ปิดกับความฉลาดทางขวาด้วยภาษาคงที่

ฉันรักความช่วยเหลือของคุณด้วย:

สำหรับมีการแก้ไขใด ๆฉันต้องตัดสินใจว่าจะมีการปิดภายใต้ตัวดำเนินการต่อไปนี้หรือไม่: $L_2$

$A_r(L)=\{x \mid \exists y \in L_2 : xy \in L\}$
} $A_l(L)=\{x \mid \exists y \in L : xy \in L_2\}$

ตัวเลือกที่เกี่ยวข้องคือ:

ภาษาปกติจะปิดภายใต้ resp สำหรับภาษาใด $A_l$ $A_r$ $L_2$
สำหรับบางภาษาภาษาปกติจะปิดภายใต้ resp และสำหรับบางภาษาภาษาปกติไม่ได้ปิดภายใต้ resp R $L_2$ $A_l$ $A_r$ $L_2$ $A_l$ $A_r$

ฉันเชื่อว่าคำตอบสำหรับ (1) ควรเป็น (2) เพราะเมื่อฉันได้คำในและฉันสามารถสร้างหุ่นยนต์ที่สามารถเดาได้ว่าที่เปลี่ยนเป็นแต่แล้วมันต้องตรวจสอบนั้นเป็นของและถ้ามันไม่ปกติมันจะทำอย่างไร คำตอบคือ (1) $w \in L$ $w=xy$ $x$ $y$ $y$ $L_2$

ฉันควรทำอย่างไรเพื่อวิเคราะห์โอเปอเรเตอร์เหล่านั้นอย่างถูกต้องและตรวจสอบว่าภาษาปกติปิดอยู่ภายใต้ภาษาเหล่านั้นหรือไม่

formal-languages regular-languages closure-properties

— โจเซฟ
แหล่งที่มา

คืออะไร คุณหมายถึง ' ไม่ได้ปิด' ในส่วนที่สองของ (b) หรือไม่?

คืออะไร

A

$A$

L

$L$

— Alex สิบ Brink

คุณยังไม่ได้นิยาม

L

$L$

— Gopi

@Gopi

เป็นภาษาที่ป้อน

เป็นโอเปอเรเตอร์ในภาษาทั้งสองกรณี

L

$L$

A (\cdot)

$A(\cdot)$

— Lucas Cook

@Gopi:

เป็นพารามิเตอร์ของ

ได้รับการแก้ไข

L

$L$

A

$A$

L_{2}

$L_2$

— กราฟิลส์

ทำให้ฉันไม่ดีฉันไม่เห็น oO นี้

— Gopi

คำตอบ:

ที่จะตอบคำถามเหล่านี้เราจำเป็นต้องอนุญาตใด ๆ 2ดังนั้นลองคิดว่าเป็นภาษาที่ซับซ้อนมาก (พูดภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้) $L_2$ $L_2$

ให้เริ่มต้นจากคำถามง่าย: (คำถามตอน 2) ใช้จะเป็น undecidable และ }เกิดอะไรขึ้น? $A_l(L)$ $L_2$ $L=\{\varepsilon\}$

(คุณธรรม: ตรวจสอบ "สุดขั้ว": ว่าง , และ ... ) $L$ $L=\{\varepsilon\}$ $L=\Sigma^*$

ตอนนี้สำหรับ . นี่เป็นคำถามที่ยอดเยี่ยม (โดยปกติแล้วคำถามโบนัสในรอบชิงชนะเลิศ / การบ้าน) อันที่จริงภาษาปกติจะปิดภายใต้สำหรับการใด ๆภาษา 2แม้ undecidable 2เจ๋งใช่มั้ย $A_r$ $A_r$ $L_2$ $L_2$

ดังนั้นวิธีที่เราสามารถสร้างหุ่นยนต์สำหรับถ้ามีเป็นเครื่องที่ไม่ยอมรับ ? $A_r(L)$ $L_2$

มาที่นี่ความมหัศจรรย์ของ "ความคิดนามธรรม" ที่กล่าวคือการพิสูจน์อัตถิภาวนิยม ถ้ามีคนทำให้เรามีเราสามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีอยู่หุ่นบางอย่างเพื่อแก้ )ตอนนี้รายละเอียด $L_2$ $A(L)$

เราเริ่มจากหุ่นยนต์ของ (การโทรคือ ) สมมติว่าหลังจากการประมวลผลเราจบลงในรัฐQเราต้องยอมรับถ้ามีดังกล่าวว่าหากเรายังคงจากการประมวลผลเราจะจบลงในรัฐสุดท้ายของ Lไม่มีเครื่องจักรที่สามารถบอกเราได้ว่าอยู่ในแต่เราสามารถทำให้เป็นสถานะสุดท้ายของ $L$ $DFA_L$ $x$ $q$ $y\in L_2$ $q$ $y$ $DFA_L$ $y$ $L_2$ $q$ $DFA_{A_L}$ ถ้าเงื่อนไขดังกล่าวข้างต้นถือเช่นถ้ามีบางดังกล่าวว่าถ้าเราเริ่มต้นที่และกระบวนการเราจบลงในรัฐสุดท้ายของ L $y\in L_2$ $q$ $y$ $DFA_L$

เพื่อที่จะสร้างเราตรวจสอบหนึ่งในรัฐของแต่ละและทำให้แต่ละรัฐรัฐยอมรับว่าเราสามารถใช้เวลาบางส่วนและจะนำเราไปจากไปยังรัฐยอมรับ L $DFA_{A_L}$ $DFA_L$ $q$ $y\in L_2$ $y$ $q$ $DFA_L$

ตกลง, ไม่มีที่สิ้นสุด, และเราอาจไม่มีคอมพิวเตอร์ที่จะแสดงรายการคำทั้งหมดใน , แต่ทั้งหมดนี้ไม่สำคัญ ... ออโตเมชั่นข้างต้นนั้นถูกนิยามไว้อย่างดีแม้ว่าฉันจะไม่สามารถวาดมันได้ ถึงคุณโดยรัฐ มายากล. $L_2$ $L_2$

— รันจี
แหล่งที่มา

ดูเหมือนว่าคุณโพสต์คำตอบของปัญหาในเวลาเดียวกัน :]

— Lucas Cook

ดี .. คำตอบของฉันมีสปอยเลอร์ในนั้น .. บางทีฉันควรใส่สปอยเลอร์แจ้งเตือนเพื่อให้หนึ่งสามารถเริ่มต้นด้วยคำตอบของคุณและหากไม่เพียงพอ - แล้วรับรายละเอียด ..

— Ran G.

ว้าวคำตอบที่ยอดเยี่ยมมีประโยชน์มาก ขอบคุณมากที่วิ่ง!

— Jozef

ฉันไม่แน่ใจว่าคุณกำลังมองหาคำตอบสำหรับปัญหาหรือไม่ดังนั้นฉันไม่ได้ให้มันโดยตรง (ฉันสามารถถ้าคุณต้องการมัน)

คุณถาม:

ฉันควรทำอย่างไรเพื่อวิเคราะห์โอเปอเรเตอร์เหล่านั้นอย่างถูกต้องและตรวจสอบว่าภาษาปกติปิดอยู่ภายใต้ภาษาเหล่านั้นหรือไม่

$L_2$

$L$
$L$ $L_2$ $A_x$

(และหากวิธีการหนึ่งใช้งานไม่ได้คุณสามารถลองวิธีอื่นได้เสมอ)

สำหรับปัญหานั้น:

$A_l(L) = L_2 / L$ $A_r(L) = L / L_2$ $L_2$

$A_r$ $A_l$ $A_l$ $L_2$ $L_2$ $A_l$ $L_2$ $A_l$ $A_l$ $L_2$

— ลูคัสคุก
แหล่งที่มา