นิพจน์ปกติ“ หนาแน่น” สร้าง ?

นี่คือการคาดเดาสำหรับนิพจน์ทั่วไป:

สำหรับการแสดงออกปกติให้ความยาวเป็นจำนวนของสัญลักษณ์ในนั้นละเว้นเครื่องหมายวงเล็บและตัวดำเนินการ เช่น$R$$|R|$$|0 \cup 1| = |(0 \cup 1)^*| = 2$

การคาดเดา:ถ้าและมีความยาวทุกสตริงหรือน้อยกว่านั้น *$|R| > 1$$L(R)$$|R|$$L(R) = \Sigma^*$

นั่นคือถ้าคือ 'หนาแน่น' ถึงยาว 's แล้วจริงสร้างทุกอย่าง$L(R)$$R$$R$

บางสิ่งที่อาจเกี่ยวข้อง:

1. ต้องการเพียงส่วนเล็ก ๆ ของเพื่อสร้างสตริงทั้งหมด ยกตัวอย่างเช่นในไบนารีจะทำงานใด ๆS$R$$R = (0 \cup 1)^* \cup S$$S$
2. จะต้องมีดาว Kleene ในในบางจุด หากไม่มีอยู่มันจะพลาดสตริงที่มีขนาดน้อยกว่า.$R$$|R|$

มันจะเป็นการดีที่ได้เห็นหลักฐานหรือตัวอย่าง มีบางกรณีที่ฉันผิดพลาดหรือไม่? มีใครเห็นสิ่งนี้ (หรือบางอย่างที่คล้ายกัน) มาก่อนหรือไม่

การคาดเดาของคุณถูกหักล้างโดย Keith Ellul, Bryan Krawetz, Jeffrey Shallit และ Ming-wei Wang ในบทความของพวกเขา "การแสดงออกปกติ: ผลลัพธ์ใหม่และปัญหาแบบเปิด" ในขณะที่กระดาษไม่สามารถออนไลน์ได้การพูดคุยก็คือ

ในกระดาษพวกเขากำหนดการวัดซึ่งเป็นจำนวนของสัญลักษณ์ใน , ไม่นับหรือ \อย่างไรก็ตามสามารถกำจัดได้จากทุกนิพจน์ที่ไม่ได้สร้างภาษาที่ว่างเปล่าและนิพจน์สามารถ "ล้างข้อมูล" เพื่อให้จำนวนของบรรจุนั้นมีจำนวนมากที่สุด(เล็มม่าในหน้า 10 ของการพูดคุย)$|\mathrm{alph}(R)|$$R$$\epsilon$$\emptyset$$\emptyset$$\epsilon$$|\mathrm{alph}(R)|$

ในหน้า 51 สำหรับทุกๆพวกเขาสร้างนิพจน์ปกติขนาดมากกว่าซึ่งสร้างสตริงทั้งหมดของขนาดที่มากที่สุดแต่ไม่ได้สร้าง สตริงทั้งหมด โปรดทราบว่า "ขนาด" ที่นี่มีทั้งความรู้สึกและขนาดของคุณเนื่องจากเราใช้สัญลักษณ์ขนาดใหญ่ พวกเขายังตั้งคำถามเปิดเพื่อค้นหาการพึ่งพาที่ดีที่สุดระหว่างสองพารามิเตอร์$n \geq 3$$O(n)$$\{0,1\}$$\Omega(2^n n)$