การลดเวลาแบบโพลีจาก ILP เป็น SAT?

ดังนั้นจึงเป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาการตัดสินใจที่ 0-1 ของ ILP นั้นสมบูรณ์แบบ การแสดงว่าใน NP เป็นเรื่องง่ายและการลดค่าดั้งเดิมมาจาก SAT; ตั้งแต่นั้นมาปัญหา NP-Complete อื่น ๆ อีกมากมายแสดงให้เห็นว่ามีสูตร ILP (ซึ่งทำหน้าที่เป็นการลดจากปัญหาเหล่านั้นถึง ILP) เนื่องจาก ILP เป็นประโยชน์โดยทั่วไป

ลดจาก ILP ดูเหมือนยากมากที่จะทำอย่างใดอย่างหนึ่งกับตัวเองหรือติดตาม

ดังนั้นคำถามของฉันคือไม่มีใครรู้ว่าการลดเวลาโพลีจาก ILP เป็น SAT คือแสดงให้เห็นถึงวิธีการแก้ปัญหาการตัดสินใจ 0-1 ILP โดยใช้ SAT หรือไม่

0-1 ILP สูตรเป็น:

มีเวกเตอร์อยู่หรือไม่ภายใต้ข้อ จำกัด :$\mathbf{x}$

$$\left.\begin{array}{rrrrr|rr} a_{11} x_1 & + &a_{12} x_2 & ... + & a_{1n} x_n\le b_1 \\ a_{21} x_1 & + &a_{22} x_2 & ... + & a_{2n} x_n\le b_2 \\ ...\\ a_{m1} x_1 & + &a_{m2} x_2 & ... + & a_{mn} x_n\le b_m \\ \end{array}\right.$$

$\forall_{x_j \in \mathbf{x}} x_j\in \{0,1\}$

ลดเป็น k-sat:

ลดอันดับแรกลงในวงจร sat:

$a_{1j}$$x_j$$b_1$

$b_1$

$a_{1j}$$b_1$

$x_j$

CNF สุดท้ายจะมีข้อ จำกัด ทั้งหมด

มันเป็นคำตอบแบบ necro สำหรับคำถามที่ตอบแล้วและได้รับการยอมรับแล้ว แต่ฉันต้องการที่จะทราบว่ามันมีวิธีที่ง่ายกว่าจริงๆ

คิดว่าคุณมีความไม่เท่าเทียมแบบนี้:

$5*x_1 + 2*x_2 + 3*x_3 \leq 6$

$(1, 1, 1)$$(1, 1, 0)$$(1, 0, 1)$

$(1, 1, 1)$$\neg(x_1 \land x_2 \land x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$

$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor x_3)$$(\neg x_1 \lor x_2 \lor \neg x_3)$

การข้ามความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดและการรวบรวมคำสั่งคุณจะได้รับ cnf ในที่สุด บ่อยครั้งที่ cnf นี้จะเป็น SIMPLER แบบเดียวกับที่เป็นผลมาจากคำตอบที่ยอมรับ แม้ว่าค่าใช้จ่ายจะยากขึ้นก่อนการประมวลผล