Quicksort อธิบายให้เด็ก ๆ ฟัง

ปีที่แล้วผมได้อ่านที่ยอดเยี่ยมบนกระดาษ“กลศาสตร์ควอนตัสำหรับอนุบาล” มันไม่ใช่กระดาษง่าย ๆ

ตอนนี้ฉันสงสัยว่าจะอธิบายอย่างรวดเร็วด้วยคำพูดที่ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ฉันจะพิสูจน์ (หรืออย่างน้อยก็ด้วยมือ) ว่าความซับซ้อนโดยเฉลี่ยคือและกรณีที่ดีที่สุดและเลวร้ายที่สุดคืออะไรกับชั้นอนุบาล หรืออย่างน้อยในโรงเรียนประถม?$O(n \log n)$

หัวใจหลักของ Quicksort คือ:

1. ใช้รายการแรก
2. ย้ายทุกอย่างน้อยกว่าไอเท็มแรกไปทางซ้ายของมันทุกอย่างยิ่งใหญ่ไปทางขวา (สมมติว่าเรียงขึ้น)
3. รับเงินคืนในแต่ละด้าน

ฉันคิดว่าทุก ๆ 4 ปีบนโลกนี้สามารถทำได้ 1 และ 2 การเรียกซ้ำอาจใช้คำอธิบายเพิ่มเติมเล็กน้อย แต่ก็ไม่ควรยากสำหรับพวกเขา

1. ทำซ้ำทางด้านซ้ายโดยไม่สนใจตอนนี้ (แต่อย่าลืมว่าตรงกลางอยู่ตรงไหน)
2. ทำซ้ำกับด้านซ้ายเรื่อย ๆ จนกว่าคุณจะไม่ทำอะไรเลย ตอนนี้กลับไปที่ด้านขวาสุดที่คุณไม่สนใจและทำซ้ำกระบวนการที่นั่น
3. เมื่อคุณหมดด้านขวาและด้านซ้ายคุณก็ทำเสร็จแล้ว

สำหรับความซับซ้อนกรณีที่เลวร้ายที่สุดควรจะค่อนข้างง่าย เพียงพิจารณาอาร์เรย์ที่เรียงลำดับแล้ว:

1 2 3 4
  2 3 4
    3 4
      4

ค่อนข้างง่ายที่จะเห็น (และพิสูจน์) ว่ามันเป็น 2$\frac{1}{2}n^2$

ฉันไม่คุ้นเคยกับการพิสูจน์ตัวพิมพ์โดยเฉลี่ยดังนั้นฉันจึงไม่สามารถให้คำแนะนำได้ คุณสามารถพูดได้ว่าในความยาวที่ไม่เรียงลำดับความน่าจะเป็นที่จะเลือกรายการที่เล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุดคือดังนั้น ... ?$l$$\frac{2}{n}$

จริง ๆ แล้ว Quicksort นั้นง่ายต่อการเข้าใจถ้าพวกเขาเข้าใจการนับพื้นฐานและการหารด้วย 2 ทำการ์ดแฟลช X จำนวนหนึ่งจำนวนพวกเขา 1 - X แล้วสับเปลี่ยน แล้วนี่คือคำอธิบาย:

ตกลงเรามีไพ่สำรับจำนวน 20 ใบที่นี่ เราต้องการที่จะทำให้พวกเขาอยู่ในลำดับดังนั้น 1 เป็นครั้งแรกจากนั้น 2 จากนั้น 3 และอื่น ๆ นี่เป็นวิธีที่รวดเร็วในการทำ

ก่อนอื่นเรามาผ่านสำรับนี้และแยกออกเป็นสองกอง ครึ่งหนึ่งของ 20 คือ 10 ดังนั้นอะไรก็ตามที่ใหญ่กว่า 10 ในกองนี้ทางด้านขวาและอะไรก็ตามที่เล็กกว่าในกองนี้ทางซ้าย (อย่าลืมสาธิตให้เห็นในขณะที่คุณไป)

ทีนี้มาทำสิ่งเดียวกันกับกองเล็ก ๆ กัน ครึ่งหนึ่งของ 10 อะไร (มีคนพูดว่า "ห้า!") ถูกต้อง! ดังนั้นสิ่งที่มีขนาดใหญ่กว่า 5 ไปในกองนี้ทางด้านขวาและมีขนาดเล็กกว่าในกองนี้ทางซ้าย

และตรงนี้เราได้กลุ่มที่ใหญ่กว่า 10 ดังนั้นครึ่งหนึ่งของ 10 คือ 5 และ 10 บวก 5 คืออะไร? (มีคนพูดว่า "สิบห้า!") ถูกต้อง! อะไรก็ตามที่มีขนาดใหญ่กว่า 15 ไปในกองนี้ทางด้านขวาและอะไรก็ตามที่เล็กกว่า 15 ไปในกองนี้ทางซ้าย

และตอนนี้กองเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่คุณสามารถดูและวางไว้อย่างเป็นระเบียบ 2, 4, 5, 3, 1ดูที่นี่เราได้ ดังนั้นเราก็เปลี่ยนพวกเขารอบ ๆ 1, 2, 3, 4, 5เช่นนี้และคุณสามารถเห็น งั้นลองทำสิ่งเดียวกันกับกองอื่น ๆ แล้วเราก็วางกองตามลำดับแล้วดู! พวกเขาอยู่ในลำดับ 1-20!

ขอแสดงความยินดี คุณเพิ่งสอนเด็ก ๆ เกี่ยวกับหลักการพื้นฐานของอัลกอริทึม quicksort ที่ปรับได้! คุณสามารถไปได้ลึกกว่านั้นเล็กน้อยขึ้นอยู่กับวุฒิภาวะทางจิตใจ แต่การก้าวไปไกลกว่าจุดนี้ต้องใช้ความเข้าใจในตรรกะที่เป็นทางการ

สำหรับการพิสูจน์ความซับซ้อนนั้นเป็นเรื่องยาก มันเป็นหนึ่งในสิ่งที่ต้องใช้ตรรกะอย่างเป็นทางการและพวกเขาจะต้องเข้าใจหลักการพื้นฐานของสัญกรณ์โอใหญ่ในครั้งแรก คุณอาจต้องการระงับส่วนนั้นในตอนแรก

แล้วเรื่องนี้ล่ะ

วิทยาการคอมพิวเตอร์ Unplugged - อัลกอริทึมการเรียงลำดับ

มันไม่ครอบคลุมคำถามทั้งหมดของคุณ แต่เป็นการเริ่มต้นที่ดี

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้มีการเชื่อมโยงที่นี่

พวกเขายังทำวิดีโอที่มีอยู่ที่อธิบายถึงขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ (รวม quicksort) ที่นี่ วิดีโอนี้ช่วยให้เข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างอัลกอริทึมการเรียงลำดับที่แตกต่างกันสำหรับเด็กเล็ก

ดูความน่ารักแบบกราฟิกของการสาธิตเล็ก ๆนี้

.