Splay tree ที่มีการหมุนเป็นจำนวนคี่

เมื่อแทรกรายการลงในแผนภูมิต้นไม้การหมุนจะดำเนินการเป็นคู่โดยยึดตามรูปแบบ zig-zag หรือ zig-zig เมื่อมีการหมุนเป็นจำนวนคี่หนึ่งสามารถทำการหมุนพิเศษเริ่มต้นที่ใบไม้หรือบันทึกการหมุนเพิ่มเติมและทำที่ราก มันสำคัญไหม

ตัวอย่างเช่นในภาพที่แนบมาฉันใส่ 4 ลงใน BST และ "splay it" ลงในรูท ที่ด้านบนของรูปฉันแรกหาคู่ซิกแซกที่โหนดใบและดำเนินการสเปรย์ซิกแซกจากด้านล่างออกจากการหมุนขวาสุดท้ายที่ราก ที่ด้านล่างของรูปฉันจะหมุนแปลก ๆ เริ่มจากใบไม้จากนั้นก็ทำรูปซิกซิกซิกไปยังราก

อันไหนถูกต้อง? หรือทั้งสองอย่างจะนำไปสู่การแสดงต้นไม้แบบปกติ

มันไม่สำคัญสำหรับการวิเคราะห์ บทแทรกที่สำคัญสำหรับการวิเคราะห์ประสิทธิภาพแผ่ออกต้นไม้เป็นแทรกเข้าถึง มันระบุว่าค่าใช้จ่ายตัดจำหน่ายของการดำเนินงานsplay (x)น้อยกว่า$1+3(r(t)-r(x))$ที่ไหน $t$ เป็นรากของต้นไม้และ $r(u):=\lfloor \log (\text{weight of $u$'s subtree}) \rfloor$. น้ำหนักของทรีย่อยคือผลรวมของน้ำหนักของโหนด (น้ำหนัก (บวก) จะถูกเลือกขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้บทแทรก.) ฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพที่ใช้คือ$\Phi(T)=\sum_{x \text{ node of } T} r(t)$.

หลักฐานการเข้าถึงบทแทรกดูที่ค่าใช้จ่ายของการดำเนินการ zig / zig-zag / zig-zig เดียว คุณได้รับ

1. ค่าใช้จ่ายของการดำเนินการ zig หรือ zag คือ $1+3(r_+(u) - r(u))$ที่ไหน $r_+$ เป็นดังหลังจากการดำเนินการและ $u$ เป็นโหนดที่หมุนขึ้นไป

2. ค่าใช้จ่ายของการดำเนินการ zig-zig / zig-zag และ symmetric คือ $3(r_+(u) - r(u))$.

หากคุณเพิ่มความแตกต่างเหล่านี้ขึ้นสำหรับการปฏิบัติการที่ทำในสเปรย์เดี่ยว(x)คุณจะได้รับกล้องโทรทรรศน์รวมและสิ่งที่เหลืออยู่คือ$1+3(r(t)-r(x))$.

หากคุณเปลี่ยนลำดับการหมุนคุณจะได้รับผลรวมเดียวกัน ข้อแตกต่างคือตอนนี้ '' +1 'มาจากการหมุนครั้งแรกไม่ใช่จากการหมุนครั้งล่าสุด คุณสามารถหมุนซิกแซกตรงกลางได้ การวิเคราะห์เพิ่มเติม (แบบดั้งเดิม) ทั้งหมดขึ้นอยู่กับบทแทรกการเข้าถึง

อย่างไรก็ตามเหตุผลที่คุณทำการหมุนครั้งเดียวครั้งสุดท้ายคือคุณไม่ทราบว่าความลึกของโหนดเป็นเลขคู่หรือคี่ล่วงหน้า