วิธีการพิสูจน์ภาษาปกติถูกปิดภายใต้ความฉลาดทางซ้าย

เป็นภาษาปกติมากกว่าตัวอักษร Σ = { , ข } ความฉลาดทางด้านซ้ายของ Lเกี่ยวกับ W ∈ Σ *เป็นภาษา W - 1 L : = { วี| W วี∈ L $L$$\Sigma = \{a,b\}$$L$$w \in \Sigma^*$

ฉันจะพิสูจน์ได้ว่าเป็นปกติหรือไม่$w^{-1}L$

สมมติเป็นกำหนดเครื่องจักรสถานะ จำกัด ยอมรับL ฟีดคำว่าWเข้าไปMซึ่งจะที่ดินคุณในบางรัฐQ สร้างเครื่องใหม่M 'ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับเอ็มแต่มีจุดเริ่มต้นที่รัฐQ ผมอ้างว่าM 'ยอมรับW - 1ลิตร$M$$L$$w$$M$$q$$M'$$M$$q$$M'$$w^{-1}L$

ตอนนี้พิสูจน์มัน

$w \in X^{\ast}$$L \subseteq X^{\ast}$$u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$$w^{-1}L$$L$$L$$w^{-1}L$