ให้ฉันอธิบาย:

ได้รับ scatterplot ของจำนวนจุดที่กำหนด n หากฉันต้องการค้นหาจุดที่ใกล้ที่สุดไปยังจุดใด ๆ ในพล็อตทางจิตใจฉันสามารถละเว้นจุดส่วนใหญ่ในกราฟได้ทันทีโดย จำกัด ทางเลือกของฉันให้แคบลงเรื่อย ๆ .

แต่ในการเขียนโปรแกรมได้รับชุดของจุด n เพื่อที่จะหาจุดที่ใกล้ที่สุดเพื่อคนใดคนหนึ่งจะต้องมีการตรวจสอบทุกจุดอื่น ๆ ซึ่งเป็นเวลา${\cal O}(n)$

ฉันเดาว่าภาพที่เห็นด้วยตาของกราฟน่าจะเท่ากับโครงสร้างข้อมูลบางอย่างที่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ เพราะด้วยการเขียนโปรแกรมโดยการแปลงคะแนนเป็นวิธีการที่มีโครงสร้างมากขึ้นเช่น quadtree เราสามารถหาจุดที่ใกล้ที่สุดไปยังจุดในในเวลาหรือ ammortizedเวลาn k ⋅ บันทึก( n ) O ( บันทึกn $k$$n$$k\cdot\log(n)$${\cal O}(\log n)$

แต่ยังไม่มีใครรู้อัลกอรึทึมที่ถูกทำให้เป็นด่าง (ที่ฉันหาได้) สำหรับการหาจุดหลังจากปรับโครงสร้างข้อมูล${\cal O}(1)$

เหตุใดจึงเป็นเช่นนี้เป็นไปได้ด้วยการตรวจสอบภาพ?

แบบจำลองของคุณในสิ่งที่คุณทำจิตใจไม่ถูกต้อง ในความเป็นจริงคุณทำงานในสองขั้นตอน:

1. กำจัดทุกจุดที่อยู่ห่างไกลเกินไปในเวลา$O(1)$
2. วัดจุดที่กำลังใกล้เคียงในเวลาΘ ( m $m$$\Theta(m)$

หากคุณเล่นเกมเช่นเปตอง (โบลิ่ง) หรือม้วนงอนี่ควรจะคุ้นเคย - คุณไม่จำเป็นต้องตรวจสอบวัตถุที่อยู่ไกลจากเป้าหมายมาก แต่คุณอาจต้องวัดคู่แข่งที่ใกล้เคียงที่สุด

เพื่อแสดงจุดนี้จุดสีเขียวใดที่อยู่ใกล้กับจุดสีแดงมากที่สุด (มีขนาดเล็กกว่า 1 พิกเซลเพียงเล็กน้อยเท่านั้น แต่มีสิ่งที่ใกล้เคียงที่สุด) เพื่อให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นจุดต่าง ๆ ได้รับการกำหนดรหัสสีตามระยะทาง

รูปภาพนี้มีคะแนนซึ่งเกือบจะเป็นวงกลมและรวมจุดสีเขียว ขั้นตอนที่ 1 ให้คุณกำจัดทั้งหมด แต่เกี่ยวกับจุดแต่ขั้นตอนที่ 2 ต้องตรวจสอบแต่ละจุดไม่มีเบื้องต้นมุ่งเมตรn » 10 ม. ม. $m=10$$n \gg 10$$m$$m$$m$

สังเกตทางกายภาพช่วยให้คุณสามารถหดขนาดปัญหาจากทั้งชุดของจุดชุดผู้สมัคร จำกัดจุด ขั้นตอนนี้ไม่ใช่ขั้นตอนการคำนวณตามที่เข้าใจกันโดยทั่วไปเนื่องจากเป็นกระบวนการที่ต่อเนื่อง กระบวนการต่อเนื่องไม่ได้อยู่ภายใต้สัญชาตญาณทั่วไปเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิเคราะห์เชิงเส้นกำกับ$n$$m$

ทีนี้คุณอาจถามว่าทำไมกระบวนการต่อเนื่องไม่สามารถแก้ปัญหาได้อย่างสมบูรณ์? วิธีการที่ไม่ได้มาเหล่านี้จุดทำไมเราไม่สามารถปรับแต่งกระบวนการที่จะได้รับ ?m = $m$$m=1$

คำตอบก็คือว่าผมโกงบิต: ผมนำเสนอชุดของจุดที่ถูกสร้างขึ้นเพื่อประกอบด้วยจุดที่เกือบจะใกล้เคียงที่สุดและจุดที่มีต่อ โดยทั่วไปการพิจารณาว่าจุดใดอยู่ในขอบเขตที่แม่นยำต้องมีการสังเกตอย่างแม่นยำซึ่งจะต้องดำเนินการแบบจุดต่อจุด กระบวนการกำจัดอย่างคร่าวๆช่วยให้คุณสามารถแยกผู้ที่ไม่ได้เป็นผู้สมัครได้อย่างชัดเจน แต่เพียงการตัดสินใจว่าผู้สมัครคนใดที่เหลืออยู่ต้องระบุจำนวนผู้สมัครn - $m$$n-m$

คุณสามารถสร้างแบบจำลองระบบนี้ในโลกที่ไม่ต่อเนื่องและการคำนวณ สมมติว่าจุดจะแสดงในโครงสร้างข้อมูลที่เรียงลงในเซลล์บนตารางเช่นจุดจะถูกเก็บไว้ในรายการสำหรับเซลล์rfloor) หากคุณกำลังมองหาจุดที่ใกล้เคียงกับและเซลล์ที่มีจุดนี้มากที่สุดอีกจุดหนึ่งก็เพียงพอแล้วที่จะตรวจสอบเซลล์ที่มีและ 8 เซลล์ใกล้เคียง จำนวนรวมของคะแนนในเหล่านี้ 9 เซลล์เป็นเมตรแบบจำลองนี้เคารพคุณสมบัติที่สำคัญบางประการของแบบจำลองมนุษย์:( ⌊ x ⌋ , ⌊ Y ⌋ ) ( x 0 , Y 0 ) $(x,y)$$(\lfloor x \rfloor, \lfloor y \rfloor)$$(x_0, y_0)$$m$

• $m$อาจไม่ได้ จำกัด - กรณีเลวร้ายกว่าเช่นจุดที่วางตัวอยู่บนวงกลมเกือบเป็นไปได้เสมอ
• ประสิทธิภาพที่ใช้ได้จริงขึ้นอยู่กับการเลือกสเกลที่ตรงกับข้อมูล (เช่นคุณจะไม่บันทึกอะไรเลยถ้าจุดของคุณอยู่บนแผ่นกระดาษและเซลล์ของคุณกว้าง 1 กม.)

เหตุผลก็คือข้อมูลได้รับการใส่ไว้ใน "โครงสร้างข้อมูล" ที่ปรับให้เหมาะสมสำหรับแบบสอบถามนี้และเวลาในการเตรียมการล่วงหน้าในการจัดทำกราฟควรรวมอยู่ในเวลาที่คุณวัดซึ่งเป็นสัดส่วนกับจำนวนจุดทำให้ O (n) ความซับซ้อนตรงนั้น

หากคุณใส่พิกัดลงในตารางที่แสดงรายการพิกัด X และ Y ของแต่ละจุดคุณจะต้องใช้ความพยายามทางจิตที่ใหญ่กว่ามากในการคำนวณระยะทางระหว่างจุดต่าง ๆ เรียงลำดับรายการระยะทางและเลือกจุดที่เล็กที่สุด

ตัวอย่างของข้อความค้นหาที่ทำงานได้ไม่ดีนักจะต้องมองดูท้องฟ้ายามค่ำคืนและ - ตามมุมมองของคุณเท่านั้นและตารางพิกัดของแต่ละดาว - ค้นหาดาวที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุดหรือเครื่องหมายโหราศาสตร์มีระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่าง ดาวประกอบด้วย ที่นี่คุณจะต้องมีโมเดล 3 มิติที่ซูมได้และหมุนได้เพื่อกำหนดสิ่งนี้ด้วยสายตาโดยที่คอมพิวเตอร์จะถือว่าปัญหานี้เป็นปัญหาเดียวกับต้นฉบับของคุณ

$O(1)$$O(1)$

ความเหนือกว่าของการตรวจสอบด้วยสายตาขึ้นอยู่กับสถานที่สำคัญซึ่งไม่สามารถรับประกันได้โดยทั่วไป:

• $O(n)$

• นับ : (เปรียบเทียบความคิดเห็นของ Nick Alger ในคำตอบที่ได้รับจาก DW) ถือว่าจำนวนจุดเกินจำนวนเซลล์จอประสาทตาของคุณ - คุณจะไม่ได้ระบุทุกจุดที่เกี่ยวข้อง

• ความแปรปรวน : (เปรียบเทียบความคิดเห็นของ Nick Alger ในคำตอบที่ได้รับจาก DW) ถือว่าเป็นชุดของจุดบนตารางปกติ (เช่นหกเหลี่ยม) ที่อยู่ภายใต้การก่อกวนแบบสุ่มขนาดเล็ก หากการก่อกวนเหล่านี้กลายเป็นน้อยกว่าความละเอียดของเรตินาของคุณ (หรือกริดที่ซ้อนทับอื่น ๆ ) คุณจะไม่เพียง แต่ถูกกดอย่างหนักเพื่อตรวจจับระยะทางต่ำสุดที่แท้จริง แต่เลือกจุดผิดที่มีความน่าจะเป็นสูง

$O(n)$$O(1)$

1. คอมพิวเตอร์กำลังแก้ไขปัญหาอื่น มันต้องใช้รายชื่อของจุดต่าง ๆ ไม่ใช่ภาพที่มีการแรสเตอร์ของคะแนน การแปลงจากรายการเป็นรูปภาพเช่น "การพล็อต" จุดใช้O(n)เวลา

   ด่วน! ซึ่งใกล้เคียงกับ (1,2):

   • (9, 9)
   • (5, 2)
   • (3, -2)
   • (4, 3)
   • (0, 4)
   • (1, 9)

   ยากกว่านี้จริงไหม? ฉันเดิมพันถ้าฉันทำรายการสองครั้งตราบใดที่คุณต้องทำงานสองเท่า

2. คุณไม่ทราบว่าสมองของคุณทำงานมากแค่ไหน คุณไม่ได้ "เพิ่งรู้" ว่าจุดไหนอยู่ใกล้ สมองของคุณกำลังทำงานคำนวณเพื่อหาคำตอบและทำให้พร้อมใช้งาน สมองทำงานในแต่ละจุดพร้อมกันดังนั้นเวลาที่จะเสร็จสิ้นจะยังคงอยู่ในระดับเดียวกัน แต่ปริมาณงานที่ต้องการยังคงเพิ่มขึ้นตามจำนวนคะแนน

ด้วยเหตุผลเดียวกันเมื่อคุณดูรูปสามเหลี่ยมและรู้ว่ามันเป็นรูปสามเหลี่ยมคุณจะลืมการคำนวณหลายล้านครั้งโดยไม่สังเกตเห็น

โครงข่ายประสาท

ในผลที่คุณเป็นเครือข่ายประสาทที่ได้รับการฝึกอบรมและโหลดกับมวลชนเมื่อมวลของข้อมูล

ยกตัวอย่างเช่นเกมเรียงลำดับรูปร่างสำหรับทารก:

เมื่อเด็กมีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งนี้เป็นครั้งแรกมีแนวโน้มว่าพวกเขาจะพยายามแทรกรูปร่างลงในรูที่ไม่ถูกต้องนี่เป็นเพราะพวกเขายังไม่ได้ฝึกสมองหรือพบข้อมูลเพียงพอในการสร้างเครือข่าย พวกเขาไม่สามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับขอบขนาดและอื่น ๆ เพื่อกำหนดรูปร่างที่เหมาะสมกับหลุม

ดูเหมือนว่าจะชัดเจนสำหรับคุณ (ฉันหวังว่า) เพราะคุณได้สร้างการเชื่อมต่อเหล่านี้คุณอาจคิดว่ามันเป็นสัญชาตญาณและไม่ต้องทำลายมันตัวอย่างเช่นคุณเพิ่งรู้ว่าสามเหลี่ยมเหมาะกับสามเหลี่ยมและไม่จำเป็นต้องประมาณขนาด นับขอบ, ฯลฯ สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงคุณได้ทำทุกสิ่งในจิตใต้สำนึกความคิดเดียวที่คุณคิดคือมันเป็นรูปสามเหลี่ยม การคำนวณหลายล้านครั้งเกิดขึ้นจากการแสดงภาพเข้าใจสิ่งที่เป็นตัวแทนทำความเข้าใจว่าองค์ประกอบแต่ละอย่างนั้นคืออะไรและจากนั้นประเมินระยะทางของพวกเขาความจริงที่ว่าคุณมีฐานข้อมูลขนาดใหญ่เพื่อสำรวจความคิดเห็นทำให้ง่ายขึ้น

สมองของคุณไม่ใช่ไบนารี

ข้อมูลที่สมองของคุณทำงานไม่ใช่ไบนารี (เท่าที่เราทราบ) ไม่เป็นความจริงหรือเท็จมันเก็บข้อมูลหลายสถานะที่เราใช้ในการตีความข้อมูลเรายังได้รับสิ่งผิดบ่อย ๆ แม้ในขณะที่เราทำถูกต้อง กระบวนการนี้เป็นเพราะข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลงบ่อยครั้ง ฉันจะเสี่ยงต่อการเดาว่าสมองของเราทำงานได้มากกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ซึ่งบิตอยู่ในสถานะโดยประมาณจนกระทั่งอ่าน นั่นคือถ้าสมองของเราทำงานเหมือนคอมพิวเตอร์เลยมันก็ไม่เป็นที่รู้จัก

ดังนั้นอัลกอริทึมสำหรับการทำงานกับข้อมูลไบนารีจะไม่ทำงานเหมือนกัน คุณไม่สามารถเปรียบเทียบทั้งสอง ในหัวของคุณคุณกำลังใช้แนวคิดในการดำเนินการประเภทข้อมูลที่หลากหลายที่เก็บข้อมูลได้มากกว่าคุณมีความสามารถในการสร้างลิงก์ที่ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน เมื่อเห็นรูปสามเหลี่ยมคุณอาจนึกถึงด้านมืดของ Pink Floyd ของปกดวงจันทร์

กลับไปที่กราฟกระจายไม่มีเหตุผลที่คุณไม่สามารถทำสิ่งนี้บนคอมพิวเตอร์โดยใช้บิตแมปและวัดระยะทางจากจุดที่เพิ่มรัศมีจนกระทั่งคุณพบจุดอื่น มันอาจจะใกล้เคียงที่สุดที่คุณจะไปถึงการประมาณของมนุษย์ มีแนวโน้มว่าจะช้ากว่านี้มากเนื่องจากข้อ จำกัด ของข้อมูลและเนื่องจากสมองของเราไม่จำเป็นต้องสนใจความซับซ้อนของการคำนวณและใช้เส้นทางที่ซับซ้อนในการทำสิ่งต่าง ๆ

มันจะไม่เป็น O (1) หรือแม้แต่ O (n) ถ้า n คือจำนวนคะแนน แต่ความซับซ้อนของมันตอนนี้ขึ้นอยู่กับระยะทางเชิงเส้นสูงสุดจากจุดที่เลือกไปยังขอบเขตของภาพ

TL; DR

สมองของคุณไม่ใช่คอมพิวเตอร์ไบนารี

คุณกำลังลืมขั้นตอนสำคัญเพียงขั้นตอนเดียว: วางแผนจุดเหล่านั้นทั้งหมดบนกราฟที่คุณกำลังดู

นี่คือความจำเป็นในการดำเนินงาน O (n)

หลังจากนั้นคอมพิวเตอร์สามารถใช้ซอฟต์แวร์จดจำภาพเพื่อค้นหาจุดโดยประมาณที่อยู่ใกล้กับศูนย์กลางมากที่สุดในแบบเดียวกับที่สายตามนุษย์สามารถทำได้ นี่เป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดในการดำเนินการ O (sizeOfImage)

เพื่อให้มนุษย์ทำเช่นเดียวกับคอมพิวเตอร์โปรดจำไว้ว่าคอมพิวเตอร์ได้รับรายการพิกัดและสามารถดูทีละครั้งได้

การตีความคำถามของฉัน:

ฉันไม่เชื่อว่าคำถามนี้จะต้องถูกนำมาใช้อย่างง่ายเนื่องจากปัญหาความซับซ้อนเชิงเรขาคณิตของคอมพิวเตอร์ ควรเข้าใจได้ดีกว่าเมื่อพูดว่า: เรารับรู้ความสามารถในการค้นหาคำตอบในเวลาที่แน่นอนเมื่อเราทำได้ อะไรที่อธิบายการรับรู้นี้และถึงคำอธิบายนี้และข้อ จำกัด ของมนุษย์คอมพิวเตอร์ก็สามารถทำได้เช่นกัน

$O(1)$$O(log( n))$

สิ่งนี้อาจได้รับการเสริมด้วยกฎหมายWeber-Fechnerซึ่งระบุว่าการรับรู้ของเราคือการวัดในระดับลอการิทึมของการวัดทางกายภาพที่แท้จริง กล่าวอีกนัยหนึ่งเราเข้าใจการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์มากกว่าการแปรผันสัมบูรณ์ นี่เป็นตัวอย่างว่าทำไมความเข้มของเสียงถูกวัดเป็นเดซิเบล

$O(log (n))$$O_\psi(log (log (n)))$$O_\psi$

$O_\psi(log (log (n)))$ ซึ่งสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติทั้งหมดอาจไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างจากค่าคงที่ได้และอาจจำเป็นต้องเพิ่มเวลาคงที่เพื่อเริ่มกระบวนการรับรู้และรับรู้ผลลัพธ์

คำนึงถึงข้อ จำกัด ทางสรีรวิทยา

ข้อสรุปข้างต้นจะยั่งยืนต่อไปเมื่อพิจารณาขั้นตอนการซื้อภาพ

OP ระมัดระวังในการแยกการสร้างโครงสร้างข้อมูลที่เหมาะสม "เช่น quadtree" ซึ่งจะถูกตัดจำหน่ายในหลายแบบสอบถาม

สิ่งนี้ใช้ไม่ได้กับคนส่วนใหญ่ที่ไม่จดจำภาพ ฉันคิดว่ารูปภาพนั้นถูกสแกนสำหรับการสืบค้นแต่ละครั้ง แต่นั่นไม่ได้หมายความถึงการสแกนทุกจุด: ไม่ใช่ครั้งแรกและไม่ใช่การสืบค้นในภายหลัง

$T_{scan}$$T_{scan}$

$m$$O_\psi(log (log (m)))$

$2^{27}$$log_2(27)$

โดยไม่ทราบว่าจะใช้หน่วยงานจริงเพียงแค่นี้แสดงให้เห็นว่าความแปรผันของการประมวลผลนั้นแย่ที่สุดในลำดับเดียวกันกับการดำเนินการเวลาคงที่อื่น ๆ ดังนั้นจึงค่อนข้างเป็นธรรมชาติที่เวลาที่รับรู้ในการค้นหาจุดที่ใกล้ที่สุดรู้สึกคงที่ . . ไม่ว่าเราจะกำหนดจุดที่ใกล้ที่สุดหรือเพียงชุดของจุดที่ใกล้กว่า

เกี่ยวกับตัวอย่างเคาน์เตอร์และทางออกที่เป็นไปได้

แน่นอนว่ามันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างตัวอย่างเคาน์เตอร์ที่ทำให้การกำหนดจุดตาที่ใกล้ที่สุดนั้นยากมากในหมู่คอลเล็กชั่นของจุดที่ใกล้กว่า นี่คือเหตุผลที่ OP กำลังขออัลกอริทึมที่กำจัดจุดส่วนใหญ่ได้อย่างรวดเร็วยกเว้นจุดที่ใกล้ที่สุด ปัญหาของความเป็นไปได้ในการเลือกระหว่างจุดที่ใกล้เคียงหลายจุดนี้เกิดขึ้นได้ในหลาย ๆ คำตอบพร้อมตัวอย่างกระบวนทัศน์ของจุดที่ใกล้เคียงที่สุดที่เกือบจะเป็นวงกลมรอบจุดอ้างอิง โดยทั่วไปแล้วกฎหมายของ Weber-Fechner ไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างของระยะทางขนาดเล็กในระยะทางที่ไกลพอ ผลกระทบนี้อาจเพิ่มขึ้นตามการปรากฏตัวของจุดอื่นซึ่งแม้ว่าจะถูกกำจัดไปแล้วอาจบิดเบือนการรับรู้ระยะทาง ดังนั้นการพยายามระบุจุดที่ใกล้ที่สุดจะเป็นงานที่ยากขึ้น และอาจต้องใช้ขั้นตอนการตรวจสอบที่เฉพาะเจาะจงเช่นการใช้เครื่องมือที่จะทำลายความรู้สึกของเวลาคงที่อย่างสมบูรณ์ แต่ดูเหมือนว่าจะชัดเจนนอกขอบเขตของการทดลองที่พิจารณาโดย OP ดังนั้นจึงไม่เกี่ยวข้องมาก

คำถามที่จะตอบซึ่งเป็นคำถามที่ถามจริงโดย OP คือว่ามีวิธีการกำจัดคะแนนส่วนใหญ่หรือไม่ยกเว้นอาจมีบางส่วนที่เหลือซึ่งดูเหมือนจะมีระยะทางใกล้เคียงกับจุดอ้างอิง

$O(log(n))$

การปฏิเสธต้นทุนตัดจำหน่ายไม่อนุญาตให้ใช้วิธีแก้ไขปัญหาคอมพิวเตอร์เนื่องจากต้องดูทุกประเด็น นี้ตอกย้ำความแตกต่างที่สำคัญในการคำนวณพลังงานของสมองและการรับรู้ของมนุษย์ก็สามารถใช้การคำนวณแบบอะนาล็อกที่มีคุณสมบัติที่ค่อนข้างแตกต่างจากการคำนวณดิจิตอล โดยทั่วไปแล้วกรณีนี้เมื่อตาหลายพันล้านจุดไม่สามารถแยกแยะได้ด้วยตาซึ่งไม่มีความละเอียดในการมองเห็นอะไรเลยนอกจากก้อนเมฆขนาดใหญ่ที่มีเฉดสีต่าง ๆ ของความมืด แต่จากนั้นดวงตาจะสามารถมุ่งเน้นไปที่ส่วนที่เล็กกว่าที่เกี่ยวข้องและดูจำนวนจุดที่มีขอบเขต ไม่จำเป็นต้องรู้ทุกประเด็น เพื่อให้คอมพิวเตอร์ทำเช่นเดียวกันคุณจะต้องให้เซ็นเซอร์ที่คล้ายกันแทนพิกัดเชิงตัวเลขที่แม่นยำของแต่ละจุด มันเป็นปัญหาที่แตกต่างกันมาก

"การตรวจสอบด้วยตาเปล่า" นั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าการคำนวณแบบดิจิตอล และมันก็เกิดจากฟิสิกส์ของเซ็นเซอร์ไม่ใช่แค่พลังในการคำนวณที่มากขึ้นของสมอง

เรามีนักเรียนในการสอบที่ถูกถามว่าคุณสามารถเรียงลำดับอาเรย์ได้เร็วแค่ไหนอ้างว่าคอมพิวเตอร์นั้นโง่และต้องการ n * log (n) (หรือแย่กว่า) ในขณะที่มนุษย์สามารถทำได้เร็วขึ้น

คำตอบของอาจารย์ของฉันอยู่เสมอ: ฉันจะให้รายการ 10.000 รายการ มาดูกันว่าคุณสามารถหาวิธีที่เร็วกว่าคอมพิวเตอร์ได้ไหม

และจากนั้น: มีแกนการประมวลผลจำนวนเท่าใดที่เกี่ยวข้องเมื่อคุณพยายามค้นหาจุดที่ใกล้ที่สุด คุณไม่ได้เป็นเครื่องประมวลผลเดียวคุณมีเครือข่ายประสาทที่มีความยืดหยุ่นเมื่อมันมาถึงงานเช่นนี้

ฉันเชื่อว่า @ Patrick87 ให้เงื่อนงำแก่คุณ: ดวงตาและสมองของคุณเป็นเครื่องคำนวณขนาดใหญ่แบบขนาน บางคนแย้งว่าสิ่งนี้ไม่ได้อธิบายถึงปัญหาเพราะสำหรับปัญหาที่มีขนาดใหญ่ตามอำเภอใจตัวประมวลผลแบบขนานจำนวน จำกัด นั้นไม่แตกต่าง

แต่ที่นี่: ตามที่หลายคนนัยน์ตาคุณ (และสมอง) มีความสามารถ จำกัด ในการแก้ปัญหานี้ และนี่เป็นเพราะเราไม่สามารถใส่จำนวนคะแนนใด ๆ ภายในขอบเขตของสายตามนุษย์ปกติได้ ดวงตาของคุณต้องแยกความแตกต่างของพวกเขาเพื่อเริ่มต้นและถ้ามีมากเกินไปพวกเขาจะอยู่ใกล้กว่าดวงตาของคุณจะไม่สังเกตเห็นความแตกต่าง Bottom line: มันเร็วสำหรับจุดที่ดีพอในสายตาปกติของคุณเช่นมีน้อยมาก ในกรณีอื่น ๆ มันจะล้มเหลว

ดังนั้นคุณสามารถแก้ปัญหานี้ใน O (1) สำหรับกรณีเล็กและเรียบง่ายที่สมองของคุณสามารถดำเนินการได้อย่างรวดเร็ว ยิ่งไปกว่านั้นมันไม่สามารถทำได้ดังนั้นจึงไม่ใช่แม้แต่ O ( ทุกอย่าง ) เพราะมันล้มเหลวมากที่สุด

ไม่มีใครพูดถึงว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วบนคอมพิวเตอร์ที่มีดัชนีเชิงพื้นที่ นี่เป็นการเทียบเท่ากับการพล็อตจุดต่าง ๆ ในภาพเพื่อให้ดวงตาของคุณสแกนอย่างรวดเร็วและกำจัดจุดส่วนใหญ่

มีอัลกอริทึมการจัดทำดัชนีที่ดีมากที่ใช้โดย Google และอื่น ๆ เพื่อค้นหาจุดที่ใกล้ที่สุดที่เรียกว่า Geohash http://en.wikipedia.org/wiki/Geohash

ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะยิ่งทำให้การแข่งขันดีขึ้นสำหรับคอมพิวเตอร์ ฉันไม่ประทับใจกับคำตอบบางคำที่ใช้การคิดเชิงเส้น

หากเราพิจารณากรณีของการค้นหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดในชุดจุด n- มิติในปริภูมิแบบยุคลิดความซับซ้อนมักถูก จำกัด ด้วยจำนวนมิติเมื่อมันขยายใหญ่ขึ้น (เช่นใหญ่กว่าขนาดของชุดข้อมูล)

$O(\log^{d-2} n)$

ปัญหาของการหาจุดที่อยู่ใกล้กับโหนดในกราฟนั้นมีการแสดงออกแบบยุคลิดเมื่อใดก็ตามที่กราฟสามารถถูกฝังลงในพื้นที่แบบยุคลิดด้วยการบิดเบือนที่มีขนาดเล็กพอ และการใช้รายการคำคุณศัพท์กับน้ำหนักเรายังคงต้องสร้างรายการคำคุณศัพท์

$O(1)$

คำตอบอื่น ๆ เป็นสิ่งที่ดี แต่วิธีการเกี่ยวกับคำถามเคาน์เตอร์เซนที่ยืดออกการให้เหตุผลขั้นพื้นฐาน / หลักฐานของคำถามเดิมเพื่อสุดขั้วเพื่อแสดงความผิดพลาดบางอย่าง (แต่ยังเป็นความขัดแย้งที่เป็นแกนหลักของการวิจัย AI ):

ถ้าฉันสามารถคิดด้วยสติปัญญาของมนุษย์ทำไมฉันไม่สามารถสร้างคอมพิวเตอร์ที่คิดเช่นเดียวกับมนุษย์ได้?

มีหลายวิธีในการตอบคำถามของคุณ แต่โดยทั่วไปกระบวนการคิดและความสามารถในการรับรู้ของสมองของเรานั้นไม่จำเป็นต้องมีการใคร่ครวญ ตัวอย่างเช่นเราสามารถรับรู้วัตถุ แต่เราไม่มีวิธีรับรู้ / อธิบายกระบวนการกึ่งอัลกอริทึมที่ดำเนินต่อไปเพื่อให้สิ่งนี้เกิดขึ้น นอกจากนี้ยังมีการทดลองทางจิตวิทยาจำนวนมากที่แสดงมีการบิดเบือนที่ลึกซึ้งในการรับรู้ของความเป็นจริงของเราและในการรับรู้โดยเฉพาะอย่างยิ่งเวลาดูเช่นการรับรู้เวลา

โดยทั่วไปแล้วความคิด / การคาดเดาของนักวิทยาศาสตร์ว่าสมองของมนุษย์นั้นใช้อัลกอริทึมแต่จริง ๆ แล้วมันทำงานแตกต่างจากคอมพิวเตอร์และยังมีการประมวลผลแบบขนานจำนวนมากที่เกิดขึ้นในสมองผ่านเครือข่ายประสาทที่ไม่สามารถเปรียบเทียบได้อย่างสมเหตุสมผลอัลกอริธึมของคอมพิวเตอร์ตามลำดับ ในสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมปริมาณร้อยละที่สำคัญของปริมาณสมองทั้งหมดจะทุ่มเทให้กับการประมวลผลภาพ

กล่าวอีกนัยหนึ่งสมองของมนุษย์อยู่ในหลาย ๆ รูปแบบคอมพิวเตอร์ที่ได้รับการปรับให้เหมาะสมอย่างที่สุดและในความเป็นจริงก็มีความสามารถที่เหนือกว่าซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ใหญ่ที่สุดในโลกในปัจจุบันเช่นในการจดจำวัตถุและอื่น ๆ ในซอฟต์แวร์ / ฮาร์ดแวร์ที่มนุษย์สร้างขึ้นเมื่อเปรียบเทียบกับชีววิทยาที่ได้รับการปรับแต่ง / พัฒนา / ปรับให้เหมาะสมอย่างมากในช่วงหลายล้านปีที่ผ่านมา

โดยทั่วไปแล้วคุณกำลังแก้ไขปัญหาที่แตกต่างกันสองแบบและหากคุณแข่งขันในการแข่งขันเดียวกันความซับซ้อนจะเป็น O (1) สำหรับคุณทั้งคู่ ทำไม? มาทำให้สถานการณ์ดูง่ายขึ้นหน่อย - สมมติว่าคุณมีเส้นตรงที่มีจุดสีแดงหนึ่งจุดและจุดสีเขียวหนึ่งจุด งานของคุณคือการหาจุดสีเขียวซึ่งใกล้เคียงกับจุดสีแดง ทุกอย่างอยู่บนกราฟ ทีนี้สิ่งที่คุณทำและสิ่งที่คุณกำลังทำอยู่ก็คือ "เดินออกไป" (ทั้งสองทิศทาง) จากจุดแดงและตรวจสอบว่าพิกเซลที่คุณกำลังดูนั้นเป็นสีขาว / ดำ (พื้นหลัง) หรือสีเขียว ตอนนี้ความซับซ้อนคือ O (1)

สิ่งที่น่าสนใจคือวิธีการนำเสนอข้อมูลบางคำตอบคำถามบางอย่างทันที (O (1)) ตัวอย่างพื้นฐานนั้นง่ายมาก - เพียงนับจำนวนพิกเซลสีขาวในภาพสีดำ (ค่าพิกเซลแต่ละค่าคือ 0 = สีดำหรือ 1 = สีขาว) สิ่งที่คุณต้องทำคือเพียงเพิ่มค่าพิกเซลทั้งหมด - ความซับซ้อนจะเหมือนกันสำหรับ 1 พิกเซลสีขาวและ 1,000 แต่มันขึ้นอยู่กับขนาดของภาพ - O (m), m = image.width * image.height เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้เร็วขึ้น? แน่นอนสิ่งที่เราต้องทำคือใช้วิธีการจัดเก็บภาพต่าง ๆ ซึ่งเป็นภาพที่รวม : ตอนนี้การคำนวณผลลัพธ์คือ O (1) (ถ้าคุณมีการคำนวณภาพรวมแล้ว) อีกวิธีหนึ่งคือเก็บพิกเซลสีขาวทั้งหมดในอาร์เรย์ / vector / list / ... และนับขนาดเป็น O (1)