ทำไมความซับซ้อนของการลบรอบการลบ


9

เราต้องการแก้ปัญหาการไหลของต้นทุนที่น้อยที่สุดด้วยอัลกอริทึมการยกเลิกเชิงลบทั่วไป นั่นคือเราเริ่มต้นด้วยการไหลที่ถูกต้องแบบสุ่มและจากนั้นเราจะไม่เลือกวัฏจักรเชิงลบ "ดี" ใด ๆ เช่นรอบต้นทุนเฉลี่ยขั้นต่ำสุด แต่ใช้ Bellman-Ford เพื่อค้นหารอบที่น้อยที่สุดและเพิ่มตามรอบการค้นพบ Letเป็นจำนวนโหนดในกราฟจำนวนขอบความจุสูงสุดของขอบในกราฟและVAยูWค่าใช้จ่ายสูงสุดของขอบในกราฟ จากนั้นสื่อการเรียนรู้ของฉันอ้างสิทธิ์:

  • ค่าใช้จ่ายสูงสุดที่จุดเริ่มต้นต้องไม่เกิน AยูW
  • การเพิ่มไปตามวัฏจักรลบหนึ่งครั้งจะช่วยลดต้นทุนได้อย่างน้อยหนึ่งหน่วย
  • ขอบล่างสำหรับต้นทุนต่ำสุดคือ 0 เพราะเราไม่อนุญาตให้มีค่าใช้จ่ายติดลบ
  • แต่ละรอบการลบสามารถพบได้ใน O(VA)

และพวกเขาก็ทำตามความซับซ้อนของอัลกอริทึม O(V2AยูW). ฉันเข้าใจเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังการอ้างสิทธิ์แต่ละข้อ แต่คิดว่าความซับซ้อนนั้นแตกต่างกัน โดยเฉพาะจำนวนสูงสุดของการเพิ่มจะได้รับจากหนึ่งหน่วยของการไหลต่อการเสริมการใช้ค่าใช้จ่ายจากAยูW ถึงศูนย์ทำให้เราได้มากที่สุด AยูWaugmentations เราจำเป็นต้องค้นพบวัฏจักรเชิงลบสำหรับแต่ละดังนั้นเราจึงเพิ่มจำนวนสูงสุดของการขยายเวลาที่จำเป็นในการค้นพบรอบ (VA) และมาถึงที่ O(A2VยูW) สำหรับอัลกอริทึม

นี่อาจเป็นข้อผิดพลาดในสื่อการเรียนรู้ (นี่เป็นข้อความที่อาจารย์ให้ไว้ไม่ใช่จากบันทึกของนักเรียนจากหลักสูตร) ​​หรือเหตุผลของฉันผิด?

คำตอบ:


โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.