วิธีการกำหนดเครื่องทัวริงควอนตัม?

52

ในการคำนวณควอนตัมแบบจำลองเทียบเท่าของทัวริงคืออะไร เป็นที่ชัดเจนสำหรับฉันว่าวงจรควอนตัมสามารถสร้างขึ้นจากประตูควอนตัมได้อย่างไร แต่เราจะกำหนดเครื่องควอนตัมทัวริง (QTM) ที่สามารถได้รับประโยชน์จากผลกระทบเชิงควอนตัมจริง ๆ แล้ว

quantum-computing turing-machines computation-models

— รันจี
แหล่งที่มา

9

บันทึกการบรรยายนี้จาก Berkeley ให้คำตอบ www.eecs.berkeley.edu/~vazirani/f97qcom/lec19.ps

— Mohammad Al-Turkistany

1

แบบจำลองวงจรควอนตัมจริง ๆ และเครื่องทัวริงควอนตัมนั้นเทียบเท่าซึ่งได้รับการพิสูจน์โดย ACYao

— Strin

30

^{( หมายเหตุ : การลดลงเต็มรูปแบบมีความซับซ้อนเล็กน้อยและมีรายละเอียดปลีกย่อยหลายอย่างที่ฉันไม่ต้องการทำสิ่งต่อไปนี้เป็นเพียงแนวคิดระดับสูงสำหรับรุ่น QTM)}

เมื่อกำหนดเครื่อง Quantum ทัวริง (QTM) ใครอยากจะมีรูปแบบง่าย ๆ คล้ายกับคลาสสิค TM (นั่นคือเครื่องจักร จำกัด แน่นอนบวกกับเทปไม่มีที่สิ้นสุด) แต่อนุญาตให้รุ่นใหม่ได้เปรียบจากกลศาสตร์ควอนตัม

ในทำนองเดียวกันกับรุ่นคลาสสิค QTM มี:

$Q=\{q_0,q_1,..\}$ - ชุดสถานะที่แน่นอน ให้ $q_0$ เป็นสถานะเริ่มต้น
$\Sigma=\{\sigma_0,\sigma_1,...\}$ , $\Gamma=\{\gamma_0,..\}$ - ชุดของตัวอักษรอินพุต / การทำงาน
เทปไม่มีที่สิ้นสุดและ "หัว" เดียว

แต่เมื่อกำหนดฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงหนึ่งควรจำได้ว่าการคำนวณควอนตัมใด ๆ ที่จะต้องพลิกกลับ จำได้ว่าการกำหนดค่าของ TM คือ tupleแสดงว่า TM อยู่ในสถานะ , เทปประกอบด้วยและหัวชี้ไปที่เซลล์ th ของ เทป $C=(q,T,i)$ $q\in Q$ $T\in \Gamma^*$ $i$

ตั้งแต่เวลาใดก็ตามเทปประกอบด้วยเซลล์ไม่ว่างจำนวน จำกัด เรากำหนดสถานะ (ควอนตัม) ของ QTM เป็นเวกเตอร์หน่วยในพื้นที่ฮิลแบร์ตสร้างขึ้นโดยการกำหนดค่าพื้นที่{Z} การกำหนดค่าเฉพาะแสดงเป็นรัฐ_{(หมายเหตุ: ดังนั้นทุกเซลล์ในเทปคือพื้นที่}_{Hilma-Dimensional Hilbert)} $\mathcal{H}$ $Q\times\Sigma^*\times \mathrm{Z}$ $C=(q,T,i)$

| C ⟩ = | q ⟩ | T ⟩ | i ⟩ .

$|C\rangle = |q\rangle |T\rangle |i\rangle.$ _$\Gamma$

QTM ถูกเตรียมใช้งานเป็นสถานะโดยที่เป็นการต่อเชื่อมของอินพุตด้วย "ช่องว่าง" มากมายตามต้องการ (มีความละเอียดอ่อนที่นี่เพื่อกำหนดความยาวสูงสุด แต่ฉันไม่สนใจ) $|\psi(0)\rangle = |q_0\rangle |T_0\rangle |1\rangle$ $T_0\in \Gamma^*$ $x\in\Sigma^*$

ในแต่ละขั้นตอนสถานะของ QTM วิวัฒนาการตามการรวมตัวกันของ $U$

| ψ (i + 1) ⟩ = U | ψ (i) ⟩

$|\psi(i+1)\rangle = U|\psi(i)\rangle$

โปรดทราบว่าการรัฐในเวลาใด ๆจะได้รับโดยU สามารถรวมกันได้ว่า "เปลี่ยน" เทปเฉพาะที่หัวอยู่และย้ายหัวหนึ่งขั้นตอนไปทางขวาหรือซ้าย นั่นคือเป็นศูนย์เว้นแต่ว่าและแตกต่างจากที่ตำแหน่งเท่านั้น $n$ $|\psi(n)\rangle = U^n|\psi(0)\rangle$ $U$ $\langle q',T',i'|U|q,T,i\rangle$ $i'= i \pm 1$ $T'$ $T$ $i$

ในตอนท้ายของการคำนวณ (เมื่อ QTM มาถึงสถานะ ) เทปจะถูกวัด (โดยใช้พูดพื้นฐานการคำนวณ) $q_f$

สิ่งที่น่าสนใจที่จะสังเกตเห็นก็คือแต่ละสถานะของ "ขั้นตอน" ของ QTM นั้นเป็นรูปแบบการซ้อนทับของการกำหนดค่าที่เป็นไปได้ซึ่งทำให้ QTM ได้เปรียบ "ควอนตัม"

คำตอบขึ้นอยู่กับ Masanao โอซาวะ, บนลังเลปัญหาควอนตัมเครื่องทัวริง ดูเพิ่มเติมเดวิด Deutsch, ทฤษฎีควอนตัมหลักการโบสถ์ทัวริงและควอนตัมคอมพิวเตอร์สากล

— รันจี
แหล่งที่มา

7

ฉันไม่แน่ใจว่าคำนิยามดั้งเดิมของ David Deutsch ทำให้ทุกอย่างถูกต้อง ... นี่เป็นครั้งแรกที่ทุกคนพยายามกำหนดมันและต้องใช้การปรับแต่งบางอย่างเพื่อหาคำจำกัดความที่แม่นยำทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง

— Peter Shor

7

ตามที่บันทึกระบุวิธีการกำหนด QTM คือการกำหนดฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงเป็นการแปลงสถานะและตัวอักษรแบบรวม ดังนั้นในแต่ละขั้นตอนคุณจะนึกภาพการคูณเวกเตอร์ (สถานะตัวอักษร) ด้วยการแปลงเพื่อให้ได้รับ (รัฐตัวอักษร) ใหม่ ไม่สะดวกเป็นพิเศษ แต่สามารถกำหนดได้

— Suresh
แหล่งที่มา