ประเภทสากลเป็นประเภทย่อยหรือกรณีพิเศษของประเภทที่มีอยู่หรือไม่

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าประเภทเชิงปริมาณแบบ :เป็นประเภทย่อยหรือ กรณีพิเศษของประเภทมีมีลายเซ็นเดียวกัน: T_e = \ มีอยู่ X: \ left \ {a \ in X, f: X → \ {T, F \} \ right \}T a = ∀ X : { a ∈ X , f : X → { T , F } } T e T e = ∃ X : { a ∈ X , f : X → { T , F } $T_a$

ฉันจะพูดว่า "ใช่": หากสิ่งที่เป็นจริง "สำหรับทุก X" ( $\forall X$ ) ก็ต้องเป็นจริง "สำหรับบาง X" ( $\exists X$ ) นั่นคือคำสั่งด้วย ' $\forall$ ' เป็นเพียงรุ่นที่ จำกัด มากขึ้นของคำสั่งเดียวกันกับ ' $\exists$ :

ฉันผิดที่ไหน

พื้นหลัง: ทำไมฉันจึงถามสิ่งนี้

ฉันกำลังศึกษาประเภทอัตถิภาวนิยมเพื่อให้เข้าใจถึงสาเหตุและวิธีการ"บทคัดย่อ [ข้อมูล] ประเภทมีอัตถิภาวนิยมประเภท" ฉันไม่สามารถเข้าใจแนวคิดนี้จากทฤษฎีเพียงอย่างเดียว ฉันต้องการตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเช่นกัน

น่าเสียดายที่ตัวอย่างรหัสที่ดีนั้นหายากเพราะภาษาการเขียนโปรแกรมส่วนใหญ่มีการสนับสนุนที่ จำกัด สำหรับประเภทที่มีอยู่เท่านั้น (ตัวอย่างเช่นHaskell'sforallหรือwildcard ของ Java? ) ในอีกทางหนึ่งประเภทที่ได้รับการสนับสนุนเชิงปริมาณได้รับการสนับสนุนโดยภาษาล่าสุดมากมายผ่าน "generics"

สิ่งที่แย่กว่านั้นคือgenerics ดูเหมือนจะผสมกับประเภทอัตถิภาวนิยมได้อย่างง่ายดายเช่นกันทำให้ยากยิ่งขึ้นที่จะแยกแยะอัตถิภาวนิยมจากประเภทสากล ฉันอยากรู้ว่าทำไมการผสมผสานนี้เกิดขึ้นได้อย่างง่ายดาย คำตอบสำหรับคำถามนี้อาจอธิบายได้: หากประเภทสากลเป็นเพียงกรณีพิเศษของประเภทที่มีอยู่จริงก็ไม่น่าแปลกใจที่ประเภททั่วไปเช่น Java ของList<T>สามารถตีความได้ทั้งสองวิธี

ครั้งแรกจากจุดทางคณิตศาสตร์ในมุมมองของไม่ได้หมายความ(x) ความหมายถือถ้าหากไม่ว่างเปล่า อย่างไรก็ตามในการเขียนโปรแกรมภาษามันเป็นเรื่องแปลกที่จะจัดการกับประเภทที่ว่างเปล่า (แม้ว่ามันจะเกิดขึ้น)$\forall x:T, P(x)$$\exists x:T,P(x)$$T$

ยังคงมาจากมุมมองทางคณิตศาสตร์แม้ว่าทั้งสองจะไม่เหมือนกัน หากคุณให้ประเภทซีแมนทิกส์เป็นชุดจะเป็นชุดซูเปอร์เซ็ตของไม่ใช่ประเภทเดียวกัน (อันที่จริงมันไม่ใช่ซูเปอร์เซ็ต แต่มันใกล้เคียงกับไอโซมอร์ฟิคถึงซูเปอร์เซ็ต)$(\forall x:T, P(x)) ⇒ (\exists x:T, P(x))$$T_a$$T_e$

ลองเข้าใกล้ทฤษฎีภาษาโปรแกรมและดูว่าประเภทเหล่านี้หมายถึงอะไรจริง เป็นประเภทสากล: หากคุณมีค่าประเภทนั้นคุณสามารถสร้างสำหรับใด ๆ. โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณมีและทั้งสองประเภทคุณสามารถสร้างและ(M_2) ในสาระสำคัญ (และอาจมีผลขึ้นอยู่กับภาษา)เป็นฟังก์ชั่นจากประเภทถึงข้อกำหนด เช่นประเภทสากลให้พิมพ์parametrization : หนึ่งค่าทำงานสำหรับทุกประเภท ประเภทสากลเป็นหัวใจของ$T_a = ∀X.\{a: X, f: X\rightarrow\mathsf{bool}\}$$A$$A(M)$$M:X$$M_1$$M_2$$X$$A(M_1)$$A(M_2)$$T_a$ความแตกต่าง

ประเภทอัตถิภาวนิยมเป็นสัตว์ที่แตกต่างกันมาก ให้ค่าประเภทมีเพียงหนึ่งเทอมนั่นคือและสำหรับคำนี้\} ประเภทอัตถิภาวนิยมมีวิธีที่จะซ่อนธรรมชาติของ ; มันกำลังพูดว่า“ มีประเภทอยู่! แต่ฉันจะไม่บอกคุณ!” ดังนั้นประเภทที่เป็นอยู่จึงมีประเภทที่เป็นนามธรรม : หนึ่งค่าที่ซ่อนอยู่เฉพาะ ประเภทอัตถิภาวนิยมที่เป็นหัวใจของระบบโมดูล$T_e = \exists X.\{a: X, f: X\rightarrow\mathsf{bool}\}$$B$$T_e$$N: X$$\pi_1(B) = N$$\pi_2(B) = \{a:N, f:N\rightarrow\mathsf{bool}\}$$N$

อย่าเข้าใจผิดโดย Haskell's forall: แม้จะมีชื่อ แต่เป็นรูปแบบของปริมาณที่มีอยู่จริง

สำหรับพื้นหลังฉันขอแนะนำประเภทและภาษาการเขียนโปรแกรม (บทที่ 23 และ 24 อภิปรายประเภทสากลและประเภทที่มีอยู่ตามลำดับ) มันจะให้ข้อมูลพื้นฐานที่เป็นประโยชน์เพื่อทำความเข้าใจบทความวิจัย

$\forall X.\, P(X)$$\exists X.\, P(X)$

$\forall X.\, (X \times (X \to Bool))$$X$$\exists X.\, (X \times (X \to Bool))$

 f (p: \forall X. (X * (X -> Bool))) = PACK X = Bool WITH p[Bool]

บทความที่คุณพูดถึงประเภทการดำรงอยู่เป็นทฤษฎีเล็กน้อย บทความกวดวิชามากขึ้นคือ Cardelli และกระดาษ Wegner ของ: ในประเภทความเข้าใจนามธรรมข้อมูลและความแตกต่าง หนังสือเรียนขั้นสูงส่วนใหญ่เกี่ยวกับภาษาการเขียนโปรแกรมก็จะมีการอภิปรายประเภทที่มีอยู่บางส่วน เป็นหนังสือที่ดีที่จะมองขึ้นไปจะเป็นมิตเชลล์ฐานรากของการเขียนโปรแกรมภาษา

คุณถูกต้องที่ภาษาการเขียนโปรแกรมส่วนใหญ่ไม่มีประเภทที่มีอยู่อย่างชัดเจน อย่างไรก็ตามมีหลายประเภทที่เป็นนามธรรม (หรือตามชื่ออื่น ๆ เช่น "แพ็คเกจ" หรือ "โมดูล") ดังนั้นพวกเขาจึงสามารถแสดงค่าของประเภทที่มีอยู่แม้ว่าพวกเขาจะไม่ปฏิบัติต่อค่าดังกล่าวเป็นเอนทิตีชั้นหนึ่ง

$\exists X.\, P(X)$$\forall Y.\, (\forall X.\, P(X) \rightarrow Y) \to Y$$\forall$