การวิเคราะห์และการอ้างอิงสำหรับทอพอโลยีเครือข่าย Koch-snowflake-like (และอื่น ๆ ที่แปลกใหม่)

ในระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์คลัสเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงโครงสร้างเครือข่ายหมายถึงการออกแบบวิธีที่โหนดเชื่อมต่อโดยลิงก์เพื่อสร้างเครือข่ายการสื่อสาร ทอพอโลยีเครือข่ายทั่วไปรวมถึงตาข่ายทอรัสแหวนดาวต้นไม้ ฯลฯ ทอพอโลยีเหล่านี้สามารถศึกษาเชิงวิเคราะห์เพื่อกำหนดคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับประสิทธิภาพที่คาดหวัง คุณลักษณะดังกล่าวรวมถึงเส้นผ่านศูนย์กลาง (ระยะทางสูงสุดระหว่างคู่โหนดในแง่ของจำนวนลิงก์ที่ต้องข้ามถ้าโหนดนั้นสื่อสาร) ระยะห่างเฉลี่ยระหว่างโหนด (เหนือโหนดคู่ทั้งหมดในเครือข่าย) และแบนด์วิดธ์ bisection (แบนด์วิดท์ตัวพิมพ์เล็กที่สุดระหว่างสองส่วนของเครือข่าย) ธรรมชาติทอพอโลยีและเมทริกอื่น ๆ นั้นมีอยู่

พิจารณาโทโพโลยีเครือข่ายตามเกล็ดหิมะ Koch การจุติของโทโพโลยีที่ง่ายที่สุดประกอบด้วยสามโหนดและสามลิงก์ในการตั้งค่าที่เชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์ เส้นผ่านศูนย์กลางคือ 1 ระยะทางเฉลี่ยคือ 1 (หรือ 2/3 ถ้าคุณรวมการสื่อสารภายในโหนด) เป็นต้น

การจุติของโทโพโลยีถัดไปประกอบด้วย 12 โหนดและลิงก์ 15 ลิงก์ มีสามคลัสเตอร์ของสามโหนดโดยสมบูรณ์แต่ละคลัสเตอร์เชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์โดยลิงก์สามลิงก์ นอกจากนี้ยังมีสามโหนดเดิมเชื่อมต่อสามกลุ่มโดยใช้ลิงค์เพิ่มเติมหกลิงก์

ในความเป็นจริงจำนวนโหนดและลิงก์ในการจุติจุติถูกอธิบายโดยความสัมพันธ์การเกิดซ้ำดังต่อไปนี้: N ( 1 ) = 3 L ( 1 ) = 3 N ( k + 1 ) = N ( k ) + 3 L ( k ) หวังว่ารูปร่างของโทโพโลยีนี้จะชัดเจน อวตารดูเหมือน$k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$$k^{th}$การจุติของเกล็ดหิมะโคช์ส (ความแตกต่างที่สำคัญคือสิ่งที่ฉันมีอยู่ในใจจริง ๆ แล้วฉันกำลังรักษาความเชื่อมโยงระหว่างโหน 1/3 และ 2/3 บนการวนซ้ำอย่างต่อเนื่องเพื่อให้ "สามเหลี่ยม" แต่ละอันเชื่อมต่อกันอย่างเต็มที่

ตอนนี้สำหรับคำถาม:

ทอพอโลยีเครือข่ายนี้ได้รับการศึกษาและถ้าเป็นเช่นนั้นจะเรียกว่าอะไร? หากมีการศึกษาอย่างกว้างขวางจะมีการอ้างอิงใด ๆ ถ้าไม่ขนาดของเส้นผ่านศูนย์กลาง, ระยะทางเฉลี่ยและแบนด์วิดธ์ของโครงสร้างสองส่วนนี้คืออะไร? สิ่งเหล่านี้เปรียบเทียบกับทอพอโลยีชนิดอื่น ๆ ในแง่ของราคา (ลิงค์) และผลประโยชน์ได้อย่างไร?

ฉันเคยได้ยินเกี่ยวกับโทโพโลยี "ดาวแห่งดวงดาว" ซึ่งฉันคิดว่าคล้ายกัน แต่ไม่เหมือนกันสำหรับเรื่องนี้ หากมีสิ่งใดสิ่งนี้น่าจะเป็น "วงแหวนแห่งแหวน" มากกว่าหรือบางสิ่งบางอย่างตามสายเหล่านั้น โดยธรรมชาติ tweaks สามารถกำหนดนิยามของโทโพโลยีนี้ได้และสามารถถามคำถามขั้นสูงเพิ่มเติมได้ (ตัวอย่างเช่นเราสามารถกำหนดแบนด์วิดท์ที่แตกต่างให้กับลิงก์ที่แนะนำในระยะก่อนหน้านี้หรือหารือเกี่ยวกับการจัดตารางเวลา โดยทั่วไปฉันยังสนใจในการอ้างอิงที่ดีสำหรับทอพอโลยีเครือข่ายที่แปลกใหม่หรือมีการศึกษาน้อย (โดยไม่คำนึงถึงการใช้งานจริง)

อีกครั้งขออภัยหากสิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงความไม่รู้ของผลการวิจัยที่เกี่ยวข้องและความเข้าใจที่ลึกซึ้ง

ยังไม่ได้คำตอบที่ตรง แต่ฉันยังไม่มีความคิดเห็น ฉันคิดว่าคุณกำลังสับสนเกล็ดหิมะ Koch กับปะเก็น / สามเหลี่ยม Sierpinski ทอพอโลยี Koch จะเทียบเท่ากับเส้นทาง สามเหลี่ยม Sierpinski มีคุณสมบัติที่คุณอธิบาย

Google ฉบับย่อแสดงเอกสารและหน้าเว็บมากมายในเครือข่าย Sierpinski แม้ว่าจะมีข้อตกลงเล็กน้อยเกี่ยวกับทอพอโลยีแน่นอน