ต้นไม้ Huffman และความลึกสูงสุด

รู้ความถี่ของสัญลักษณ์แต่ละตัวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะกำหนดความสูงสูงสุดของต้นไม้โดยไม่ใช้อัลกอริทึม Huffman? มีสูตรที่ให้ความสูงของต้นไม้นี้หรือไม่?

trees coding-theory

— user7060
แหล่งที่มา

ลองเล่นกับตัวอย่างและดูว่าคุณสามารถค้นหาเกณฑ์ที่มีประโยชน์ใด ๆ นั่นคือสิ่งที่ฉันจะทำถ้าฉันพยายามตอบคำถามของคุณ แต่อาจจะดีกว่าถ้าคุณทำมันด้วยตัวคุณเอง ...

— Yuval Filmus

ใช่ฉันได้ลองมาแล้วหลายตัวอย่าง แต่ฉันกำลังมองหานิพจน์ litteral เช่นขอบเขต asymptotic ฟังก์ชันจำนวนสัญลักษณ์ ...

— 7060

ในแง่ของจำนวนสัญลักษณ์คุณไม่สามารถทำอะไรได้ดีไปกว่านี้

n - 1

$n-1$ ในมือข้างหนึ่งและ

⌈ \log_{2} n ⌉

$\lceil \log_2 n \rceil$ ในที่อื่น ๆ

— Yuval Filmus

ขอโทษ ฉันกำลังคิดเกี่ยวกับจำนวนของสัญลักษณ์และความถี่ของพวกเขา ตัวอย่างเช่นอาจเป็นไปได้ที่จะให้ความลึกสูงสุดโดยดูเพียงความถี่ต่ำสุดในสัญลักษณ์ทั้งหมดหรือไม่

n - 1

$n-1$ เป็น rought ที่ถูกผูกไว้กับความลึกฉันสนใจในขอบเขตที่ จำกัด

— user7060

ฉันจะลองดู

max - \log_{2} p_{i}

$\max -\log_2 p_i$ และดูว่ามันเกี่ยวข้องกับความลึกหรือไม่ นอกจากนี้คุณยังสามารถลองเรียกซ้ำที่เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมที่เกิดขึ้นจริงและดูว่ามันให้อะไรคุณหรือไม่

— Yuval Filmus

คำตอบ:

การเข้ารหัส Huffman (asymptotically) ได้รับภายในหนึ่งบิตของเอนโทรปีของลำดับ ซึ่งหมายความว่าหากคุณคำนวณเอนโทรปีของความถี่สัญลักษณ์คุณจะ (asymptotically) ภายในหนึ่งบิตของความยาวเฉลี่ย (เช่นความสูง) ของรหัสของคุณ คุณสามารถใช้ค่าเฉลี่ยนี้เพื่อจำกัดความยาวที่ยาวที่สุด (โดยเฉลี่ย) หรือคุณสามารถใช้วิธี combinatorialเพื่อรับขอบเขตของสารยับยั้ง

— Ari Trachtenberg
แหล่งที่มา

กรณีทางพยาธิวิทยาจะเป็นเมื่อความถี่สัญลักษณ์ที่เรียงลำดับคล้ายกับลำดับของฟีโบนักชี N: = # ของสัญลักษณ์ สำหรับ N> 2 ความสูงที่เป็นไปได้สูงสุด: N-1 สำหรับ N == 1 หรือ 2: 1

— บิลหลิว
แหล่งที่มา

นี่ไม่ใช่คำถามที่ถาม

— Tom van der Zanden

จริง คำถามจะถามทุกกรณีที่คุณพูดถึงกรณีที่เลวร้ายที่สุด

— กราฟิลส์