ภาษาปกติไม่ได้รับการยอมรับจาก DFA ที่มีอย่างน้อยที่สุดสามรัฐ

10

อธิบายภาษาปกติที่ไม่สามารถยอมรับได้โดย DFA ใด ๆ ที่มีเพียงสามรัฐ

ฉันไม่แน่ใจว่าจะเริ่มจากตรงไหนและสงสัยว่ามีใครให้คำแนะนำหรือคำแนะนำแก่ฉันได้บ้าง ฉันเข้าใจว่าบทแทรกสามารถใช้เพื่อพิสูจน์ภาษาไม่ปกติ แต่ในกรณีนี้ควรเป็นภาษาปกติ หากใครมีความคิดใด ๆ ก็จะได้รับการชื่นชม

— zic10
แหล่งที่มา

17

บทแทรกคุณสามารถระบุจำนวนของสถานะใน DFA ได้ ภาษาทุกภาษาที่ DFA ยอมรับซึ่งมีฯ เป็นที่ยอมรับนั้นสอดคล้องกับบทแทรกต่อไปนี้: $L$ $p$

$w$ $p$ $w=xyz$ $|xy| \leq p$ $|y| \geq 1$ $xy^iz \in L$ $i \geq 0$

$\{0^p\}$ $p+1$

$x,y$ $L$ $z$ $xz \in L$ $yz \notin L$ $p$ $L$ $p$ $L = \{0^p\}$ $p+1$ $\epsilon,0,\ldots,0^p$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ใช่zจะ^ว่างเปล่า แต่ฉันคิดว่าคุณมีคำสะกดผิดในคำพูดของคุณ xy^i ∈ L ควรเป็นxy^i z ∈ L

— Grijesh Chauhan

12

$p$ $p+1$ $0$

นี่คือสาระสำคัญความคิดทั้งหมดที่อยู่เบื้องหลังบทแทรก: ถ้าสตริงมีความยาวจริง ๆ ขอบเขตออโตมาตะจะต้อง "ลืม" ความสูงของมันนับและเริ่มต้นใหม่อีกครั้งทำให้คุณสามารถทำซ้ำส่วนซ้ำได้โดยไม่ต้องสนใจ .

ดังนั้นภาษาปกติใด ๆ ที่จำเป็นต้องมีการนับถึง 3 เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของคำนั้นไม่สามารถอธิบายได้ด้วยออโตมาต้าที่มีขนาด จำกัด 3

คุณนึกถึงภาษานั้นได้ไหม (อาจารย์ของคุณอาจคาดหวังให้คุณพิสูจน์ข้อโต้แย้งที่นับนี้ แต่ในหลักสูตรของฉันความเข้าใจของบทแทรกใช้สำหรับการอนุญาต)

— อเล็กซิส Beingessner
แหล่งที่มา

คำตอบที่ดี: มันอธิบายได้มากมายโดยไม่ต้องให้คำตอบกับสิ่งที่ดูเหมือนว่าเป็นการฝึกหัดทำการบ้าน ยินดีต้อนรับสู่วิทยาการคอมพิวเตอร์ !

— David Richerby

1

$a^3 a^*$ $a^3$

— vonbrand
แหล่งที่มา

-2

ความคิดอื่นทแยงมุม ! ระบุ DFAs 3 หรือน้อยกว่าทั้งหมดเข้าด้วยกันจากทั้งหมดแล้วนำส่วนเติมเต็ม นี่คือ DFA โดยการปิดการใช้งานภาษาปกติ นี้อาจจะสร้างผ่านขั้นตอนวิธี แต่คำถามเพียงขอคำอธิบาย

— vzn
แหล่งที่มา

\emptyset

$\emptyset$

n

$n$

n

$n$

n + 1

$n+1$

@Yuval ถูกต้อง คิดว่าความคิดนี้สามารถใช้งานได้ แต่อาจไม่มีรายละเอียดที่ถูกต้องรายละเอียดมีความยุ่งยากคาดเดาว่าอาจจะอยู่ที่ไหนสักแห่งในวรรณกรรม แต่ไม่ได้เห็นมัน

— vzn