ฉันจะทดสอบได้อย่างไรว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นมีโทนสีเดียวกับเส้นที่กำหนดเองหรือไม่?

คำที่เกี่ยวข้อง : รูปหลายเหลี่ยมในเครื่องบินที่เรียกว่า monotone ด้วยความเคารพเป็นเส้นตรงถ้าทุกมุมฉากเป็น $P$ $L$ $L$ ตัดกับ $P$ มากที่สุดสองครั้ง

ให้รูปหลายเหลี่ยม $P$ เป็นไปได้ไหมที่จะตรวจสอบว่ามีเส้นใด ๆ หรือ $L$ ไม่ที่รูปหลายเหลี่ยม $P$ นั้นเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสีเดียวกับ $L$ ? ถ้าใช่เป็นอย่างไร

ก่อนหน้านี้ผมถามคำถามที่เกี่ยวข้อง (ที่ผมถามวิธีการตรวจสอบถ้ารูปหลายเหลี่ยมเป็นเสียงเดียวที่เกี่ยวกับเส้นโดยเฉพาะ) แต่ตอนนี้ฉันสนใจในกรณีที่ $L$ จะไม่ได้กำหนดหรือระบุไว้ล่วงหน้า

algorithms computational-geometry

— ดอทคอม
แหล่งที่มา

ทำไมไม่เพียงหมุน / เปลี่ยนระบบพิกัดที่

กลายเป็น

-axis จากนั้นเรียกใช้อัลกอริทึมเก่าอีกครั้ง การทำงานเพิ่มเติมควรจะจัดการได้ใน

)

L

$L$

x

$x$

O (1)

$\mathcal{O}(1)$

— HdM

@HdM: Line L ไม่ได้รับเป็นส่วนหนึ่งของอินพุต

— Tsuyoshi Ito

มันเป็นไปได้.

พิจารณารูปหลายเหลี่ยมของคุณและพิจารณาจุดยอด "เว้า" จะกำหนดว่าเส้นใดจะตัดกันรูปหลายเหลี่ยมมากกว่าสองครั้ง ในรูปต่อไปนี้ฉันทำเครื่องหมายช่วงเวลา (สีแดง) ของมุมต้องห้าม หากคุณรวมมันเข้าด้วยกันและเห็นรูในดิสก์สีแดงแสดงว่ามีมุมที่ได้รับอนุญาต (เป็นสีน้ำเงิน) รูปหลายเหลี่ยมนั้นซ้ำซากกับความชันของเส้นใด ๆ (เป็นสีเขียว) $δ$ $-1/\tan δ$

Asteroids

ตอนนี้อัลกอริทึม

ให้เป็นจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม แรกคำนวณมุมแน่นอนของขอบและมุมภายในของจุดสุดยอดฉันใช้ฟังก์ชั่นที่มีในภาษาการเขียนโปรแกรมที่ดีทั้งหมด $v_i=(x_i, y_i)$ $i$ $α_i$ $(v_iv_{i+1})$ $β_i$ $v_i$ atan2

α_{i} = atan2 (y_{i + 1} - y_{i}, x_{i + 1} - x_{i})

$α_i=\mbox{atan2}(y_{i+1}-y_i,x_{i+1}-x_i)$

β_{i} = α_{i + 1} - α_{i} + {\begin{cases} 0 & if α_{i + 1} \geq α_{i} \\ 2 π & if α_{i + 1} < α_{i} \end{cases}

$β_i = α_{i+1}-α_i+ \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{ if } α_{i+1} ≥ α_i \\ 2π & \mbox{ if } α_{i+1} < α_i \\ \end{array} \right.$

ย้อนกลับลำดับของจุดยอดถ้าพวกเขาไม่อยู่ในลำดับทวนเข็มนาฬิกาเช่นถ้าไม่ได้เป็นลบ ( : ทวนเข็มนาฬิกา, : ตามเข็มนาฬิกา) $s=\sum_i β_i-nπ$ $s=-2π$ $s=2π$

$m$ $π$ $β_j>π$ $δ$ $∪_j[α_{j+1},α_j]$ $π$ $j$ $β_j>π$

(δ < α_{J + 1} \lor α_{J} < δ) ถ้า α_{J + 1} < α_{J}

$(δ<α_{j+1} ∨ α_j<δ) \mbox{ if } α_{j+1}<α_j$

(α_{J} < δ < α_{J + 1}) ถ้า α_{J} < α_{J + 1}

$(α_j<δ<α_{j+1}) \mbox{ if } α_j<α_{j+1}$

$α_j$ $α_j$ $[0,π)$ $π$ $δ$

$O(n^2)$ $α_j\mbox{ mod }π$ $γ_1,…γ_m$ $δ∈\{\frac{γ_1}2,\frac{γ_1+γ_2}2,…,\frac{γ_{m-1}+γ_m}2,\frac{γ_m+π}2\}$ .

If you have find some $δ$ then $L$ exists and is of slope $-1/\tan δ$ . Otherwise $P$ is not monotonous.

— jmad
แหล่งที่มา

What software did you use to make that illustration?

— jojman

@jojman ฉันจำไม่ได้ แต่มันต้องเป็นคนพิการฉันไม่สามารถจำโปรแกรมอื่น ๆ ที่ฉันจะต้องใช้ในตอนนั้น

— jmad