จำนวนขั้นต่ำในการระบุซูโดกุอย่างเต็มที่หรือไม่

9

เรารู้จากบทความนี้ว่าไม่มีปริศนาที่สามารถแก้ไขได้เริ่มต้นด้วยเบาะแส 16 หรือน้อยกว่า แต่มันก็หมายความว่ามีปริศนาที่สามารถแก้ไขได้จาก 17 เบาะแส ปริศนาซูโดกุที่ถูกต้องทั้งหมดสามารถระบุได้ใน 17 ปมหรือไม่? ถ้าไม่จำนวนเบาะแสขั้นต่ำที่สามารถระบุตัวต่อที่ถูกต้องสมบูรณ์คือเท่าใด อย่างเป็นทางการมากกว่านี้มีตัวต่อซูโดกุที่ถูกต้อง (หรือฉันเดาว่ามันจะเป็นชุดตัวต่อ) ที่ไม่สามารถแก้ปัญหาเฉพาะจากเบาะแสเพียง 17 ตัวเท่านั้น ถ้าเป็นเช่นนั้นจำนวนเบาะแสขั้นต่ำคืออะไรซึ่งปริศนาซูโดกุทุกตัวที่ถูกต้องสามารถระบุได้เฉพาะในหรือเบาะแสน้อยลง? $C$ $C$

sudoku combinatorics

— เควิน
แหล่งที่มา

2

เนื่องจากอนุญาตให้สองแถวภายในบล็อกเดียวของซูโดกุที่เสร็จสมบูรณ์แล้วสร้างซูโดกุที่ถูกต้องและสมบูรณ์แล้วคุณสามารถนำบอร์ดที่เสร็จสมบูรณ์แล้ว (81 ปม) และลบสองแถวแรก (81-18 = 63 ปม) ซึ่งจะทำให้คุณ ซูโดกุที่ไม่สมบูรณ์พร้อมสองโซลูชั่น โปรดทราบว่าแม้ว่าคุณจะลบทั้งหมด แต่เป็นหนึ่งใน 18 หมายเลขที่นั่นการแก้ปัญหาจะถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันทันที (เนื่องจากไม่มีตัวเลขซ้ำในคอลัมน์เดียวกัน)

การดำเนินการที่ก่อให้อีกซูโดกุเสร็จสมบูรณ์จะใช้การเปลี่ยนแปลงของอีก\} หากคุณทำการเปลี่ยนรูปซึ่งเป็นการเปลี่ยนรูปแบบ (อนุญาตให้สององค์ประกอบรักษาส่วนที่แก้ไข) อีกครั้งเหมือนก่อนหน้านี้คุณสามารถลบการปรากฏตัวทั้งหมดขององค์ประกอบทั้งสองนั้นและคุณมีซูโดกุที่ไม่สมบูรณ์พร้อมทางออกที่เป็นไปได้สองข้อและ 63 ประเด็น อีกครั้งถ้าคุณไม่ลบหมายเลข 18 ทั้งหมดออกโซลูชันจะไม่ซ้ำกัน $\{1,\ldots,9\}$

ในการปฏิบัติการหกองค์ประกอบที่สร้างซูโดกุที่สมบูรณ์ (ดูที่นี่ ) ทั้งสองนี้เป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกับจำนวนองค์ประกอบที่น้อยที่สุดดังนั้นฉันจะบอกว่าเป็นขอบเขตสูงสุดสำหรับสิ่งที่คุณกำลังมองหา ฉันรู้ว่านี่ไม่ได้ตอบคำถามของคุณอย่างแน่นอน แต่ความคิดทั่วไปของการลบตำแหน่งที่ผลิตโซลูชั่นที่แตกต่างกันสองอาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี $C=63$

— Janoma
แหล่งที่มา

1

น้อยเบาะแสที่จำเป็นสำหรับการที่เหมาะสมซูโดกุเป็น 17 แต่ไม่ทั้งหมดเสร็จกริดสามารถลดลงได้ที่เหมาะสม 17 เงื่อนงำซูโดกุ พบ Sudokus ประมาณ 49,000 ตัวที่ไม่เหมือนใครที่มีเบาะแส 17 ตัว (ซูโดกุที่ถูกต้องมีทางออกเดียวเท่านั้น)

ที่สุดเบาะแสในน้อยซูโดกุเชื่อว่าจะเป็น 40 (สองเป็นที่รู้จักกันอยู่) แต่ก็ยังไม่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่านี้เป็นสูงสุด (หมายถึงน้อยที่สุดหากมีการลบร่องรอยใด ๆ Sudoku จะมีทางออกมากกว่าหนึ่งวิธีดังนั้นจึงไม่ใช่ Sudoku ที่เหมาะสม)

(ข้อมูลนี้มาจาก Wikipedia ซึ่งข้อความเหล่านี้มีการอ้างอิงที่ดี)

— Tomoka คาซึกิ
แหล่งที่มา

ฉันสนใจว่า 41 เป็นขอบเขตที่พิสูจน์แล้วหรือไม่ (เหมือน )

⌈ \frac{N}{2} ⌉

$\Big\lceil\frac N 2\Big\rceil$

— rus9384

ฉันไม่เห็นว่ามีการพิสูจน์ในกระดาษใด ๆ ที่น่าสนใจเกือบทุกงานเพื่อค้นหาคำใบ้น้อยที่สุด "h" Sudokus ขั้นต่ำดูเหมือนว่าจะดำเนินการโดยการค้นหา Sudokus ที่รู้จักและทำการดัดแปลงเพื่อเพิ่ม "h" ซ้ำ ๆ งานเพื่อค้นหาปริศนาเงื่อนงำขั้นต่ำ 40 ข้อได้สร้างฐานข้อมูลปริศนาอื่น ๆ มากกว่า 6,500,000,000 ตัว ยกเว้นปัญหาเล็ก ๆ น้อย ๆ ฉันแทบไม่เคยเห็นการตรวจสอบที่เข้มงวดใด ๆ เลยนอกจาก "ค้นหา" แต่ข้อเสนอของคุณเป็นสิ่งที่น่าสนใจ

— tomoka kazuki

คุณช่วยเพิ่มการอ้างอิงที่นี่ได้ไหม หรืออย่างน้อยลิงค์ไปยังหน้า Wikipedia ที่เกี่ยวข้อง

— David Richerby

ข้อมูลนี้มาจากบทความ "Mathematics of Sudoku" ของ Wikipedia หัวข้อ "จำนวน givens สูงสุด" การอ้างอิงที่อ้างถึง (สำหรับการค้นพบที่ 1 40 เบาะแสขั้นต่ำสุดของ Sudoku) คือ: forum.enjoysudoku.com/high-clue-tamagotchis-t30020-135.htmlข้อมูลสำคัญคือแผ่น 10 แต่ข้อมูลที่เกี่ยวข้องมีทั้งก่อนและหลังแผ่น 10

— tomoka kazuki

0

Sudoku นี้มี 77 เงื่อนงำและยังมีวิธีแก้ปัญหาหลายอย่าง (2) คุณสามารถใช้ 7-4 ที่แถวบนสุดและอีก 4-7 ที่แถวหนึ่งหรือใช้ 4-7 ที่ด้านบนและ 7-4 ที่ด้านล่าง ตัวต่อ Sudoku ตัวต่อนี้ต้องการตัวใบ้ 78 ตัวเพื่อให้ได้คำตอบที่เป็นเอกลักษณ์ ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— Nicomal
แหล่งที่มา

นี่เป็นจุดที่ดี แต่ฉันคิดว่ามันไม่ใช่คำถามที่ถูกถามซึ่งเป็นจำนวนเบาะแสที่น้อยที่สุดในการระบุตัวต่อหากคุณเลือกเบาะแสอย่างมีเทคนิค

— 6005

ฉันคิดว่ามันเป็นคำตอบที่ดี แต่มันจะดีถ้าเพิ่มคำตอบนี้ (1) บันทึกว่าทำไมถึงแตกต่างจากคำถามที่ถามเล็กน้อย (2) แปลงภาพเลือนเป็นตารางในข้อความและ / หรือคำอธิบาย

— 6005