คาดเดาจำนวนเต็มบวกเฉพาะที่เล็กที่สุด

ให้เราพิจารณาเกมต่อไปนี้: มีผู้เล่นบางคนและคอมพิวเตอร์ ผู้เล่นแต่ละคนป้อนจำนวนเต็มบวกหนึ่งตัวและชื่อของเขา (ผู้เล่นไม่ทราบหมายเลขของผู้อื่นซึ่งเป็นของตัวเอง) เมื่อผู้เล่นทุกคนทำการเคลื่อนไหวคอมพิวเตอร์จะส่งชื่อผู้ชนะ - ผู้ส่งหมายเลขเฉพาะที่ต่ำที่สุด

คุณคิดว่าอย่างไรกลยุทธ์ที่ดีที่สุดสำหรับเกมนี้คืออะไร?

มีการพูดคุยกันเป็นจำนวนมากในเกมนี้ทางออนไลน์ แต่คุณควรระวังเพราะบางเกมอาจให้คำตอบที่ไม่ถูกต้อง เว็บไซต์นี้ให้การแสดงออกที่ยอดเยี่ยมของวิธีแก้ปัญหาเกมนี้ (อ้างอิงจากบทความนี้) คุณคิดว่าผู้เล่นทุกคนใช้กลยุทธ์แบบผสมกันและเมื่อผู้เล่นทุกคนใช้กลยุทธ์นี้จะมีความสมดุลของแนช นี่ให้สมการสำหรับผู้เล่นสามคนที่มีวิธีแก้ปัญหาแบบปิด: คุณเลือกจำนวนเต็มด้วยความน่าจะเป็น$i$

ซึ่งเป็นวิธีการแก้ 0.543689 ของ1$x^3 + x^2 + x = 1$

สำหรับผู้เล่นถ้ายังสามารถได้รับสมการ แต่พวกเขาดูเหมือนจะไม่มีวิธีแก้ปัญหาแบบปิด อย่างไรก็ตามในกลยุทธ์ที่ดีที่สุดความน่าจะเป็นที่จะเล่นเป็นจำนวนที่มากกว่านั้นเล็กมากดังนั้นจึงสามารถพบกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดโดยการแก้สมการเชิงตัวเลข$k$$k \geq 4$$k$

ชื่อเสียงไม่เพียงพอที่จะแสดงความคิดเห็น แต่เป็นที่น่าสังเกตว่าถ้าคู่ต่อสู้ของคุณกำลังเล่นโดยกลยุทธ์สมดุลของ Nash ที่ Peter Shor อธิบายไว้สำหรับเกมผู้เล่น 3 คนโอกาสในการชนะของคุณอยู่ที่ประมาณ 29.6% โดยไม่คำนึงถึงจำนวนที่คุณเลือก หากคุณกำลังเล่นเกมเดียวเท่านั้น (ไม่มีใครสามารถกำหนดกลยุทธ์ของคุณได้) และพิจารณาการเสมอกันระหว่างผู้เล่นทุกคนที่ไม่ดีไปกว่าการสูญเสียจำนวนมากเช่น 89285829358008871 จะทำให้คุณมีโอกาสในการชนะเช่นเดียวกับ 1 หรือ 2

ในกรณีเฉพาะนี้ไม่มีอะไรจะเสียจากการลองใช้กลยุทธ์ที่แตกต่างกันเพียงในกรณีที่ฝ่ายตรงข้ามของคุณไม่สอดคล้องกับสมมติฐานของคุณ