อัลกอริทึมในการไล่ล่าเป้าหมายที่กำลังเคลื่อนที่

สมมติว่าเรามีกล่องดำ $f$ ซึ่งเราสามารถสอบถามและรีเซ็ต เมื่อเราตั้งค่า $f$ รัฐ $f_S$ ของ $f$ ถูกตั้งค่าเป็นองค์ประกอบได้รับการแต่งตั้งอย่างสม่ำเสมอโดยการสุ่มจากชุดที่

{0, 1, . . ., n - 1}

$\{0, 1, ..., n - 1\}$ ที่

n

$n$ ได้รับการแก้ไขและรู้จักการให้F

f

$f$ ในแบบสอบถาม

f

$f$ , องค์ประกอบ

x

$x$ (เดา) จาก

{0, 1, . . ., n - 1}

$\{0, 1, ..., n - 1\}$ ให้บริการและความคุ้มค่าที่ส่งกลับเป็นn นอกจากนี้สถานะของถูกกำหนดเป็นค่าโดยที่ถูกเลือกแบบสุ่มโดยสุ่มจาก

(f_{S} - x) \mod n

$(f_S - x) \mod n$

f_{S}

$f_S$

f

$f$

f_{S}^{'} = f_{S} \pm k

$f_S' = f_S \pm k$

k

$k$

{0, 1, 2, . . ., ⌊ n / 2 ⌋ - ((f_{S} - x) \mod n)}

$\{0, 1, 2, ..., \lfloor n/2 \rfloor - ((f_S - x) \mod n)\}$

โดยการคาดเดาสุ่มเหมือนกันกับแต่ละแบบสอบถามคาดว่าจะต้องให้คาดเดาก่อนที่จะเดินทางกับความแปรปรวน (ตามที่ระบุไว้โดยไม่ต้องพิสูจน์) $n$ $f_S = x$ $n^2 - n$

อัลกอริทึมสามารถออกแบบให้ดีขึ้นได้อย่างไร (เช่นทำการเดาน้อยลงอาจมีความแปรปรวนน้อยลงในจำนวนการเดา) จะดีกว่านี้ได้อีก (เช่นอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดและประสิทธิภาพของมันคืออะไร)

การแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหานี้อาจมีผลกระทบต่อการประหยัดต้นทุนที่สำคัญสำหรับการถ่ายภาพที่กระต่าย

algorithms probability-theory randomized-algorithms

— Patrick87
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าการถ่ายกระต่ายเป็นวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือไม่

— Dave Clarke

@DaveClarke แต่ถ้าคุณสามารถยิงกระต่ายคุณได้แก้ปัญหาการหยุดสำหรับกระต่าย

— Patrick87

@DaveClarke ไม่ยิงดาวเทียมขึ้นสู่อวกาศ แต่การคำนวณตำแหน่งดาวเทียมนั้น คำถามนี้ไม่เหมือนสิ้นเชิงกับการเข้ารหัส

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'

ก่อนอื่นเลยฉันจะสันนิษฐานไว้ก่อนว่า

นอกจากนี้รัฐของถูกกำหนดเป็นค่าที่จะถูกเลือกอย่างสม่ำเสมอโดยการสุ่มจาก $f_S$ $f$ $f_S' = f_S \pm k$ $k$
${0, 1, 2, . . ., ⌊ n / 2 ⌋ - ((f_{S} - x) \mod n)}$ $\{0, 1, 2, ..., \lfloor n/2 \rfloor - ((f_S - x) \mod n)\}$

คุณหมายถึงจริง

นอกจากนี้สถานะของถูกกำหนดเป็นค่า $f_S$ $f$ โดยที่ถูกสุ่มเลือกอย่างสม่ำเสมอจาก $f_S' = f_S + k \mod n$ $k$
${- | ⌊ \frac{n}{2} ⌋ - ((f_{S} - x) \mod n) |, \dots, - 1, 0, 1, 2, \dots, | ⌊ \frac{n}{2} ⌋ - ((f_{S} - x) \mod n) |}$ $\left\{- \left| \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor - ((f_S - x) \mod n) \right|, \ldots, -1, 0, 1, 2, \ldots, \left| \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor - ((f_S - x) \mod n) \right|\right\}$

มิฉะนั้นจะไม่ได้ทั้งหมดที่ชัดเจนว่าเสมอถือและวิธีการว่าพฤติกรรม $f_S \in \{ 0, ..., n-1\}$ $f_S \pm k$

การใช้สิ่งนี้ปัญหาโดยทั่วไปมาลงที่ "คิดถึงมากที่สุด" สังเกตว่ายิ่งเรายิงกระต่ายมากเท่าไหร่ก็ยิ่งกระโดดได้มากขึ้นเท่านั้น ในกรณีที่รุนแรงเรามี $f_S - x = \pm 1 \mod n$ $-(\lfloor n/2 \rfloor \pm 1)$ $(\lfloor n/2 \rfloor \pm 1)$ $f_S - x \mod n = \lfloor n/2 \rfloor$

เราถูกทิ้งให้อยู่กับการค้นหาขั้นตอนการขาดหายไปในแต่ละช็อต ฉันเสนอ "การค้นหาแบบไบนารี" อย่างง่าย (ฉันจะละเว้นการปัดเศษ) จะดำเนินการอย่างคร่าว ๆ ดังนี้:

$(f_S - x \mod n) \in \{ \frac{1}{4}n, ..., \frac{3}{4}n\}.$
$f_S$ $\frac{1}{4}n$ $f_S' \in \{ (f_S - \frac{1}{4}n) \mod n, ..., f_S, ..., (f_S + \frac{1}{4}n) \mod n \}$
$f_S - n/2 \mod n$ $1/2$ $f_S'$ $\{ f_S - \frac{1}{8}n, ..., f_S, ..., f_S + \frac{1}{8}n \}$ $1/2$ $f_S' - x \mod n = f_S' - f_S + n/2 \mod n \in \{ \frac{1}{2}n - \frac{1}{4}n, ..., \frac{1}{2}n + \frac{1}{4}n \}$

$2 = \mathcal{O}(1)$ $\mathcal{O}(\log n)$

— HDM
แหล่งที่มา