มีการใช้โปรยอะไรบ้าง?


15

Wikipedia พูดว่า :

โปรยที่สมบูรณ์ปรากฏในแอปพลิเคชั่นมากมายในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์

มันหมายถึงความจริงที่ว่าพีชคณิตแบบบูลมาตรฐานที่ใช้ในการคำนวณเป็นโครงข่ายที่สมบูรณ์หรือไม่? มีอะไรที่เราจะได้รับจากการทำงานในระดับนามธรรมของโปรยแทนที่จะใช้บูลีนลอจิกโดยเฉพาะ?

การค้นหา google ไม่ค่อยพบหัวข้อนี้มากนัก แต่ฉันอาจใช้คำหลักผิด


en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_logicและ logics อื่น ๆ ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกใช้ lattices ที่สมบูรณ์แบบต่างๆสำหรับความหมาย
András Salamon

คำตอบ:


11

ดูตัวอย่างหนังสือเล่มนี้: ทฤษฎี Lattice with Applications, Vijay K. Gargซึ่งเริ่มต้นดังนี้:

ทฤษฎีบางส่วนและทฤษฎีขัดแตะมีบทบาทสำคัญในหลายสาขาวิชาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และวิศวกรรมศาสตร์ ตัวอย่างเช่นพวกเขามีแอปพลิเคชันในการคำนวณแบบกระจาย (นาฬิกาแบบเวกเตอร์, การตรวจจับเพรดิเคตระดับโลก), ทฤษฎีการทำงานพร้อมกัน (pomsets, ตาข่ายที่เกิดขึ้น), ซีแมนทิกส์ภาษาซีเมนส์ พวกเขายังมีประโยชน์ในสาขาวิชาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์เช่น combinatorics ทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีกลุ่ม ในหนังสือเล่มนี้ฉันแนะนำผลลัพธ์ที่สำคัญในทฤษฎีการเรียงลำดับบางส่วนพร้อมกับการประยุกต์ทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ความเอนเอียงของหนังสืออยู่ที่การคำนวณแง่มุมของทฤษฎีขัดแตะ (อัลกอริธึม) และการใช้งาน (โดยเฉพาะระบบกระจาย)

หนังสือเล่มนี้ดูเหมือนจะไม่พูดถึงทฤษฎีการเรียกซ้ำ (ทฤษฎีเซตที่คำนวณได้) แต่จากบทความของวิกิพีเดียเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณเราเห็น:

เมื่อโพสต์นิยามความคิดของชุดที่เรียบง่ายเป็นชุดใหม่ที่มีส่วนประกอบที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งไม่ได้มีชุดใหม่ที่ไม่มีที่สิ้นสุดเขาก็เริ่มศึกษาโครงสร้างของเซตที่นับไม่ได้ซ้ำภายใต้การรวม ตาข่ายนี้กลายเป็นโครงสร้างที่ศึกษามาอย่างดี ชุดแบบเรียกซ้ำสามารถกำหนดได้ในโครงสร้างนี้โดยผลลัพธ์พื้นฐานที่ชุดแบบเรียกซ้ำถ้าหากชุดและส่วนประกอบนั้นทั้งคู่สามารถนับซ้ำได้ เซต infinite มีเซตย่อยแบบเรียกซ้ำได้เสมอ; แต่ในทางกลับกันชุดแบบง่าย ๆ มีอยู่ แต่ไม่มี superset แบบเรียกซ้ำ โพสต์ (1944) แนะนำชุด hypersimple และ hyperhypersimple เรียบร้อยแล้ว ต่อมาชุดสูงสุดถูกสร้างขึ้นซึ่งเป็นชุดใหม่เช่นนั้นทุกครั้ง superset เป็นทั้งตัวแปร จำกัด ของชุดสูงสุดที่กำหนดหรือเป็นร่วม จำกัด โพสต์' แรงจูงใจดั้งเดิมในการศึกษาโครงร่างนี้คือการค้นหาความคิดเชิงโครงสร้างเช่นว่าทุกเซตที่ตอบสนองคุณสมบัตินี้ไม่ได้อยู่ในระดับทัวริงของเซตซ้ำหรือในระดับทัวริงของปัญหาการหยุดชะงัก โพสต์ไม่พบคุณสมบัติดังกล่าวและวิธีแก้ไขปัญหาของเขาใช้วิธีการลำดับความสำคัญแทน Harrington and Soare (1991) พบว่าในที่สุดทรัพย์สินดังกล่าว

อ่านเพิ่มเติมโปรดดูที่บล็อกโพสต์Lattice ทฤษฎีสำหรับการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์และ Non นักวิทยาศาสตร์


2
ให้ฉันเพิ่มส่วนนี้เข้าไปในโปรยและความคิดเกี่ยวกับโดเมนที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในความหมายของภาษาการเขียนโปรแกรม
Andrej Bauer

@AndrejBauer คุณช่วยยกตัวอย่างตัวชี้ได้ไหม? ขอบคุณ
amc

3

การอ้างอิงของPål GD นั้นเหมาะสมอย่างยิ่ง ดังนั้นให้เรามุ่งเน้นที่ประเด็นเล็ก ๆ น้อย ๆ ในคำตอบนี้แทน ฉันได้อ่านเรื่องการขัดเกลามาหลายครั้งแล้วและเริ่มสงสัยว่าแนวคิดเรื่อง semilattice นั้นไม่เหมาะสมสำหรับแอปพลิเคชันหรือไม่ คุณอาจคัดค้านว่า semi-lattice ที่สมบูรณ์นั้นก็เป็น lattice โดยอัตโนมัติเช่นกัน แต่ homomorphisms และ substructures (เช่น sublattices และ subsemilattices) นั้นแตกต่างกัน

ฉันพบครั้งแรก (กึ่ง -) โปรยเมื่อเรียน semigroups เป็นกลุ่ม semempative idempotent จากนั้นฉันคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างลำดับชั้นและขัดแตะและสังเกตเห็นว่าต้นไม้ก็เป็น semilattice ตามธรรมชาติ จากนั้นฉันพบโปรยในบริบทความปลอดภัยและในการวิเคราะห์โปรแกรมและดูเหมือนว่าฉันจะเหมือนว่าโครงสร้างเซมิลลาติสเป็นส่วนที่สำคัญจริงๆและขัดแตะก็แค่เอาไปเพราะจะได้รับ "ฟรี" แม้สำหรับพีชคณิต Heyting มันมีความไม่สมดุลระหว่างการเชื่อมต่อและการแยกซึ่งแนะนำให้ฉันเห็นว่าแบบจำลองสมมาตร semilattice อาจให้ข้อมูลเชิงลึกมากกว่าแบบตาข่ายแบบสมมาตร


1
คุณอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับต้นไม้ได้อย่างไร และโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมีทฤษฎีบทที่น่าสนใจใด ๆ ที่เราสามารถพิสูจน์ได้เกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลโดยใช้โปรย (กึ่ง -)?
Xodarap

@Xodarap ถ้าเราถือว่า tree เป็นชุดที่สั่งบางส่วนการรวมของสองโหนดจะได้รับจากบรรพบุรุษร่วมที่ต่ำที่สุดของพวกเขา เกี่ยวกับคำขอของคุณเกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลที่ผมคิดว่านี้จะเกี่ยวข้องกับคำถามก่อนหน้านี้ของฉันเกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลสำหรับ semilattices ข้อสรุปของฉันในเวลานั้นคือมันเป็นปัญหาที่ไม่น่าแปลกใจ นอกจากนี้ฉันมีความตั้งใจเพียงเล็กน้อยที่จะเดินออกไปไกลจากกระแสหลักดังนั้นฉันจึงมีความสุขมากที่พบบล็อกโพสต์ที่มีส่วนอ้างอิงที่ดี
โทมัสคลิมเพล

3

เป็นกรณีที่สำคัญมาก แต่ไม่ค่อยมีชื่อเสียง - มันเป็นที่รู้จักกันดีในหมู่นักทฤษฎี แต่ไม่เป็นที่รู้จักกันดีในแง่ของการสอนให้นักศึกษาปริญญาตรี - การใช้โครงข่ายคือการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าพหุนามในขนาดของวงจรโมโนโทน คอมพิวเตอร์ก๊กที่Razborovได้รับรางวัลรางวัล Nevanlinna การก่อสร้างแบบดั้งเดิมนั้นเป็นเรื่องทางเทคนิคและหลังจากนั้นสิ่งก่อสร้างเช่นBerg / Ulfberg ก็ทำให้การทำงานของเฟรมง่ายขึ้นโดยไม่ต้องมีการอ้างอิงถึงการขัดแตะ

ดังนั้นในกรณีนี้ทฤษฎีขัดแตะจึงถูกใช้เป็นกรอบในการค้นพบหลักฐานดั้งเดิม แต่สูตรในภายหลังมีแนวโน้มที่จะไม่อ้างถึงโดยตรงว่าเป็นการทำให้เข้าใจง่ายในเชิงแนวคิด

ดังนั้นใช่โปรยอาจถือได้ว่าเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่แปลกใหม่ [Razborov พูดที่อื่นในรูปแบบของการใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงเพื่อ CS] ที่อาจสอดคล้องกับวัตถุ "คอนกรีต" ใน CS ในกรณีนี้คือ "ประตูการประมาณ" คือประตูบูลีนในวงจรที่ให้คำตอบ "ประมาณถูกต้อง" และที่ขัดแตะเป็นประเภทของ "โครงสร้างการปฐมนิเทศ" สำหรับการแปลงระหว่างวงจรที่แน่นอนเพื่อไม่แน่นอนวงจรประมาณ



2

การติดฉลากขอบปกติและโครงสร้างที่เกี่ยวข้องก่อให้เกิดโครงตาข่ายแบบกระจาย (ดูตัวอย่างได้ที่นี่ ) สิ่งนี้สามารถใช้ในการค้นหาอย่างมีประสิทธิภาพผ่านช่องว่างของการติดฉลากขอบปกติสำหรับกราฟที่ระบุ (ดูที่นี่ ) ในฐานะที่เป็นแอปพลิเคชันคุณสามารถกำหนดได้ว่าจะวาดแผนที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วยการกำหนดพื้นที่เฉพาะสำหรับใบหน้า


2

นอกจากนี้ที่น่าแปลกใจ (สำหรับฉันอย่างน้อย) การเข้ารหัส ลองดูสิมันช่วยให้การโจมตีใหม่ของ cryptosystems เป็นที่รู้จักและให้ความหวังในการเข้ารหัสการคำนวณหลังการคำนวณ


2
ขัดเงา "เป็นระยะ" แบบนี้ไม่เหมือนกับที่ OP ถาม คำถามเกี่ยวกับโครงสร้างที่การดำเนินการแบบไบนารีพบกัน
András Salamon

อุ่ย จากนั้นฉันก็ไม่ได้รับสิ่งที่ OP ถาม
Helios

แต่ Helios กำลังพูดถึงอยู่ในความเป็นจริงแล้วขัดแตะกระจายในความเป็นจริงตามลำดับการปกครอง นอกจากนี้และฉันอาจจะผิด แต่ฉันคิดว่าโครงตาข่ายแบบกระจายตัวใด ๆ สามารถฝังในอวกาศเป็นส่วนย่อยของโครงตาข่ายเป็นระยะ และพวกเขาเป็นสิ่งที่น่าตื่นเต้นที่สุดในการเข้ารหัสตอนนี้
Sasho Nikolov
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.