เหตุใด TSP จึงไม่ต้องการการซ้ำซ้อนของเมือง

9

มันแปลกสำหรับฉันที่ TSP ปฏิเสธความเป็นไปได้ของเมืองซ้ำ เป้าหมายของพนักงานขายที่เดินทางนี้คือการไปให้เร็วที่สุดและไปเยี่ยมชมทุกเมืองใช่ไหม ถ้าหากมันเร็วกว่าที่จะเดินทางผ่านเมืองที่คุณเคยไปแล้วล่ะ?

terminology traveling-salesman

— danmcardle
แหล่งที่มา

2

ฉันแน่ใจว่ามันเป็นกฎเกณฑ์ เฉพาะในบางกรณีที่อนุญาตให้เมืองที่มีการทำซ้ำจะสร้างความแตกต่าง (ไม่เคยอยู่ในเมตริก TSP) ดังนั้นปัญหาจึงแทบไม่แตกต่างกัน เหตุผลอาจเป็นประวัติศาสตร์

— Karolis Juodelė

8

ผมได้ยินพนักงานขายจำหน่ายสินค้าดีจริงๆและมันจะไม่ฉลาดที่จะตอบสนองลูกค้าเก่าของเขา :)

— ssch

3

มันไม่สำคัญว่าคุณจะนิยามมันอย่างไรเพราะมันเป็นแค่วิธีการสร้างแบบจำลองปัญหาโลกแห่งความจริง ใน TSP คุณมีเพียงชุดของเมืองและค่าใช้จ่ายในการเดินทางระหว่างแต่ละคู่ นั่นไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ที่ในสถานการณ์โลกแห่งความจริงที่คุณกำลังสร้างแบบจำลองเส้นทางที่ดีที่สุดระหว่าง B และ C อาจผ่าน A หากเป็นกรณีนั้นใช่เส้นทางที่เป็นแบบจำลองเป็น ABCA ใน TSP อาจ เกี่ยวข้องกับการขับรถผ่าน A เป็นเวลาพิเศษระหว่างทางจาก B ถึง C แต่รายละเอียดดังกล่าวถูกแยกออกไปในโมเดล TSP

— David Richerby
แหล่งที่มา

1

จุดที่ถูกต้อง แต่ฉันอยากจะชี้ให้เห็นว่า TSP มักใช้ในสถานการณ์จริง ข้อกำหนดการไม่ซ้ำซ้อนได้รับการให้อภัยเมื่อใช้งานแอพพลิเคชันจริงหรือไม่

— danmcardle

@danmcardle มันขึ้นอยู่กับแอปพลิเคชัน

— Tom van der Zanden

2

ฉันยอมรับว่าข้อ จำกัด นั้นดูแปลก ๆ และสำหรับสถานการณ์ที่ปฏิบัติได้จริงมันไม่เกี่ยวข้องกัน ตามคำตอบของดาวิดที่ชี้ให้เห็นหากคุณสามารถปรับเปลี่ยนการสร้างแบบจำลองของคุณเองมันก็ไม่สำคัญ แต่เนื่องจากอินสแตนซ์ที่ไม่สามารถแก้ไขได้มันจะสร้างความแตกต่างเนื่องจาก TSP ทั่วไปที่มีข้อ จำกัด นี้ไม่ได้ประมาณภายในปัจจัยคงที่ใด ๆ ในขณะที่การผ่อนคลายข้อ จำกัด ในการเข้าชมครั้งเดียวดูเหมือนจะทำให้ใกล้เคียงภายในปัจจัย 2 (แม้ว่าจะไม่ใช่เมตริก ) ถ้าฉันไม่ได้พลาดบางสิ่งโดยการโต้แย้งมาตรฐานคุณสามารถสร้างแผนผังสแปนขั้นต่ำได้ $c$ ) จากนั้นไปที่ต้นไม้นี้ด้วยเทคนิคทัวร์ออยเลอร์ เห็นได้ชัดว่าค่าใช้จ่ายทั้งหมดของทัวร์ของคุณนั้น $2 c$ (สองเท่าทุกขอบ) โดยความขัดแย้งหากมีทัวร์ทัวร์ของค่าใช้จ่ายน้อยกว่า $c$ ดังนั้นการเดินทางครั้งนี้อาจถูกใช้เพื่ออนุมาน MST ที่มีค่าใช้จ่ายน้อยกว่า $c$ ซึ่งเป็นข้อขัดแย้ง

— Arnaud Casteigts
แหล่งที่มา

1

ด้วยการทำซ้ำทัวร์คุณสามารถทัวร์สั้น ๆ ที่ไม่ซ้ำเมืองใด ๆ ตัวอย่างเช่นพิจารณาทัวร์ชมของแบบฟอร์ม

\dots \to A \to \dots \to X \to A \to Y \to \dots,

$\cdots \to A \to \cdots \to X \to A \to Y \to \cdots,$ สิ่งที่เข้าชม

A

$A$ สองครั้ง คุณสามารถใช้ทางลัดในการเข้าชมครั้งที่สองของคุณ

A

$A$ ตรงไปจาก

X

$X$ ถึง

Y

$Y$ :

\dots \to A \to \dots \to X \to Y \to \dots .

$\cdots \to A \to \cdots \to X \to Y \to \cdots.$

อาจเป็นวิธีที่สั้นที่สุดจาก $X$ ถึง $Y$ ผ่านไป $A$ แต่นั่นถูกห่อหุ้มแล้วในขอบ $X \to Y$ . คุณสามารถนึกถึงการพูดถึง $A$ ไม่เหมือน "ผ่าน" $A$ แต่แทนที่จะ "หยุดที่" $A$ . คุณต้องหยุดที่ $A$ ครั้งหนึ่งแม้ว่าคุณจะผ่าน $A$ หลายครั้ง.

อัลกอริทึมที่เกิดขึ้นจริงสำหรับ TSP อาจมีขั้นตอน "การใช้ทางลัด" ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึมของ Christofides ดูตัวอย่างคำอธิบายนี้หรือบัญชีที่สั้นกว่านั้น

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

4

คุณกำลังสมมติเมทริก TSP (นั่นคือความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมถือ) อย่างไรก็ตาม TSP ทั่วไปไม่มีความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่นคุณอาจมีเมือง

A, X_{1}, \dots, X_{n}

$A, X_1, \dots, X_n$ ที่ไหน

d (A, X_{i}) = 1

$d(A, X_i)=1$ และ

d (x_{i}, x_{j}) = 100

$d(x_i,x_j)=100$ เพื่อทุกสิ่ง

i, j

$i, j$ . ทัวร์ที่สั้นที่สุดพร้อมการทำซ้ำคือ

A X_{1} A X_{2} A \dots A X_{n} A

$AX_1AX_2A\dots AX_nA$ มีค่าใช้จ่าย

2 n + 1

$2n+1$ แต่ทัวร์ที่สั้นที่สุดที่ไม่มีการทำซ้ำคือ

A X_{1} \dots X_{n} A

$AX_1\dots X_nA$ มีค่าใช้จ่าย

100 n - 98

$100n-98$ .

— David Richerby

แน่นอน แต่ (1) OP ดูเหมือนว่าจะสนใจแอปพลิเคชันในโลกแห่งความเป็นจริงของ TSP ซึ่งเป็นตัวชี้วัดและ (2) ที่ไม่ใช่ตัวชี้วัด TSP ไม่น่าสนใจ (เพราะมันยากเกินไป)

— Yuval Filmus

2

@YuvalFilmus โลกแห่งความจริง TSP ไม่จำเป็นต้องมีการวัด บางครั้งการเดินทางจาก A ถึง B จะใช้เวลานานกว่านั้น AC + CB เนื่องจากมีการจราจรบนถนนจาก A ถึง B

— Ilya Gazman

1

@Babibu ระยะทางบนขอบ

(A, B)

$(A,B)$ เป็นระยะทางที่สั้นที่สุดจาก

A

$A$ ถึง

B

$B$ . ในกรณีของคุณถนนตรงจาก

A

$A$ ถึง

B

$B$ ไม่ใช่ระยะทางที่สั้นที่สุด

— Yuval Filmus

0

ไม่มีคำตอบทั่วไปเกี่ยวกับเรื่องนี้ยกเว้น "ผู้คนไม่ได้โง่" พวกเขาจะใช้โซลูชันที่เหมาะสมกับสถานการณ์ของพวกเขา ไม่ค่อยมีคนกังวลกับปัญหาพนักงานขายที่เดินทางเอง Eveb ในตัวอย่างคลาสสิกพนักงานขายในโลกแห่งความเป็นจริงจะมีความกังวลมากขึ้นกับปัญหาของการเพิ่มรายได้ของพวกเขาในช่วงเวลาที่กำหนดภายในข้อ จำกัด ที่เฉพาะเจาะจง ในกรณีของปัญหานี้ระยะทางทั้งหมดที่เดินทางเป็นเพียงหนึ่งในหลาย ๆ ปัจจัยที่เข้าสู่การค้นหาคำตอบที่ดีที่สุด

— J. Antonio Perez
แหล่งที่มา

0

หากอนุญาตให้มีการทำซ้ำได้คุณต้องไปตรวจสอบการเชื่อมต่อทั้งหมด X -> A -> Y และถ้ามันสั้นกว่า X -> Y คุณต้องเปลี่ยนความยาวของ X -> Y ด้วยความยาว X -> A -> Y และแก้ปัญหาผลลัพธ์ด้วยอัลกอริธึมมาตรฐาน ฉันคิดว่าคุณต้องทำซ้ำขั้นตอนการเปลี่ยนจนกว่าจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงเพราะถ้าคุณพบการเชื่อมต่อที่สั้นกว่า X -> Y นี่อาจหมายความว่าตอนนี้ X -> Y -> Z สั้นกว่า X -> Y

ติดตามการเชื่อมต่อที่คุณเปลี่ยนแปลงไปผ่านการเชื่อมต่อในโซลูชันและหากโซลูชันมี X -> Y คุณต้องแทนที่ด้วย X -> A -> Y

PS ฉันคิดว่าความคิดของฉันดีมาก แต่ฉันไม่แน่ใจในเวลาที่มันถูกต้อง เนื่องจาก X -> A -> Y แทนที่จะเป็น X -> Y ไม่ใช่แค่ทางลัด แต่ยังครอบคลุมถึงเมือง A

— gnasher729
แหล่งที่มา