ตัวอย่างของสูตร 3-CNF ที่ไม่น่าพอใจคืออะไร

15

ฉันพยายามคลุมหัวของฉันเพื่อพิสูจน์ความสมบูรณ์ของปัญหา NP ซึ่งดูเหมือนจะหมุนรอบ SAT / 3CNF-SAT

อาจจะเป็นช่วงดึก แต่ฉันเกรงว่าจะนึกถึงสูตร 3CNF ที่ไม่พึงพอใจ

คุณสามารถยกตัวอย่างสูตรดังกล่าวให้ฉันได้หรือไม่

logic satisfiability 3-sat

29

เทคนิคคุณสามารถเขียน 3-CNF เป็นแต่คุณอาจต้องการตัวอย่าง "ของจริง" $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

$2^3=8$

(x \lor y \lor z) \land (x \lor y \lor \neg z) \land (x \lor \neg y \lor z) \land (x \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg x \lor y \lor z) \land (\neg x \lor y \lor \neg z) \land (\neg x \lor \neg y \lor z) \land (\neg x \lor \neg y \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$ It is not hard to see that this formula is unsatsifiable.

— Shaull
แหล่งที่มา

perhaps I'm being rather naive here, but why can't you perform a series of comparisons to determine if there are

2^{v}

$2^v$ sets of non-equivalent expressions? -

v

$v$ is the number of unique variables. If I have counted correctly, there are only

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$ comparisons to be made

— Ben Crossley

@BenCrossley - ไม่แน่ใจว่าคุณหมายถึงอะไร คุณยกตัวอย่างได้ไหม

— Shaull

8

หากคุณต้องการตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นของสูตรดังกล่าวมีลักษณะบางปัญหามาตรฐานของ SATLIB ToughSATเป็นเครื่องมือที่ดีสำหรับการสร้างอินสแตนซ์ 3-SAT; มันง่ายที่จะสร้างทั้งกรณีที่น่าพอใจและไม่น่าพอใจ

— Juho
แหล่งที่มา