วิธีการหารือค่าสัมประสิทธิ์ในสัญกรณ์ใหญ่ -O

สัญกรณ์ใดที่ใช้เพื่อพูดคุยเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชั่นในสัญกรณ์ใหญ่ -O

ฉันมีสองหน้าที่:

• $f(x) = 7x^2 + 4x +2$
• $g(x) = 3x^2 + 5x +4$

เห็นได้ชัดว่าทั้งสองฟังก์ชั่นคือแน่นอนแต่นั่นไม่อนุญาตให้มีการเปรียบเทียบมากไปกว่านั้น ฉันจะพูดถึงค่าสัมประสิทธิ์ 7 และ 3 ได้อย่างไรการลดค่าสัมประสิทธิ์เป็น 3 ไม่เปลี่ยนความซับซ้อนเชิงซีโมติค แต่ก็ยังคงสร้างความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญต่อการใช้งานไทม์ / หน่วยความจำ$O(x^2)$$\Theta(x^2)$

มันเป็นเรื่องที่ไม่ถูกต้องที่จะบอกว่าคือและเป็น ? มีสัญกรณ์อื่น ๆ ที่คำนึงถึงสัมประสิทธิ์หรือไม่? หรือจะเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการหารือเรื่องนี้คืออะไร?$f$$O(7x^2)$$g$$O(3x^2)$

เครื่องหมายBig-และใหญ่ -ซ่อนสัมประสิทธิ์ของเทอมนำหน้าดังนั้นหากคุณมีฟังก์ชั่นสองอย่างที่มีทั้งคุณไม่สามารถเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ของตนได้โดยไม่ต้องดูฟังก์ชั่นเอง มันไม่ผิดที่จะบอกว่าแต่ก็ไม่ได้ให้ข้อมูลเพราะก็เป็นจริงเช่นกัน ในความเป็นจริงมันเป็นสำหรับคงบวกใด ๆ )$O$$\Theta$$\Theta(n^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(7x^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(3x^2)$$\Theta(kx^2)$$k$

มีสัญลักษณ์อื่นที่คุณอาจต้องการใช้แทน ตัวอย่างเช่นสัญกรณ์เป็นการเรียกร้องที่แข็งแกร่งกว่าใหญ่ - :$\sim$$\Theta$

$\qquad \displaystyle f(x) \sim g(x) \iff \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$

ตัวอย่างเช่นแต่การอ้างสิทธิ์จะเป็นเท็จ คุณสามารถคิดสัญกรณ์ตัวหนอนเป็นสัญกรณ์ที่รักษาค่าสัมประสิทธิ์นำซึ่งน่าจะเป็นสิ่งที่คุณกำลังมองหาถ้าคุณสนใจค่าสัมประสิทธิ์การเจริญเติบโตที่สำคัญ$7x^2 + 4x + 2 \sim 7x^2$$7x^2 + 4x + 2 \sim 3x^2$$\Theta$

ตัวหนอนเป็นวิธีการหนึ่ง ถ้าคุณต้องการติดกับคุณสามารถพูดได้$O$

$\qquad f(x) = 7x^2 + O(x)$และ

$\qquad g(x) = 3x^2 + O(x)$(x)