การเลือกเซตย่อยเพื่อเพิ่มระยะห่างต่ำสุดระหว่างจุดสูงสุด

ฉันมีชุดของจุด$C$และฉันมีระยะห่างระหว่างจุดแต่ละ$D(P_i,P_j)$ ) ระยะทางเหล่านี้เป็นแบบยุคลิด แต่จุดต่างๆอยู่ในพื้นที่ของคุณลักษณะ

จากคะแนน$C$ฉันต้องการเลือกชุดย่อยของ$n$คะแนน โทรเซตนี้s$s$ฉันต้องการที่จะเลือกเซตนี้เพื่อเพิ่มระยะทางขั้นต่ำระหว่างจุดทั้งหมดที่อยู่ในชุดใหม่s$s$

ตอนนี้ฉันกำลังใช้การปีนเขาเพื่อแก้ไขปัญหานี้ ฉันเข้าใจว่าการหลอมจำลองอาจให้ทางออกที่ดีกว่า

มีวิธีการแก้ปัญหาที่รู้จักกันในประเภทนี้? หรือสามารถแก้ไขปัญหานี้เป็นปัญหาอื่นที่สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายหรือไม่

เวอร์ชันปัญหาการตัดสินใจของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพนี้คือ:

เมื่อพิจารณาถึงเกณฑ์คุณต้องการทราบว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะหาเซตย่อยของคะแนนเพื่อให้ทุกคู่ของคะแนนในเซตย่อยแยกกันอย่างน้อย$t$$n$$t$

แน่นอนถ้าคุณสามารถแก้ปัญหาการตัดสินใจเราสามารถแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของคุณ (โดยการค้นหาแบบไบนารีบน threshold )$t$

ตอนนี้ปัญหาการตัดสินใจปัญหานี้เป็นปัญหาในการหาชุดที่เป็นอิสระในกราฟแบบยุคลิดที่จุดมีขอบระหว่างพวกเขาหากพวกเขาเป็นที่ระยะทางออกจากกัน วิธีหนึ่งคือการดูอัลกอริธึมการประมาณมาตรฐานสำหรับชุดอิสระ$x,y$$\le t$

ยิ่งไปกว่านั้นคุณสามารถดูที่อัลกอริทึมสำหรับชุดอิสระในกราฟแยกทางเรขาคณิต พิจารณาชุดของดิสก์โดยที่ดิสก์แต่ละตัวมีเส้นผ่านศูนย์กลางและอยู่กึ่งกลางที่จุดใดจุดหนึ่งในชุดคุณ ตอนนี้เราสามารถสร้างกราฟจุดตัดเรขาคณิตที่มีจุดสุดยอดหนึ่งจุดสำหรับแต่ละดิสก์และขอบระหว่างจุดยอดสองจุดถ้าแผ่นที่เกี่ยวข้องตัดกัน ปัญหาในการค้นหาชุดอิสระในกราฟประเภทนี้ได้รับการศึกษาแล้วและมีอัลกอริทึมประมาณสำหรับปัญหานี้ที่คุณสามารถลองใช้ได้$t$$C$

หากคุณต้องการความแม่นยำสูงสุดแทนที่จะใช้การประมาณคุณสามารถใช้ "ค้อนใหญ่" มาตรฐานใด ๆ เช่นตัวแก้ SAT หรือตัวแก้ ILP มีวิธีที่ตรงไปตรงมาในการกำหนดปัญหาชุดอิสระเป็นอินสแตนซ์ SAT และจากนั้นคุณสามารถใช้ตัวแก้ SAT เพื่อค้นหาว่ามีเซตย่อยของคะแนนจุดซึ่งเป็นหน่วยทั้งหมดออกจากกัน$n$$\ge t$