โครงสร้างข้อมูลพร้อมการค้นหาแทรกและลบในเวลาตัดจำหน่าย

มีโครงสร้างข้อมูลเพื่อรักษารายการที่สั่งซื้อซึ่งสนับสนุนการดำเนินการต่อไปนี้ในเวลาตัดจำหน่ายหรือไม่$O(1)$

• GetElement (k) : ส่งคืนองค์ประกอบที่ของรายการ$k$

• InsertAfter (x, y) : ใส่องค์ประกอบใหม่ y ลงในรายการทันทีหลังจาก x

• ลบ (x) : ลบ x ออกจากรายการ

สำหรับการดำเนินการสองครั้งล่าสุดคุณสามารถสมมติได้ว่า x ถูกกำหนดให้เป็นตัวชี้ไปยังโครงสร้างข้อมูลโดยตรง InsertElement ส่งคืนตัวชี้ที่สอดคล้องกันสำหรับ y InsertAfter (NULL, y) แทรก y ที่จุดเริ่มต้นของรายการ

ตัวอย่างเช่นเริ่มต้นด้วยโครงสร้างข้อมูลที่ว่างเปล่าการดำเนินการต่อไปนี้จะอัพเดตรายการที่สั่งซื้อตามที่แสดงด้านล่าง:

• InsertAfter (NULL, a) [a]$\implies$
• InsertAfter (NULL, b) [b, a]$\implies$
• InsertAfter (b, c) [b, c, a]$\implies$
• InsertAfter (a, d) [b, c, a, d]$\implies$
• ลบ (c) [b, a, d]$\implies$

หลังจากการอัปเดตห้ารายการนี้ GetElement (2) ควรกลับ d และ GetElement (3) ควรกลับข้อผิดพลาด

NO

Fredman และ Saks พิสูจน์ให้เห็นว่าใด ๆโครงสร้างข้อมูลที่สนับสนุนการดำเนินงานเหล่านี้ต้องมีอย่างน้อยตัดจำหน่ายครั้งต่อการดำเนินงาน (นี่คือการอ้างอิง [1] ในกระดาษโดย Dietz ที่คุณพูดถึงในความคิดเห็นแรกของคุณ) ขอบเขตที่ต่ำกว่าจะเก็บไว้ในโมเดลการคำนวณเซลล์โพรบที่มีประสิทธิภาพมากซึ่งจะพิจารณาเฉพาะจำนวนที่อยู่หน่วยความจำที่แตกต่างกันเท่านั้น อัลกอริทึม$\Omega(\log n/\log\log n)$

หากไม่มีข้อสันนิษฐานเพิ่มเติมเกี่ยวกับการดำเนินการอัปเดตและการสืบค้นโครงสร้างข้อมูลของ Dietz นั้นดีที่สุด (อย่างน้อยก็ขึ้นอยู่กับปัจจัยคงที่)

ดูเหมือนสิ่งกีดขวางได้รับการเอาชนะโดยการปรับเปลี่ยนการวิเคราะห์จากเทคนิคโครโนกราฟ$\Omega(\dfrac{\log n}{\log\log n})$

ใหม่ [ลด] ผูกพันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสำหรับปัญหาที่คล้ายกันในรูปแบบเซลล์สอบสวน [1] จากการอ่านบทความนั้น มันเป็นความเข้าใจของฉันที่ผูกพันที่ใช้กับปัญหาการเป็นตัวแทนรายการด้วย$\Omega(\log n)$

[1] Patrascu, Mihai และ Erik D. Demaine “ ขอบเขตล่างลอการิทึมในโมเดล Cell-Probe” SIAM J. Comput 35, ไม่ 4 (เมษายน 2549): 932–963 ดอย: 10.1137 / S0097539705447256