยัง worktape แทน L หรือ R ปัจจุบัน
- ดำเนินการต่อห่วง
หากค่าไม่ตรงกับให้ล้างเวิร์กเทปและเขียนหมายเลขแล้วหยุด

สิ่งนี้ออกมาประมาณ space สำหรับจัดเก็บทั้งสองส่วนเติมเต็มในปัจจุบันและค่า L หรือ R $2\log n+2$

ปัญหาของฉัน

คนแรกต้องการทั้งเวลาเชิงเส้นและพื้นที่ อันที่สองต้องการเวลาและพื้นที่ ฉันได้รับปัญหาจากการอ้างอิงและเกิดขึ้นกับวิธีการทั้งสองนี้ แต่ฉันไม่รู้ว่าจะไปทางไหน ฉันแค่ต้องให้ความซับซ้อนของพื้นที่ของปัญหา $\frac{n^2}{2}$ $\log n$

เหตุผลที่ฉันสับสน

ฉันมักจะบอกว่าตัวที่สองเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดเพราะมันดีกว่าในแง่ของเวลา แต่คำตอบนั้นมาจากฉันที่โชคดีและได้อัลกอริธึมเท่านั้น ดูเหมือนว่าถ้าฉันต้องการให้ความซับซ้อนของพื้นที่บางสิ่งบางอย่างมันไม่จำเป็นต้องมีโชคในการสร้างอัลกอริธึมที่เหมาะสม ฉันพลาดอะไรไปรึเปล่า? ฉันควรจะคิดวิธีแก้ปัญหาเพื่อตอบความซับซ้อนของพื้นที่หรือไม่

— justausr
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าคำถามจะดียิ่งขึ้นหากคุณให้ pseudocode สำหรับอัลกอริทึม ดูที่นี่สำหรับความช่วยเหลือในการจัดรูปแบบ

— Raphael

คำตอบ:

$\mathsf{DSPACE}(\mathcal{O}(1)) = \mathsf{REG}$ char

เพื่อแสดงว่าปัญหามีความซับซ้อนของพื้นที่ที่เฉพาะเจาะจงโดยทั่วไปต้องมีอัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนของพื้นที่นั้น สิ่งนี้อาจต้องใช้การทดลองและข้อผิดพลาด แต่วิธีที่ดีกว่าคือการมีความเข้าใจปัญหาที่คุณกำลังมองหาและประสบการณ์ที่ดีในอัลกอริทึมและความซับซ้อน

$O(n^2)$

คำแนะนำ: ทำไมต้องใช้พื้นที่เพิ่มเติมเมื่อคุณสามารถใช้พื้นที่ที่มีอินพุตได้

คำแนะนำ: ซิปไปมาระหว่างการตรวจสอบสตริงหนึ่งตัวอักษรในแต่ละครั้ง - ใช้สถานะของเครื่องทัวริงที่จะจำตัวละครที่คุณกำลังตรวจสอบและลบตัวอักษรที่คุณได้ตรวจสอบแล้ว

— เดฟคลาร์ก
แหล่งที่มา

นั่นคือสิ่งที่อัลกอริทึมที่สองของฉันทำ หากต้องการย้อนกลับไปข้ามสายคุณต้องมีเคาน์เตอร์ สำหรับการป้อนข้อมูลแบบยาวคุณต้องใช้พื้นที่ log n เพื่อจัดเก็บตัวนับ เว้นแต่ว่าฉันเข้าใจผิด แต่ดูเหมือนว่าคุณไม่สามารถย้อนกลับไปมาได้โดยไม่ได้ติดตามว่าส่วนใดได้รับการเปรียบเทียบ

— justausr

ทำไมคุณต้องจัดเก็บเคาน์เตอร์

— Dave Clarke

ถ้าฉันถึงจุดสิ้นสุดของอินพุตและมีความยาว 10 อักขระ ฉันต้องย้อนกลับไป 10 ตัวอักษรและบันทึกสิ่งที่ตัวละครสุดท้ายในอินพุตคือ เมื่อฉันไปถึงจุดเริ่มต้นฉันเปรียบเทียบและคัดลอกอักขระตัวที่สองในและเลื่อนไปทางขวา 7 ครั้งและตรวจสอบว่าอักขระตัวที่สองตรงกับที่ 9 ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่ามัน 7 ครั้งเว้นแต่ฉันจะติดตามมัน

— justausr

หัวสามารถอยู่ในที่เดียวบนเทปในเวลาเดียว แต่สถานะของ TM สามารถจดจำสิ่งที่หัวได้เห็นและหนึ่งสามารถทำเครื่องหมายเทปด้วยอักขระอื่น ๆ เพื่อระบุว่าส่วนใดของเทปที่ได้เยี่ยมชมแล้ว (( ในบางขั้นตอนของอัลกอริทึม)

— Dave Clarke

ฉันไม่เห็นว่าคุณหมายถึงอะไร หากคุณกำลังลบหรือทำเครื่องหมายอักขระในอินพุตสตรีม (ที่มีเครื่องหมายเดียวกัน) คุณสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายเมื่อคุณเสร็จสิ้นการประมวลผลสตริงอินพุตเนื่องจากคุณไม่มีสตริงอินพุต

— Dave Clarke

วิธีถามคำถามคุณควรมีขอบเขตบนและขอบเขตล่างของความซับซ้อนของพื้นที่

$\mathcal{O}(\log n)$

$a^lb^{2l}a^l$ $l$ $\omega(1)$ $\mathcal{O}(\log n)$

$c\cdot\Gamma^{s(n)}$ $n$ $\Gamma$ $s(n)$ $\Omega(\log n)$

โปรดทราบว่าคุณไม่จำเป็นต้องกังวลเกี่ยวกับส่วนประกอบของตัวอักษรเนื่องจากการดำเนินการนี้เป็นเรื่องเล็กน้อยดังนั้นทุกอย่างที่ใช้งานได้กับ palindromes ทั่วไปสามารถแก้ไขได้ด้วยอีกไม่กี่รัฐเพื่อแก้ไขปัญหาของคุณ

— frafl
แหล่งที่มา

$S$ $\Omega(n^2/S)$

Time \times Space = Ω (n^{2}) .

$\textrm{Time} \times \textrm{Space} = \Omega(n^2).$

T S = Θ (n^{2})

$TS = \Theta(n^2)$

T S = Θ (n^{2} \log n)

$TS = \Theta(n^2\log n)$

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

O (n^{2} / \log n)

$O(n^2/\log n)$

S

$S$

Ω (n^{2} / S)

$\Omega(n^2/S)$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา