เมื่อใดที่ฉันจะใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเพื่อลดความซับซ้อนของเวลาของอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำ

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกสามารถลดเวลาที่จำเป็นในการดำเนินการขั้นตอนวิธีแบบเรียกซ้ำ ฉันรู้ว่าการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกสามารถช่วยลดเวลาที่ซับซ้อนของอัลกอริทึม เงื่อนไขทั่วไปเช่นนั้นหรือไม่หากพอใจกับอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำจะบอกเป็นนัยว่าการใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกจะช่วยลดความซับซ้อนของเวลาในอัลกอริทึมได้หรือไม่? ฉันควรใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเมื่อใด

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกมีประโยชน์คืออัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำของคุณพบว่าตัวเองเข้าถึงสถานการณ์เดียวกัน (พารามิเตอร์อินพุต) หลายครั้ง มีการแปลงทั่วไปจากอัลกอริธึมวนซ้ำเป็นการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่เรียกว่าการบันทึกความจำซึ่งมีตารางที่จัดเก็บผลลัพธ์ทั้งหมดที่เคยคำนวณโดยกระบวนการเรียกซ้ำของคุณ เมื่อเรียกขั้นตอนแบบเรียกซ้ำในชุดอินพุตที่ใช้ไปแล้วผลลัพธ์จะถูกดึงออกมาจากตาราง สิ่งนี้จะช่วยลด Fibonacci แบบเรียกซ้ำให้เท่ากับ Fibonacci ซ้ำ

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกสามารถทำได้อย่างชาญฉลาดยิ่งขึ้นใช้การเพิ่มประสิทธิภาพที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น ตัวอย่างเช่นบางครั้งไม่จำเป็นต้องจัดเก็บตารางทั้งหมดในหน่วยความจำ ณ เวลาใดก็ตาม

หากคุณเพียงแค่ต้องการเพิ่มความเร็วอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำของคุณการมีส่วนร่วมอาจเพียงพอ นี่เป็นเทคนิคการเก็บผลลัพธ์ของการเรียกใช้ฟังก์ชันเพื่อให้การโทรในอนาคตด้วยพารามิเตอร์เดียวกันสามารถนำผลลัพธ์มาใช้ใหม่ได้ สิ่งนี้ใช้ได้หาก (และเฉพาะในกรณี) ฟังก์ชั่นของคุณ

• ไม่มีผลข้างเคียงและ
• จะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เท่านั้น (เช่นไม่ได้อยู่ในบางสถานะ)

มันจะช่วยให้คุณประหยัดเวลาถ้า (และถ้าหาก) ฟังก์ชั่นถูกเรียกด้วยพารามิเตอร์เดียวกันซ้ำแล้วซ้ำอีก ตัวอย่างที่ได้รับความนิยม ได้แก่ นิยามแบบเรียกซ้ำของตัวเลขฟีโบนักชีนั่นคือ

$\qquad \begin{align} f(0) &= 0 \\ f(1) &= 1 \\ f(n+2) &= f(n+1) + f(n) \qquad ,\ n \geq 0 \end{align}$

$f$$f(n)$$f(n+1)$

โปรดทราบว่าในทางกลับกันการบันทึกข้อมูลนั้นไม่มีประโยชน์สำหรับอัลกอริธึมเช่นการเรียงแบบผสาน: โดยปกติรายการบางส่วนจะมีจำนวนเท่ากัน (ถ้ามี) และการตรวจสอบความเท่าเทียมกันนั้นมีราคาแพง (การเรียงลำดับ

ในการนำไปใช้งานจริงวิธีที่คุณเก็บผลลัพธ์นั้นมีการนำเข้าสู่ประสิทธิภาพอย่างยอดเยี่ยม การใช้ตารางแฮชอาจเป็นตัวเลือกที่ชัดเจน แต่อาจทำให้สถานที่แตกหัก หากพารามิเตอร์ของคุณไม่ใช่จำนวนเต็มแบบลบอาร์เรย์เป็นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติ แต่อาจทำให้เกิดค่าใช้จ่ายหน่วยความจำขนาดใหญ่หากคุณใช้เพียงบางรายการ ดังนั้นการบันทึกคือการแลกเปลี่ยนระหว่างผลกระทบและต้นทุน การจ่ายเงินนั้นขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะของคุณหรือไม่

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเป็นสัตว์ร้ายอย่างสมบูรณ์ มันใช้ได้กับปัญหากับสถานที่นั้น ๆ

• มันสามารถแบ่งเป็นปัญหาย่อย (อาจมีมากกว่าหนึ่งวิธี)
• ปัญหาย่อยเหล่านั้นสามารถแก้ไขได้อย่างอิสระ
• การแก้ปัญหา (ดีที่สุด) ของปัญหาย่อยเหล่านั้นสามารถรวมเข้ากับการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดของปัญหาดั้งเดิมและ
• ปัญหาย่อยมีคุณสมบัติเดียวกัน (หรือไม่สำคัญ)

นี้มักจะ (โดยปริยาย) โดยนัยเมื่อมีคนเรียกยามของหลักการ optimality

ทีนี้นี่เป็นเพียงการอธิบายปัญหาที่สามารถอธิบายได้ด้วยการเรียกซ้ำบางประเภท การประเมินผลเหล่านั้น (มัก) มีประสิทธิภาพเพราะสามารถนำไปใช้กับผลกระทบที่ดี (ดูด้านบน); โดยปกติปัญหาย่อยที่เล็กกว่าจะเกิดขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของปัญหาที่ใหญ่กว่า ตัวอย่างที่นิยม ได้แก่การแก้ไขระยะทางและอัลกอริทึม Bellman ฟอร์ด