เหตุใดการเรียงลำดับการเลือกจึงเร็วกว่าการจัดเรียงฟอง

มันเขียนไว้ใน Wikipediaว่า "... การเรียงลำดับการเลือกเกือบจะดีกว่าการเรียงลำดับฟองและเรียงลำดับคำพังเพย" ใครช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมว่าทำไมการเรียงลำดับการเลือกจึงถือว่าเร็วกว่าการเรียงลำดับฟองแม้ว่าทั้งคู่จะมี:

1. ความซับซ้อนของเวลากรณีที่แย่ที่สุด :$\mathcal O(n^2)$

2. จำนวนการเปรียบเทียบ : $\mathcal O(n^2)$

3. ความซับซ้อนของเวลากรณีที่ดีที่สุด :

   • การจัดเรียงฟอง:$\mathcal O(n)$
   • ตัวเลือกการเรียง:$\mathcal O(n^2)$

4. ความซับซ้อนของเวลากรณีโดยเฉลี่ย :

   • การจัดเรียงฟอง:$\mathcal O(n^2)$
   • ตัวเลือกการเรียง:$\mathcal O(n^2)$

ความซับซ้อนทั้งหมดที่คุณให้นั้นเป็นจริง แต่จะได้รับในรูปแบบBig Oดังนั้นค่าเพิ่มเติมและค่าคงที่ทั้งหมดจะถูกละเว้น

เพื่อตอบคำถามของคุณเราจำเป็นต้องมุ่งเน้นไปที่การวิเคราะห์อย่างละเอียดของอัลกอริทึมทั้งสองนั้น การวิเคราะห์นี้สามารถทำได้ด้วยมือหรือพบได้ในหนังสือหลายเล่ม ฉันจะใช้ผลที่ได้จากศิลปะนูของการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

จำนวนการเปรียบเทียบโดยเฉลี่ย:

• การจัดเรียงฟอง :$\frac{1}{2}(N^2-N\ln N -(\gamma+\ln2 -1)N) +\mathcal O(\sqrt N)$
• การเรียงลำดับการแทรก :$\frac{1}{4}(N^2-N) + N - H_N$
• ตัวเลือกการจัดเรียง :$(N+1)H_N - 2N$

ตอนนี้ถ้าคุณพล็อตฟังก์ชั่นเหล่านั้นคุณจะได้รับดังนี้

อย่างที่คุณเห็นการจัดเรียงฟองยิ่งแย่ลงเมื่อจำนวนขององค์ประกอบเพิ่มขึ้นแม้ว่าวิธีการเรียงลำดับทั้งสองมีความซับซ้อนเชิงซีมโทติคเหมือนกัน

การวิเคราะห์นี้ตั้งอยู่บนสมมุติฐานว่าอินพุตเป็นแบบสุ่มซึ่งอาจไม่เป็นจริงตลอดเวลา อย่างไรก็ตามก่อนที่เราจะเริ่มการเรียงลำดับเราสามารถสุ่มลำดับการป้อนข้อมูล (โดยใช้วิธีการใดก็ได้) เพื่อให้ได้ขนาดตัวพิมพ์โดยเฉลี่ย

ฉันละเว้นการวิเคราะห์ความซับซ้อนของเวลาเนื่องจากมันขึ้นอยู่กับการนำไปใช้ แต่สามารถใช้วิธีการที่คล้ายกันได้

ค่าใช้จ่ายแบบซีมโทติคหรือหมายเหตุอธิบายพฤติกรรมการ จำกัด ของฟังก์ชันเมื่ออาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดนั่นคืออัตราการเติบโตของมัน$\mathcal O$

ฟังก์ชั่นนั้นเองเช่นจำนวนการเปรียบเทียบและ / หรือการแลกเปลี่ยนอาจแตกต่างกันสำหรับอัลกอริธึมสองตัวที่มีค่าใช้จ่ายแบบอะซิมโทติคเท่ากันหากพวกมันเติบโตด้วยอัตราเดียวกัน

โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเรียงลำดับฟองต้องการโดยเฉลี่ยแลกเปลี่ยนต่อรายการ (แต่ละรายการจะถูกย้ายองค์ประกอบที่ชาญฉลาดจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้ายและการแลกเปลี่ยนแต่ละรายการมีสองรายการ) ในขณะที่การเรียงลำดับการเลือกต้องการเพียงครั้ง พบค่าต่ำสุด / สูงสุดจะถูกสลับหนึ่งครั้งไปยังจุดสิ้นสุดของอาร์เรย์)$n/4$$1$

ในแง่ของจำนวนการเปรียบเทียบการเรียงลำดับฟองต้องใช้การเปรียบเทียบโดยที่คือระยะทางสูงสุดระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นของรายการและตำแหน่งสุดท้ายซึ่งมักจะมีขนาดใหญ่กว่าสำหรับค่าเริ่มต้นที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตามการเรียงลำดับการเลือกต้องใช้การเปรียบเทียบเสมอk n / 2 ( n - 1 ) × ( n - 2 ) /$k\times n$$k$$n/2$$(n-1)\times(n-2)/2$

โดยสรุปวงเงิน asymptotic ช่วยให้คุณรู้สึกดีว่าต้นทุนของอัลกอริธึมเติบโตอย่างไรเมื่อเทียบกับขนาดอินพุต แต่ไม่ได้พูดถึงประสิทธิภาพเชิงสัมพัทธ์ของอัลกอริธึมที่แตกต่างกันภายในชุดเดียวกัน

การเรียงลำดับฟองใช้เวลาสลับมากขึ้นในขณะที่การเรียงลำดับการเลือกหลีกเลี่ยงสิ่งนี้

เมื่อใช้การเลือกการเรียงลำดับจะสลับnเวลามากที่สุด แต่เมื่อใช้การจัดเรียงฟองมัน swaps n*(n-1)เกือบ และเวลาอ่านที่เห็นได้ชัดนั้นน้อยกว่าการเขียนแม้ในหน่วยความจำ เวลาเปรียบเทียบและเวลาทำงานอื่น ๆ สามารถละเว้นได้ ดังนั้นเวลาสวอปจึงเป็นจุดสำคัญของปัญหา